应用均值不等式常规方法巧解竞赛题

均值不等式试题是历年竞赛题的热点内容,利用均值不等式解题的关键是创设应用均值不等式的条件,配合一定的转化、变形、构造技巧,这样可使复杂问题简单化,收到事半功倍的效果.依赖常规方法,转变解题思维,竞赛题也会迎刃而解.     

配方法解竞赛题

1．拆项配方 例1 已知非零实数a、b、c,且14（a2＋b2＋c2）=（a＋2b＋3c）2,求a：b：c.     

利用配方法解竞赛题

配方法是数学竞赛试题中最常用的解题方法之一 ,以下从几个方面例析配方法在解竞赛题中的运用 .一、通过配方 ,利用“和、差、积”三方的转化解题例 1　 ( 1999年全国初中数学竞赛试题 )已知 1a -| a| =1,那么代数式 1a + | a|的值为 (　　 )( A) 52 .　　　 ( B) - 52 .( C) - 5.( D) 5.解 :由已知 ,可得到 a,1a + | a|都是正数 ,所以 ( 1a- | a| ) 2 =1,1a2 + | a| 2 =3,( 1a + | a| ) 2 =5.∴ 1a + | a| =5,故选 ( D) .例 2　 ( 1998年全国初中数学竞赛试题 )如果方程x2 + px + 1=0 ( p >2 )的两根之差为 1,那么 p等于(　　 )( A) 2 .…     

用配方法解竞赛题

一、化简例１（第八届“祖冲之杯”竞赛题）已知０＜x＜１，化简（x－１x）２＋４√（x＋１x）２－４√．解：原式＝（x＋１x）２√－（x－１x）２√＝x＋１x－x－１x．∵０＜x＜１，∴x＋１x＞０，x－１x＜０，∴原式＝x＋１x＋x－１x＝２x．二、求值例２（２００２年全国初中数学竞赛）已知a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c１９９９x＋２００２，则多项式a２＋b２＋c２－ab－bc－ca的值为（）．（A）０；（B）１；（C）２；（D）３．解：因为a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c＝１９９９x＋２００２…     

用配方法解竞赛题

配方法是一种重要的数学方法,利用配方的方法能方便地解决问题,许多数学竞赛题用配方法来解显得简捷明快,下面我们从几个方面来进行论述。     

源于常规突破常规

常规方法是积累知识解决问题的主体和基石，但是，只囿于常规方法，则难以培养出创造性人才．要造就高素质的创造性人才，我们的教学方法和解问题的方法就要不落俗套，应该富有新意，用自己的心智去开启学生潜能仓库之门．由常规方法衍生出新颖独特的方法，是教学艺术性的体现，也是提高化学素质教育、造就化学人才的可行之路．下面我将常规题由常规方法引出新方法求解，得出用常规思路难以得到的或难以得出的新答案的具体方法简单介绍如下：一，分子变式法分子变式法，就是根据条件对给定分子进行改组，从分子中分出残基和适当的小分子的组…     

破常规寻捷径 巧解一道运动学竞赛题

题目（2004年河北省初中物理知识竞赛试题第14题）轮船在河流中逆流而上，下午7时，船长发现轮船上的一橡皮艇失落水中，船长马上命令掉转船头寻找，经过了1个小时追上了顺流而下的橡皮艇．如果轮船在整个过程中的动力不变，那么据此判断，轮船失落橡皮艇的时间是——．[第一段]     

源于数学故事的竞赛题

这是发生在古代俄罗斯的故事 .彼德和瓦西里合伙贩卖家畜 .有一次 ,他们把共有的一群牛卖掉 ,把卖得的钱买回了一群羊 .“我们把这群羊平分了吧 !”彼德提议 .于是 ,他俩就合计着 ,怎么分得公平合理 :已知每头牛卖得的卢布个数就等于牛的总数 ,用卖牛的钱买回的羊 ,每只 10卢布 ,钱数的零头则搭配了一只小羊 .这些羊他们两人平分 ,彼德多得了一只大羊 .瓦西里得了那只小羊 .“我找给你 2卢布钱吧 !这样就合理了 .”彼德对瓦西里说 .“行啊 ,行 .”瓦西里点头同意 .可是 ,找的钱为什么是 2卢布呢 ?我们首先来解决这个问题 .设牛的头数为x头 ,…     

源于数学故事的竞赛题

这是发生在古代俄罗斯的故事. 彼德和瓦西里合伙贩卖家畜.有一次,他们把共有的一群牛卖掉,把卖得的钱买回了一群羊. "我们把这群羊平分了吧!"彼德提议.     

用整体思维方法解竞赛题

整体思维方法,是指在考虑问题时,把注意力和着眼点放在问题整体上,把一些彼此独立,但实质又相互紧密联系着的量作整体来处理的思维方法．在数学竞赛中,运用这种思维方法较多．举例说明,供参考．     

用几何方法解一道竞赛题

有一道竞赛题 :设x =2 0 0 1- 2 0 0 0 ,y =2 0 0 0 -1999,则x、y的大小关系是 (　　 ) .(A)x>y　　　　　　　　 (B)x=y(C)x2 0 0 0 +1999,知　 12 0 0 1+2 0 0 0 <12 0 0 0 +1999,所以　x相似文献   

解子集竞赛题的常用方法

与子集有关的竞赛题,构思巧妙,涉及的知识面广,难度较大,本文以实例说明解某些子集竞赛题的几种常用方法,供读者参考。1 排列组合法 涉及子集的计数问题可以用排列组合方法解答。     

构造函数解竞赛题

函数思想是认识数学、解决数学问题的一般思维方式的理性概括,它较之于数学知识和数学方法,具有更高的层次．函数思想是指用函数的概念和性质分析问题、转化问题和解决问题．     

构造函数解竞赛题

函数是一个重要的数学概念。利用函数概念,可以把中学数学中的数、式、方程、不等式、数列和解析几何知识有机的联系在一起。这就决定了函数在高中数学的重要的地位。于是它便完成了高考、竞赛的命题热点。尤其是在竞赛中有不少非函数命题也可以通过构造函数来实施解题的突破。本文试用通过一些具体的竞赛题来作一番粗浅的探索。     

竞赛题选解

题1甲、乙、丙三人乘坐不同的直升机。甲看见地面楼房匀速下降,乙看见甲静止不动,丙看见乙匀速上升。问三架直升机各做什么运动?解由题意可知,甲乙丙三人都是以自己乘坐的直升机为参照物来判断其他物体的运动情况的,因此必须更换参照物进行讨论。甲看见地面楼房匀速下降,如以地