几类一元高次方程的解法

正一元高次方程在代数方程中占有重要地位.在本文中,给出了几类一元高次方程的解法.1型如ax2n+1+bx2n+ax2n-1+bx2n-2+…+ax+b=0的方程.例1解方程3x5+5x4+3x3+5x2+3x+5=0解:原方程可同解变形为3x(x4+x2+1)+5(x4+x2+1)=0,即(3x+5)(x4+x2+1)=0.     

高次方程的几种解法技巧

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程叫做高次方程．解高次方程的基本思路是降次,降次的基本方法是因式分解法和换元法,即通过因式分解或换元把高次方程变为几个一元一次方程或一元二次方程来解．下面再介绍某些特殊的高次方程的几种解法．     

利用换元法解一元高次方程

在初中数学竞赛中,常常会出现一些高次方程求解问题．解这类问题的核心思想是降次,而换元法是其最主要的方法．所谓换元法,是指把方程中某些代数式用新的变量代替,使方程的次数降低,从而化难为易,使问题得以解决,这里举例说明如下．     

系数成等比数列的一元高次方程的求解

众所周知,早在十九世纪二十年代伽罗华就证明了五次及五次以上的代数方程没有求根公式,但某些特殊类型的高次方程是可以用根式求解的,本文就给出了两类系数成等比数列的任意次方程的解.     

韦达定理在求解一类一元高次方程中的应用

本文通过分析韦达定理在一类一元高次方程中的应用条件,解决韦达定理在求解一类一元高次方程中的应用问题.     

竞赛中高次方程的解法

一个整式方程经过整理后，如果只含有一个未知数，并且未知数的最高次数大于2，这样的方程就是高次方程．高次方程在各级各类竞赛中时有出现，解高次方程的主要数学思想是把高次方程转化成一元一次方程或者一元二次方程．本文通过实例介绍竞赛中高次方程的一些解法，供读者参考．     

利用换元法解一类高次方程

引例求方程x2-x＋1=（x2＋x＋1）（x2＋2x＋4）的所有实根．     

简单的高次方程的解法拾趣

随着学习和生活的需要，学生经常会碰到一些高次方程，令他们感到棘手，头疼。本文拟对一些简单的高次方程的解法做出探讨，希望会对中学生的学习有所帮助。     

韦达定理在求解一类一元高次方程中的应用

问题的提出: 解方程2(67)(34)(1)6xxx =. 解 原方程可化为 2(67)(68)(66)72xxx =, 设2(67)ax= , 2(68)(66)(67)1bxxx= = -. 显然()1ab -=, ()72ab-=-. 从而可构造一元二次方程2720yy--=则,ab-为该方程的两根. 解得8y=-或9y=,那么8a=-或9a=.即2(67)8x =-(舍去)或2(67)9x =,进而求得12/3x=-或25/3x=-. 分析本题的解法,我们发现本题并没有直接给出两数之和,也没有给出两数之积,原方程通过变形,运用字母代换数字,通过韦达定理来构造方程,使问题化难为易.本文把这种解法推广到一般结论,探讨这类一元高次方程在什么条件下可以运用这种解法.…     

一元三次方程的一种解法

这一结果告诉我们,若一个一元三次方程能转化为上述三次齐次式,则能通过因式分解降次而求解．注意到上述三次齐次式不含二次项,故我们先考虑一个缺二次项的三次方程：     

用均值换元法解高次方程

本文分类举例介绍均值换元法在解高次方程中的应用，供初三师生教与学时参考．     

一类高次方程整数根的猜想与证明

提出一类高次方程有公共整数根的一个猜想并一般地证明了猜想的正确性     

用换元法解一元多次方程的探索

在用换元法解一元二次方程的基础上,进一步讲解用换元法解一元三次方程和一元四次方程的通用公式,拓宽学生的知识面,培养学生学习和研究数学的兴趣。     

浅谈几种特殊高次方程的解法

我们曾经学习倒数方程的解法,现讨论如方程的系数间隔出现、方程的系数成等比数列及形如f(x)=x9·10n 9·10n-1 … 9·10 9 x8·10n 8·10n-1 … 8·10 8 ……x10n 10n-1 … 10 1 1等高次方程的解法.     

基于倍角三角形的一类一元高次方程求解

研究韦达构造倍角三角形的一般方法,总结出n倍角三角形正余弦与单倍角三角形正余弦之间的关系,并根据这种关系,给出一类特殊的一元高次方程的解法。     

浅谈一元多项式在有理数范围内的因式分解

多项式的因式分解是一种非常重要的恒等变形,在初等数学中有着广泛的应用。多项式的因式分解是研究有理数域上多项式理论的核心之一,也是进一步学习代数和科学知识的必备基础。多项式因式分解的方法很多,在初中代数中,介绍了提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法。这些方法要根据多项式的结构特征灵活运用。对一元多项式因式分解进行了初步的探索。用求根法和待定系法会为解题带来很多方便。     

一元n次不等式的解法探讨

一元n次不等式是代数学中重要内容和基础知识,本文对一元n次（n∈N,n≥3）次不等式的解法依据作了一些探讨,并在此基础上给出了实数域上解一元n次（n∈N,n≥3）不等式的一种简便的图形解法．     

由一道因式分解例题想到的——谈一元多项式因式分解的一般方法

从<初等代数研究>中的一道例题出发,详细分析了它的解法和教学中应注意的问题,进而给出了一元n次多项式因式分解的一般方法.