一道竞赛题的探究 技术与理论的结合——关于用几何画板构造圆锥曲线与直线交点问题探析

在中学数学的教学过程中,我们经常会借助几何画板软件来探究一些数学问题,加深学生理解,但是在应用过程中常常会遇到一些难题,譬如圆锥曲线与直线交点的问题,这个问题困扰笔者许多年．笔者在一道竞赛题的探究过程,既兴奋又难忘地解决了这个难题．     

几何画板运用中的几个疑难问题的解决

教学软件《几何画板》以其入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能,已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一,在高中数学教学中发挥了重要的作用,深受广大数学教师的青睐．不过在运用几何画板的过程中,我们也会遇到一些棘手的问题,以下就是笔者在使用几何画板中遇到的疑难问题及自己思考的解决办法．     

古镜重磨要古方--一个经典课例的再实践和再认识

2004年，同事王老师设计了一堂堪称经典的借助几何画板的探究课“借助几何画板探究均值不等式的几何意义”。［1］我作为当年亲聆者，记忆深刻。笔者本学年教一个高一重点班，萌生了对该课的模仿和再挖掘的想法。     

“几何画板”特性与教学创新

“几何画板”是信息技术与数学教学整合的主要工具，国内关于“几何画板”的研究和论述比较多，都在一定程度上肯定了这个软件在数学教学中的重要作用．它的设计以欧氏几何为基础，图形直观，并且可以操作，具有强大的动态性，对此国内学者已经基本达成共识．本文主要讨论下述问题：“几何画板”和纸笔环境有何本质区别？“几何画板”中的几何和欧氏几何的关系及对中学数学教学有何重要启示？我们形成以下三点认识：第一，“几何画板”虽然以欧氏几何为基础，但却不受它的局限，在某种程度上甚至可以说是欧氏几何的延伸；第二，“几何画板”创设的学习环境不同于纸笔环境，具有自身的一些特性；第三，“几何画板”基于传统的数学问题，开创了教与学的新方式，是培养学生创新意识的一种有效工具．在下文论述中我们将“几何画板”简称为“画板”．     

浅谈几何画板在初中数学教学中的有效应用

作为一个适用于几何教学的软件平台,几何画板集图形的绘制、运动、测算、文字输入,编辑等为一体,为"几何模型"的构建提供了一个有效的场所,结合可以进行交互的功能,是实现"数形结合"思想的有效的辅助教学工具.几何画板为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境,有利于提高学生学习的积极性.利用几何画板我们可以探究几何和函数的一些     

高中数学教学中几何画板的应用

由于我国素质教育和新课改的要求,几何画板将会得到更为广泛的应用.本文在对几何画板概括和功能进行阐释的基础上,对其应用的必要性和可靠性进行了探讨,最后笔者还对高中数学教学中几何画板的应用进行了详细的研究.     

利用几何画板可视化工具突破“圆周角”教学难点

几何画板是一款绘图和制作动画的辅助教学软件，根据教学需要教师可以编制出相关的图像和动画过程.几何画板尤其适合数学教学中平面几何与函数动态作图，除了作图功能还有计算、度量等工具，使教师们可以快速、准确度量图形的角度、长度、面积、坐标等，使用几何画板教学不仅可以突破教学难点，还可以让学生对所学的知识感兴趣，集中注意力，积极思考，主动去发现探索知识，从而提高课堂教学质量和效率，几何画板这一软件为我们提供了很好的探究实践平台.     

在数形结合下构建图形的几个切入点

新课程标准注重信息技术与数学课程的整合，充分显示了几何动态教学中画板平台的作用，进一步突出了数形结合的思想方法，重视构建几何模型及其构建图形的切入点，对培养学生的探究能力和建模能力有积极作用，挖掘陈题、创新背景、巧妙联系图形解决常规问题会有耳目一新的感觉，笔者摘编数例与大家探讨。     

几何画板在高中数学教学中的功能

本文从几何画板软件在高中数学教学中发挥的功能为切入口,通过实际数学教学过程中应用《几何画板》软件辅助教学的具体案例分析,对《几何画板》在高中数学教学中的辅助功能做了一定的归纳和总结。围绕作图功能、动态演示直观验证功能、自主探究功能三个方面的分析,以期为其他数学教学同行提供一些借鉴和参考。     

运用几何画板 巧做数学实验

<正>随着新课程改革的不断深入,数学实验作为新时代的教学方式,为改革数学教学注入了新活力,而几何画板这一功能强大的计算机软件应用在数学实验教学中更为其锦上添花.本文基于数学实验的理论,结合笔者运用几何画板在数学实验的教学实践,阐述其对数学教学的意义."数学实验"是指为获取某种数学理论,实验者利用一定的物质手段,在数学思维的参与下探究某种数学猜想,从而解决某类数学问题的实验探究活动.基于几何画板的"数     

使用几何画板找出双曲线的中心和抛物线的顶点

<正>文[1]介绍了如何使用几何画板找出已知椭圆的中心,受该文启发,笔者利用几何画板进行探究,找到了已知双曲线的中心和已知抛物线的顶点,总结成文,作为文[1]的补充.1找出已知双曲线的中心步骤如下:     

圆锥曲线与焦点三角形相关的四个直线型轨迹

笔者借用几何画板在探究椭圆、双曲线和抛物线焦点三角形内心、旁心的轨迹时,通过动态感知直观发现：轨迹中有四个直线型轨迹,即轨迹为线段、射线或直线．在几何画板的引领下,我们用平面几何的有关知识结合圆锥曲线的定义进行理性思维,探索各轨迹的形状和大致位置,然后用运动观点和极限思想确定轨迹的范围大小．四个直线型轨迹如下：     

2010年江苏高考第18题探源与推广

2010年高考已降下帷幕，但对精彩考题的研究和认识却在继续．笔者对2010年高考江苏卷第18题情有独钟，它有什么样的几何背景？能不能加以推广？近日借助几何画板探究并受文[1]的启发，有了清晰的思考，现转述如下．     

探究数学 享受数学——利用“几何画板”辅助数学教学

“几何画板”是一款优秀的数学教学辅助软件，它简单、易学、功能强大。我校较早就开始利用几何画板进行数学辅助教学的尝试，特别是运用几何画板进行探究性学习，为此，机房的每台计算机都安装了几何画板中文版4．06，每四位学生作为一组共用两台计算机，这使每一位学生都能亲自动手制作课件、进行探究，同时互相之间进行协作讨论，进行充分的合作学习，取得了很好的效果。一段日寸间下来，我们带领学生进行了蝴蝶定理、圆锥曲线的形成、简单分形的研究、椭圆规的制作等等问题的探讨。下面仅举一例，与各位共同探讨。     

浅谈“几何画板”在培养学生自主探究学习能力中的作用

几何画板在数学教学中的应用日益普及。通过教师的适当引导,运用几何画板,学生能够对数学概念、公式、定理等基础知识产生兴趣,从而增强学习数学的热情,掌握探究问题的一般方法,同时理解几何画板的数学内涵与实质。文章主要探讨了以几何画板为代表的信息化教学手段在学生自主提出问题、探求问题、设计解决方案、证明(验证)方案、总结一般规律的自主探究学习过程中所发挥的作用,体现了学生参与发现过程的主体地位,培养了学生的自主探究能力,实现了知识的再发现。     

利用“几何画板”引导学生自主“研究数学”

引导学生借助几何画板研究圆锥曲线问题,在教师的指导下,利用几何画板演示,拖动相关点,对各个几何元素进行分析,探究得出新的结论,并给出了证明过程．     

几何画板在数学课堂中的应用——以《函数的奇偶性》为例

多媒体技术在高中课堂教学中的应用越来越广泛,其中几何画板在高中数学教学中使用比较频繁。本文以《函数的奇偶性》为例,立足于新课程教学理念,充分让学生自己探究过程与结论,教师结合几何画板辅助教学,直观准确地让学生感受函数图像的变化。数学教学中合理、巧妙地运用几何画板,可以更加直观、准确的了解和理解数学知识,也为数学教学增添一些活力。     

几何画板软件应用于中职数学课堂教学的研究

中职数学课程改革促进了现代教育技术走进课堂。本文介绍了几何画板的相关内容,阐述了几何画板在中职数学课堂教学中的理论依据,并且就几何画板在中职数学课堂教学中的应用给出了一些建议。     

梯子模型的再探究

在《数学教学》(2006年第6期)刊登了文[1],该文利用几何画板对"梯子模型"进行了探究,得到了一些轨迹,并对轨迹方程进行了分析说明.笔者读后,觉得该文存在两个问题:(1)没有给出利用信息技术探究梯子模型的过程,而此过程又     

用《几何画板》绘制曲面和空间曲线的探究

作为一种简单实用的绘图工具，《几何画板》在中学数学教学中可以发挥它的这一显著优点。那么能不能用《几何画板》来绘制一些曲面和空间曲线呢？这是一个值得深入思考的问题，同时又是一个看似比较复杂的问题。经过笔者长期思考和不断完善，最终得到一种比较简单同时又能普遍解决这类问题的方法。