利用“变量分离”与“变量转换”解一类变量范围问题

在解某些含参变量的方程有解或含参变量的不等式恒成立中的参变量范围问题时，若能巧妙地把参变量从方程或不等式中分离出来，则问题可转化为求函数最值或值域问题．但若参变量不易分离或分离参变量后解起来仍比较麻烦，我们可进行换位思考，将方     

变量分离 难题破解

在高中数学中,有一类含参变量的函数、方程和不等式问题,需要求出这些变量或参变量的取值范围.对于这类问题同学们往往受思维定势的影响,找不到解决问题的通道,即使能解出来。也化费了不少时间,过程十分繁琐.这大大地降低了同学们的学习效率.如果学会变量分离法,将变量分离出来,转化思考问题的角度,则解题的思路就变简单和明了。     

变量分离难题破解

在高中数学中，有一类含参变量的函数、方程和不等式问题，需要求出这些变量或参变量的取值范围，对于这类问题同学们往往受思维定势的影响，找不到解决问题的通道，即使能解出来，也化费了不少时间，过程十分繁琐。这大大地降低了同学们的学习效率。如果学会变量分离法，将变量分离出来，转化思考问题的角度，则解题的思路就变简单和明了。     

特例法在数学解题中的应用

特例法在数学解题中的应用朱建周（山东省昌邑市教研室２６１３００）特例法是指人们在解决问题的过程中，通过考察事物的特殊状态，来获得一般性结论（或判断其正误）的一种思维方式．这里的“特例”，可以是变量（或参变量）的特殊值，也可以是图形的特殊位置，甚至是变...     

抓住性质 巧解数列

数列是高中数学的难点,也是历年高考中的必考题,当其在选择题或填空题中出现时,常常都是以等差、等比数列为载体,都属于中档题,难度不会很大,但是如果不掌握运算方法和解题技巧的话,学生往往会事倍功半,耗费时间,这时候如果我们考虑用等差、等比数列的基本性质去解题,问题就迎刃而解了．下举例说明等差、等比数列的性质在解题中的巧用．     

巧用变量代换解题

巧用变量代换解题林雪松（重庆市巴南成人中专６３１３２０）变量代换在数学解题中有着广泛的运用，被称为是解决数学问题的有力杠杆．解数学题时灵活地运用各种变量代换能起到转变形式，转移知识点，化难为易，化繁为简，变未知为已知的作用．变量代换的形式比较多，下面...     

解数列题时应注意的两个问题

一、应注意公比的合理性在解关于等比数列的题目时,如果引入公比时设得巧妙,可以简化运算,开拓解题思路.但是,有时引入公比后,会扩大或缩小原命题变量的取值范围,出现增根或丢解的现象,因此引入公比时,应注意公比的合理性.     

巧用公式S_(m n)=S_m q~mS_n解题

巧用公式Ｓｍ＋ｎ＝Ｓｍ＋ｑｍＳｎ解题曾安雄（浙江省泰顺二中３２５５０４）等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和公式Ｓｎ＝ａ１（１－ｑｎ）１－ｑ或Ｓｎ＝ａ１－ａｎｑ１－ｑ仅对ｑ≠１时适用,显然利用它解题时,需对ｑ进行讨论．本文介绍等比数列另一求和公式,它不仅能避免...     

用辩证的观点处理参数问题

参变量在整个问题中所代表的意义并不是固定不变的:有时表示常量,有时表示变量;有时表示参变量,有时又表示主变量;各变量之间相互影响、相互制约.中学生正确认识到这一点常需一个过程.因此,引导他们正确地观察和分析参变量的意义是十分重要而有益的.一主参变量的相对性主变量与参变量是相对而言的,随着对问题的不同提法,在解题过程的各个不同阶段,同一     

三角问题的方程视角

笛卡尔设计了一个解决问题的“方程模式”,是通过问题中的已知量与未知量（或参变量）之间的数量关系,运用数学的抽象语言（符号语言）转化为方程（组）,使问题获解的思想方法．这种思想方法,在中学数学的学习中,应用是十分广泛的．新课程中已删去《反三角函数和简单的三角方程》,但方程思想始终是高考考查的重点之一．本文探讨三角问题的方程视角,即灵活运用知识,建立方程（组）或用方程的观点去处理问题的方法．     

运用无穷递缩等比数列的求和公式解化学计算题

等比数列的前n项求和公式为：Sn=a1/1-1（q为公比，｜q｜〈1）运用无穷递缩等比数列的求和公式解化学计算题，能提高解题能力，促进思维的发展．     

三角问题的方程解法

笛卡尔设计了一个解决问题的“方程模式”,是通过问题中已知量与未知量（或参变量）之间的数量关系,运用数学的抽象语言（符号语言）转化为方程（组）,使问题获解的思想方法,这种思想方法,在中学数学的学习中,应用是十分广泛的．新课程中已删去《反三角函数和简单的三角方程》,但方程思想始终是高考考察的重点之一．本文探讨三角问题的方程解法,即灵活运用知识,建立方程或用方程的观点去处理问题的方法．     

小议数学解题方法

掌握下述解题方法,对于形成解题技巧,提高解题能力,很有裨益。一、换元引参法换元引参法是指引入一个或几个新变量(参变量)代替原式中的某些量,使得原式中仅含有这些新变量,然后对新变量求出结果,再代回求出原变量的结果。参变量作为揭示运动变化中变量之间内在联系的媒介,引入     

简化参变量取值范围求解的两种策略

求参变量的取值范围,问题涉及的知识面广,运算量大,同学们经常感到很难下手.以下介绍两种比较简捷的求解策略,供同学们学习时参考. 1.分离变量对含参变量的方程或不等式问题,求参变量取值范围时,可以设法将参变量从方程或不     

类比：等比数列教学的重要方法

在等比数列教学中。通过与等差数列的类比,让学生自主探索等比数列的相关知识．本文从三个方面探讨了类比法在等差、等比数列教学中的应用：（1）类比法在等比数列定义与推导通项公式及求和公式教学中的应用;（2）类比法在等比数列性质教学中的应用;（3）类比法在解等比数列例题和习题中的应用．     

等腰三角形中不可或缺的分类思想

等腰三角形具有一些特殊的性质（如两腰相等、两底角相等）,由此导致等腰三角形的许多问题都有多解的特点．同学们常因思维定式的影响,考虑不周,解题时出现漏解、错解的现象．预知这些错误,防患于未然,在学习中可以少走弯路,也能提高学习效率．     

等差数列、等比数列性质的运用

等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念,通项公式,前n项和公式的引申．应用等差、等比数列的性质解题,往往可以回避求其首项和公差或公比,使问题得到整体地解决,能够在运算时达到运算灵活,方便快捷的目的,故一直是高考中重点考查的内容．     

探究等差数列的等比子数列的公比范围

从等差数列中抽取部分项构成等比数列（或寻找等差数列与等比数列的公共项）是数列中的常见问题之一．为了揭示这类问题的规律，本文约定：如果从无穷等差数列{an]．中抽取部分项，按原来的顺序能构成一个无穷等比数列{akn}，那么我们把数列{akn}称为等差数列{an}的一个等比子数列．本文试图通过研究等比子数列的公比范围，力求形成具有一定解题指导意义的结论．     

圆锥曲线问题中参变量范围的两种求法

在圆锥曲线中，确定曲线中参变量的取值范围常常是高考命题的热点，此类问题的解题基本方法是依据题设条件，或结合几何意义，建立含有参变量的函数关系式或不等式，然后再确定参变量的取值范围．本文介绍以下两种基本方法．     

等比数列学习中的常见错误

等比数列是一种重要的数列,它不但知识内涵丰富,与其他数学内容的联系紧密,而且应用也十分广泛,掌握好等比数列,对于学好《数列》这一章乃至整个高中数学有着举足轻重的作用。然而,由于种种原因,不少学生在处理等比数列的有关问题时,常常出现这样那样的错误,从而影响解题的准确性。为了有效地防治等比数列学习中的“常见病”和“多发病”,笔者对近几年来教学等比数列时,在学生作业与测试中发现的典型错误,进行归类解析,供大家参考。