分解向量求数量积

因为互相垂直的两个向量的数量积为零．因此,在求解有关数量积问题时,常常先要将相关向量在垂直方向上分解,再进行运算,可化难为易,使问题快速解决．     

浅谈矩阵的分解

将一矩阵分解为若干个矩阵的和或乘积,是解决某些线性代数问题的重要方法,如求矩阵的逆、矩阵的幂、矩阵的秩等,其技巧性、灵活性以及实用性都很强。总结了一些矩阵的和式分解、矩阵乘积分解等矩阵的分解形式。     

向量的叉积在立体几何中的应用

用向量积、行列式求平面的法向量,解决中学数学中求二面角补余问题.     

三维向量空间中线性变换的特征向量的几何意义

利用代数方法给出了三维向量空间中线性变换的特征向量的几何意义,即研究了三阶实矩阵或三阶实对称矩阵对应的线性变换的特征向量的几何意义.结果得到:非对称矩阵的不同特征根对应的特征向量是线性无关的;二重根对应的线性无关的特征向量或只有一个或有无穷多个,它与单根对应的特征向量线性无关;三重根对应的线性无关的特征向量只有一个.对称矩阵的不同特征根对应的特征向量互相垂直;二重根对应的特征向量构成一个平面,这个平面的法矢量就是单根对应的特征向量;三重根对应的特征向量有无穷多个,即从原点出发的任意矢量都是三重根对应的特征向量.     

关于矢量点积/叉积分配律的证明

数学中很多基本定理看似显而易见,但证明起来往往并不简单,特别是在教学中,更应以严谨清晰的逻辑加以推导。矢量点积/叉积的分配率就是这样的问题,在证明过程中应避免分配率的隐含运用,本文从矢量点积/叉积的基本定义出发,结合几何关系,对矢量点积/叉积的分配率进行了证明,旨在通过对矢量点积/叉积分配律的探究,加深认识,开拓分析思路。     

非负半正定矩阵的同型分解

本文将讨论，元素为非负的实半正定短阵，分解成两个元素为非的半正定矩阵之和的问题。并将结果推广到完全非负正定矩阵的情形。     

关于向量积的注记

分析了当前高等数学教学中理解向量积时存在的问题,提出了从物理实际出发阐明向量积概念的新思路,明确了力矩及向量积定义为向量的物理原因。首先分析定义了二维平面中的力矩。然后分析推广为三维空间中力矩的定义,并详细比较了两者的区别。联系几何知识理论。形象阐述了力矩被定义为向量的内在原因;对向量和向量积的深入理解有一定的作用。     

泛正定矩阵的Kronecker积的性质

本文结合矩阵的Kronecker积,得到了泛正定矩阵的一类等价条件．     

关于向量积的注记

分析了当前高等数学教学中理解向量积时存在的问题,提出了从物理实际出发阐明向量积概念的新思路,明确了力矩及向量积定义为向量的物理原因.首先分析定义了二维平面中的力矩,然后分析推广为三维空间中力矩的定义,并详细比较了两者的区别.联系几何知识理论,形象阐述了力矩被定义为向量的内在原因;对向量和向量积的深入理解有一定的作用.     

N维欧氏空间R~n中n-1个向量的向量积及其性质

本文以 N 维欧氏空间 R~n 的 n-1个向量 a_1,a_2,…a_(n-1)为整体,定义了它们的向量积 a_1×a_2×……×a_(n-1),讨论了向量积的计算方法和若干性质。     

Kronecker积与加权延拓矩阵的奇异值分解

利用Kronecker积的性质得到加权延拓矩阵的奇异值分解与原矩阵(母矩阵)的奇异值分解的定量关系。文[1]的结果是其自然推论。     

酉不变范数下广义极分解的扰动界

设A是m×n且秩为r的复矩阵,存在m×n次酉矩阵Q和n×n半正定矩阵H使得A=QH。此分解称为A的广义极分解。本文给出了在任意酉不变范数下次酉矩阵Q和半正定矩阵H的扰动界。     

求矩阵Kronecker积分解的方法

给出《矩阵Kronecker积分解》中定理5的若干推论,并用矩阵初等变换给出了求一个矩阵分解为两个矩阵的Kronecker积的方法.     

线性代数的几何化与应用化教学探讨

本文研究了结合解析几何与实际案例进行线性代数教学的重要性及实质內涵.探讨了具体的实施方案,针对改革现状提供了合理化建议,并分别进行了举例说明.     

Effects of instructional strategies using cross sections on the recognition of anatomical structures in correlated CT and MR images

This research is an effort to best utilize the interactive anatomical images for instructional purposes based on cognitive load theory. Three studies explored the differential effects of three computer‐based instructional strategies that use anatomical cross‐sections to enhance the interpretation of radiological images. These strategies include: (1) cross‐sectional images of the head that can be superimposed on radiological images, (2) transparent highlighting of anatomical structures in radiological images, and (3) cross‐sectional images of the head with radiological images presented side‐by‐side. Data collected included: (1) time spent on instruction and on solving test questions, (2) mental effort during instruction and test, and (3) students' performance to identify anatomical structures in radiological images. Participants were 28 freshmen medical students (15 males and 13 females) and 208 biology students (190 females and 18 males). All studies used posttest‐only control group design, and the collected data were analyzed by either t test or ANOVA. In self‐directed computer‐based environments, the strategies that used cross sections to improve students' ability to recognize anatomic structures in radiological images showed no significant positive effects. However, when increasing the complexity of the instructional materials, cross‐sectional images imposed a higher cognitive load, as indicated by higher investment of mental effort. There is not enough evidence to claim that the simultaneous combination of cross sections and radiological images has no effect on the identification of anatomical structures in radiological images for novices. Further research that control for students' learning and cognitive style is needed to reach an informative conclusion. Anat Sci Ed 1:75–83, 2008. © 2008 American Association of Anatomists.