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“圆”是平面几何中重要的图形 ,也是描述物理过程 ,反映物理规律 ,研究物理问题的重要模型 .高考说明对考生能力要求中明确指出 :“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题 .因此 ,在教学中 ,教师应有意识地指导学生学会利用几何图形 ,尤其用“圆”处理物理问题 ,从而提高运用几何知识解决物理问题的能力 .一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题1 .垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 ,这就是垂径定理 .2 .圆内的两条弦相交 ,被交点分成的两条线段长的乘积相等 ,这就是相交弦定理 .例 1 如图 1所示 ,质量为 m,… 相似文献
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黄正洪 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):115+117
圆内两弦相交,有相交弦定理,该两弦在圆周上确定的四边形与其对角线的关系,有托勒密定理.那么圆内多弦相交于一点会有什么情形产生呢?对此一问的结论是:当相交于一点的弦数为多于2的偶数时,由最基本的两弦相交的相交弦定理和托勒密定理的拓展,我们可以寻觅到一些有趣的现象,但这其间更多真正的奥秘还有待于探索和挖掘.而当相交于一点的弦数为多于1的奇数时,我们发现这 相似文献
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平面几何中的相交弦定理,切割线定理和割线定理统称圆幂定理。这三个定理可拓展到立体几何中。 平面几何中的相交弦定理:圆内的两条相交弦、被交点分成的两条线段长的积相等。 相似文献
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刘秋兰 《数理化学习(高中版)》2002,(15)
高考说明对考生能力要求中明确指出:“必要时能运用几何图形表达、分析”物理问题.因此,在教学中,教师应有意识地指导学生利用几何图形的性质来描述物理过程、反映物理规律.下面就用圆解决磁场问题试举几例: 一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的乘积相等. 相似文献
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文[1]将圆的相交弦定理和切割线定理推广到了椭圆,文[2]进一步推广到双曲线,但未能推广到抛物线,文[3]给出了形式相似的三类圆锥曲线的相交弦与切割线定理,但形式繁杂.本文给出圆锥曲线的统一的形式简洁的相交弦和切割线定理. 相似文献
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汪程 《数理天地(高中版)》2023,(1):10-11
在解析几何中,中点弦问题是一个很常见很重要的问题.中点弦问题通常用“点差法”求解,也可以列方程组,用韦达定理求解.反过来,如果弦满足某些条件(斜率是定值、经过定点或弦长为定值等),与两条相交直线都相交的弦的中点的轨迹方程是什么?轨迹是什么?这是一个值得探究的问题. 相似文献
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文[1]将圆的相交弦定理和切割线定理推广到了椭圆,文[2]进一步推广到双曲线,但未能推广到抛物线,文[3]给出了形式相似的三类圆锥曲线的相交弦与切割线定理,但形式繁杂.本文给出圆锥曲线的统一的形式简洁的相交弦和切割线定理.定理1过点P的直线l,m分别交圆锥曲线E于点A、B和C、D 相似文献
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也谈圆锥曲线相交弦定理 总被引:1,自引:0,他引:1
2006年第10期《数学教学》上有文[1],“由一个例题到圆锥曲线‘相交弦定理’的探索”,读后很受启发.经过思考,发现圆锥曲线相交弦定理是圆的相交弦定理的推广,而且是圆锥曲线的牛顿定理的特例. 相似文献
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一、教学内容相交弦定理二、教学目的与要求1.理解掌握相交弦定理及其推论。2.会用相交弦定理或其推论解决有关问题。3.运用图形的动态变化培养学生的逻辑思维能力。 相似文献
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教学要求:1.通过本节的教学使学生能够结合图形,准确地表达相交弦定理的题设与结论,并能运用它们解有关的计算及证明题。2.通过本节的教学,培养学生提出问题及解决问题的能力。 本节重点:利用相交弦定理及推论计算线段的长和证明线段成比例。 本节难点:灵活利用相交弦定理及推 相似文献
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正1、我国教材中的圆幂定理圆幂定理是初中几何圆部分很重要的定理,在我国教材上是以相交弦定理、割线定理和切割线定理三个定理的形式呈现的,它们合称为圆幂定理.从相交弦定理(图1)出发,将点P移到圆外就可以得到割线定理(图2),最后移动C点或D点,使他们重合便得到切割线定理(图3).三个定理的证明方法类似,都是寻找相似三角形.如图1中,可以连AC和BD得到△APC和△DPB相似,从而得到(AP)/PC=(DP)/(PB)和PA·PB 相似文献
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文献[1]中以射影线段为视角进而表示相交弦长,并对定理加以证明,解法独特但过程较为繁难.文献[2]以直线的参数方程为视角着重对抛物线中的相交弦定理加以推导.它们的共同之处在于都是以抛物线为主要探究对象,将所得结论推广到椭圆及双曲线上,从而得到不同圆锥曲线的相交弦定理.显然,在探索过程中,文献[2]的方法较文献[1]简便. 相似文献