横向延展:在真实世界中探究——《买房》一课的教学与思考

横向这一维度的延展式数学学习,就是要让学生基于数学学科的视角进行思考,感受数学的独特价值,多视角、整体性地把握问题,获得对现实问题全局式的理解。《买房》就是这样的一个延展式数学学习课例,安排在五年级学习完折线统计图后。课前,引导学生对买房的相关事宜进行前置性的了解和交流,考虑买房时可能会遇到的一些问题。课上,让学生带着问题参与学习,进行深度的对话交流。     

延展式数学学习:内容研发与实施建议

延展式数学学习,旨在通过数学课程资源的双向拓展与学习时空的双向延伸,为学生建构常规数学学习以外的具有拓展性、补偿性和丰富性的数学学习生态.它可以为学生创造更丰富的学习资源、更开放的学习时空,帮助学生积累活动经验,感悟思想方法,实现数学学科与数学历史文化、现实世界以及其他学科之间的深度关联,拓展学科认知的边界.它可以引导学生在更真实、更综合的学习场景中获得更多的学习机会,提升数学学习品质,发展数学关键能力与必备品格,实现学科育人的根本宗旨.     

小学数学“图形与几何”中的合情推理

在数学中,演绎推理有助于证明,而合情推理有助于发现。小学数学教学不仅要培养学生的演绎推理能力,也要培养学生的合情推理能力。以"图形与几何"为载体,找准"图形与几何"与合情推理的契合点,从而培养学生的数学发现力、建构力和创造力,提升学生数学核心素养。     

于关键处搭建支架——例谈延展式数学学习中的“教”

延展式数学学习,基于学科育人目标,拓展学科本身和现实世界中的数学学习资源,为学生构建常规学习之外新的学习生态.延展式数学学习,既要考虑到数学学习的一般特性,也应有符合这一新学习内容的"教"的方式.结合具体的延展式数学学习内容,在启动学习、设计任务、组织共享、回顾梳理这几个关键节点处搭建合适的学习支架,更好地让学生卷入学习过程,开展研究探索,深度交流,反思提升.     

延展的德性认识论与延展知识论题

知识是否不只寓存于个体的头脑之中,而且能够延伸至身体之外的物体或他人之上?环境中的物理状况和社会状况是否能够积极地参与构成认知主体的知识状态?对此类问题持肯定回答,就是承诺“延展知识”的存在。由于预设知识是一种特殊的信念,围绕延展认知和延展心智论题的讨论一度忽视对延展知识的专门分析,这种倾向近年来受到一些知识论学者的扭转。关于延展知识的问题与德性认识论之间具有密切联系,有必要探讨德性认识论如何能够从延展认知情境中得出延展知识论题。文章通过引入延展的理智德性,表明知识可以独立于信念而具有延展性,进而主张以“宽”的功能主义分析知识。     

学会概念的延展和引申

学习数学的一种重要能力就是学会概念的延展和引申，就说“三角形的面积等于二分之一底乘高”吧，小学就会了。但到中学这片天地仍十分诱人，倚仗的就是概念的拓展。     

演绎推理在分数运算教学中的渗透与思考

演绎推理是重要的数学思想,是获得新的数学结论的思维形式与方法,10～11岁是儿童演绎推理认知的快速发展时期,且演绎推理能力随着年龄的增长而提高,是培养学生演绎推理能力的好时期,教师必须抓住这个关键期来培养学生的推理能力。且新课标中明确指出:推理贯穿于数学教学的始终,推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。结合教学实践探索,从分析知识内隐逻辑、把握学生疑惑生成、培养学生"有理对话"、演绎"过渡模式"板书四个方面进行演绎推理的渗透,发展学生的数学核心素养。     

延展阅读为新高考插上飞翔的翅膀

在新高考改革背景下开展高中语文教学,教师应当正确认识阅读的重要性,但是课堂时间是有限的,课外学习是无限的,教师应当有效延展阅读范围,为新高考插上飞翔的翅膀。教师应当真正将课堂主动权交还给学生,通过有效的引导与帮助提高学生的阅读兴趣,使学生掌握阅读技能,通过循序渐进的练习,逐步提高阅读能力。在此过程中,教师必须要正确认识学生阅读过程中存在的问题与不足之处,通过科学合理的点拨有助于提高学生的阅读热情。所以本文在此背景下简要分析延展阅读,为新高考插上飞翔的翅膀,并提出具体的有效阅读策略,希冀有效提高阅读教学水平,促使学生多元化成长。     

演绎推理能力在“数与代数”领域的培养策略探析

推理是数学的基本思维方式,推理能力的培养应贯穿于整个数学学习过程中。运用演绎推理进行证明和计算能使本来抽象的数学概念、复杂的数量关系等变得更加清晰、有条理。理性审视演绎推理对数学学习的价值,积极探索演绎推理能力的培养策略,是提升学生数学推理能力、培养良好的数学思维习惯的重要途径。     

新课程理念下对合情推理的再认识

长期以来,数学教学十分强调推理的严谨性,遵循三段论式的演绎推理.演绎推理固然重要,但一切都依赖它显然是不够的.从数学发展史看,在数学的每一个重大发明过程中,除演绎推理外,还要进行大量的合情推理.因此,忽视合情推理而过分强调演绎推理,势必使学生的创造性思维受到抑制.从这个角度与意义上讲,在教学中,除培养学生的演绎推理能力外,还应注意培养合情推理的意识与能力.     

创作延展：美术素养提升新路径

绘画创作是提升学生美术素养的主要途径,将其有效延展可使创作活动更加连续、更有趣味、更具创新性。创作延展在链接文化、联系生活、激发兴趣方面具有重要的价值。在小学美术教学中,创作延展存在仅在社团学习、限于特色项目、缺乏选择余地等局限,要在技能技法、创作内容、表现形式上丰富创作延展的路径,使创作活动更有趣、系统和立体。     

新课程理念下对合情推理的再认识

长期以来，数学教学十分强调推理的严谨性，遵循三段论式的演绎推理．演绎推理固然重要，但一切都依赖它显然是不够的．从数学发展史看，在数学的每一个重大发明过程中，除演绎推理外，还要进行大量的合情推理．因此，忽视合情推理而过分强调演绎推理，势必使学生的创造性思维受到抑制．从这个角度与意义上讲，在教学中，除培养学生的演绎推理能力外，还应注意培养合情推理的意识与能力。     

把握课标精神突破演绎推理关——浅谈华师大版九年级(下)《证明》教学

长期以来数学教学过分强调演绎推理。注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力．使不少学生怕学几何，甚至厌恶几何，远离几何，从而丧失学习数学的兴趣和信心。因此课标在削弱演绎推理的同时。加强合情推理。调整“证明”要求。但不可否认演绎推理是几何学中的精髓之一，演绎推理能力也是学生参与社会生活和继续学习不可或缺的能力之一。     

关于培养学生数学猜想能力的思考与实践

<正>《数学课程标准》(2011年版)提出:"推理一般包括合情推理和演绎推理",要求"在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力。"数学教学中,要重视学生数学猜想能力的培养,具体的形式有归纳性猜想、类比性猜想、探索性猜想、仿照性猜     

学生数学演绎推理能力的培养

一、创建“合作探索”的数学课堂学习形式,是培养学生的演绎推理能力必不可少的条件 演绎推理的心理学研究结果表明,演绎推理能力的发展与多方面的因素有关,尤其与学校教育紧密相连。然而,学校教育的主要阵地是课堂。因此,课堂教学,尤其是数学课堂教学,对培养儿童的演绎推理能力负有不可推卸的责任。     

论大学校训文化的延展价值

校训文化在大学文化建设中的地位和功能价值在于体现学校各类人员的精神面貌、学生的学风、教师的教风、学校干部的作风和各班级的班风.揭示大学校训文化建设的要素构成和作用机理,对高校向高水平大学跃升,有重要的理论研究意义和实践指导价值.     

数学推理的本质和功能及其能力培养

数学推理包括演绎推理、合情推理及实践性推理等，但其本质在于演绎推理．思维功能和理解功能是数学推理的2个主要功能．在早期数学教育中，对推理能力尤其是演绎推理能力的培养至关重要．数学课程设置及教学实施要创造推理的环境和机会，使数学课堂形成良好的推理风气。     

轨迹问题的合情推理和演绎推理

合情推理与演绎推理是相辅相成的关系,两者既对立,又统一,是辩证的统一体.在数学教学中,学生需要亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程.本文以轨迹问题中考题为例,谈数学解题教学中如何坚持演绎推理与合情推理并重.     

合情推理与演绎推理的有机结合

传统的数学教学强调演绎推理的作用,忽视了对学生进行合情推理的训练和培养,从而使学生错误地认为数学就是一门纯粹的演绎科学,从而产生畏难情绪。究其原因,主要是教师没有为学生探求知识创设合适的情景,让学生通过观察、实验、归纳等数学活动,在已有知识的基础上产生数学联想,进而找到解决问题的方法。本文就如何在数学教学中有机结合合情推理与演绎推理作些探索。     

论有效教学中的顿悟及延展效应

自80年代我国引进有效教学理念以来,国内课程与教学论专家对有效教学的探讨基本上处于“有效教学应该是什么”的“应然”层面,这些探讨过于宏观、宽泛和理想化,很难给一线教师提供一个具体提升课堂教学效益的扶手。为此,可尝试从基础教育课堂教学的实践层面入手:一是教师在课堂上用自己提炼出的“善知识”、精心设置的优美动人的情境去触及学生的思维、情感,使学生从灵魂深处瞬间产生一种顿悟;二是教师在教学中从人格、个性、思想、生命、精神、艺术等方面去诱发学生汲取其中的精髓,继而在其身上产生一种谋求课后进步和发展的延伸拓展效应。