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267—1,到底是质数还是合数呢?长期以来,它象哥德巴赫猜想一样,叫数学家头痛。1903年10月,在纽约的一次数学学会上,科尔登上讲坛,走到黑板前,一言不发,沉着地拿起粉笔把2自乘67次后再减去1。接着又把193,707,721和767,838,257,287两组数字用竖式连乘,两次计算结果相同。科尔转过身,一言不发,回到了自己的座位。到会的都是数学家,他们一眼就看懂了:267—1这个数确实是合数,而不是两百多年来人们怀疑的质数。“哗哗哗”,台下爆发出热烈的掌声。会后,有人问科尔:“您论证这个问题花了多少时间?”科尔回答道:“三年内的全部星期天。”(吉林省公… 相似文献
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上小学的时候,我们就知道所有的非零自然数可以分为自然数单位1、质数(素数)和合数三类,注意1既不是质数,也不是合数.100以内的质数,从小到大依次是:2,3,5,7,11,13,17,19,…,83,89,97.质数的个数是不是有限多的呢?在解决这个问题之前,先来看看另一个问题:怎样判断一个已知自然数是不是质数.比如,221是不是质数?你一定会按照下面这个步骤去判断:先用最小的质数2去除221,不能整除;再用3去试试,还是不行;再依次用5,7,11试试,还是不行;13呢?行!221=13×17,所以221不是质数,而是合数.所以,判断一个数是不是质数,只需用比这个数小的所有质数,依次… 相似文献
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3、分解质因数一个数除了1和它本身以外,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).如:2、3、4、7、11等.一个数除了1和它本身以外,还有别的约数,这个数叫做合数.如:4、6、8、10等.质数中只有一个偶数,而其余的质数都是奇数.1既不是质数也不是合数,称为单位1.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 相似文献
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1.质数。一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数。2.合数。一个数,如果除了1和它本身之外还有别的因数,这样的数叫作合数。1既不是质数,也不是合数。 相似文献
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王秀莲 《中学课程辅导(初一版)》2000,(11):14-15
一个大于1的自然数,如果它只能被1和本身整除,那么就称这个自然数为质数(也称素数);如果它不仅能被1和本身整除,而且还能被其他的自然数整除,那么称这个自然数为合数;1既不是质数,也不是合数.这样,就把全体自然数分成为:1、质数和合数三类.质数和合数是有关自然数的又一重要概念,由于质数分布的不规则性, 相似文献
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筻在解某些数学题时,有时要根据题目的一部分条件,先把可能的答案一一列举出来,然后再根据另一部分条件检验,筛选出题目的答案。这种解题方法叫做列举筛选法。下面举例说明。例1摇一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积。这个数的两位约数中,最大的是几?〔分析与解〕题中所给数是25×33×52×7,依次考察99,98,97……从中筛选出所求的数。因为99有质因数11,所以它不是已知数的约数。又因为98有两个质因数7,97是质数,所以它们都不是所求的两位约数。而96=3×25,所以是这个数最大的两位约数。例2摇一个两位数,个位上的数是十位… 相似文献
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1.为什么不把“1”也归入质数一类? 全体自然数可以分成三类:一类是质数;另一类是合数;“1”既不算质数,也不算合数,单独算一类。质数只能被1和它本身整除,而合数还能被其它数整除,所以把质数和合数分成两类的理由很充足。“1”也能被1和它本身整除,如果把“1”也算作质数,那么把自然数分成质数和合数两类,不是更好吗? 要回答这个问题,让我们先从一个小例子谈起。比如说,2618能够被哪些数整除,也就是说,2618的因数有哪一些。我们知道,可以把合数分解质因数,而且分解质因数的结果只有一种。2618分解质因数的结果是2618=2×7×11×17。 现在我们再来看看,如果“1”也算作质数,那么把一个合数分解成质因数的时候,它的答案就不止一个了。 相似文献
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有人说,"由于'1'只有一个约数,所以它不是质数".这种说法貌似有理,实际上却是错误的.小学数学教材关于质数的定义是:"一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数."从这一定义出发,也难于推断"1"不是质数.因为"1"可以认为能被1和它本身整除,即可以认为"1"有1和它本身两个约数,那么,"1"为什么不是质数呢? 相似文献
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在自然数里除了1,其它的数不是质数就是合数。判断一个数是质数还是合数,要以质数和合数的意义为根据,抓住特点,先找这个数的约数,再根据约数的多少来决定它是质数还是合数。如:29的约数只有1和它本身(29)两个,所以29是质数;35的约数除了1和它本身(35)外还有别的(5和7),也就是它的约数有两个以上,所以35是合数。 质数、合数、互质数、因数、质因数这几个概念只有一字之差,说的却是完全不同的东西: 相似文献
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于 2 0 0 3年 1 2月 7日举行的江苏省第 1 8届初中数学竞赛中 ,初一年级第 1试最后一道题是这样的 :( 1 )在如图 1所示的正方体表面展开图中 3个空白正方形内各填入一个质数 ,使该图复原成正方体后 ,3组对面上两数之和都相等 .( 2 )图 2是由 4个图 1所示正方体拼成的长方体 ,其中有阴影的面上为合数 ,无阴影的面上为质数 ,且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图 1所示正方体相对面上的两数 .已知长方体正面上的 4个数之和为质数 ,那么左侧面上的数是 (填具体数 ) .( 3 )如果把图 2中的长方体从中间等分成左右两个小长方体 ,… 相似文献
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众所周知,要证明一个命题正确,必须经过严密的逻辑推理。而要证明一个命题是错误的,十分简明而又有说服力的是举出一个反例。例如,“自然数不是质数,就是合数”这一命题,只要举出1是自然数,但它既不是质数,也不是合数,即可说明这个命题是错误的。又如,要想说明“两个质数的乘积一定是奇数”的结论不成立,也只要举出一个反例就行了。例如,2是质数,那么它和任何质数的乘积都是偶数,而不是奇数,这就说明这一结论不成立。这种与命题相矛盾的例子,数学上叫反例。 相似文献
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三、质数、合数与整数的质因数分解一个大于1的整数除1和本身以外没有其他约数,这个整数称为质数(或素数).2是唯一的偶质数;除1和本身以外还有其他约数,这个整数称为合数.1既不是质数,也不是合数. 相似文献
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例题52=24×1 172=24×2 1112=24×5 1132=24×7 1……从以上例题可以看出,某些数的平方数都是24的整倍数多1,且这些数都是质数。是不是所有质数都具有这个特征呢?下面,我们来证明一下。我们用A表示质数,n表示整数,则有A2=24n 1。证明:根据A2=24n 1推导A2-1=24n(A-1)×(A 1)=24n从以上例题可以看出,某些数的平方数都是24的整倍数多1,且这些数都是质数。是不是所有质数都具有这个特征呢?下面,我们来证明一下。我们用A表示质数,n表示整数,则有A2=24n 1。证明:根据A2=24n 1推导A2-1=24n(A-1)×(A 1)=24n因为(A-1)、A、(A 1)是三个连续自… 相似文献
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在一次下乡教学调研中 ,笔者听了杉城学区南会小学余老师上的“质数和合数”一节课 ,其课堂板书独具匠心 ,颇有新意 ,现抄录于后 ,与同仁共赏。自然数质数 :一个数 ,只有 1和它本身两个约数 (或叫素数 )。 [只有两个约数 (1和 它本身 )如 ,2、3、5、7、11…… ]○和合数 :一个数 ,除了 1和它本身还有别的约 数。 [有两个以上约数 (除 1和它本身 外 )如 ,4、6、8、9、10、12…… ]1:不是质数 ,也不是合数。 [只有一个约数 ]观其板书 ,有如下特点 :1 将课题“质数和合数”融入板书之中。上课伊始 ,在复习约数的概念、自然数可划… 相似文献
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(一)基本练习 1.下列各数哪些是质数? 哪些是合数? 其中,为什么有的既不是合数,也不是质数? 11,25,47,17,54,29,1,73,0.62,1(3/4),120。质数:____ ____ ____ ____ ____; 合数:____ ____ ____ ____ _____。 2.什么叫做质数? 质数有几个约数? 什么叫做合数? 合数至少有几个约数? (质数只有两个约数,合数至少有三个约数) 相似文献
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“无穷”这个概念贯穿于整个数学 .因此 ,包括魏尔 (H .Weyl)在内的不少学者认为 ,数学是唯一处理“无穷”这个概念的科学 .最早研究“无穷”问题的是古希腊数学家欧几里德 ,他在《几何原本》中提出一个命题 :质数有无穷多个 .并用反证法给出了一个精彩的证明 .假设质数只有n个 ,不妨设它们为 p1 、p2 、p3、p4 、… ,pn,那么 ,构造一个新数M =p1 p2 p3p4 …pn +1,这个新数M不能被p1 ,p2 ,p3,… ,pn中任何一个质数整除 ,所以M不可能为合数 ,而M也不等于 p1 ,p2 ,p3,… ,pn 中的任一个 ,这与前面的假设质数… 相似文献