圆锥曲线的一组优美结论

正圆锥曲线中有很多迷人的结论,本文给出圆锥曲线中一个基本模型中蕴含的优美结论.定理1:已知A,B是椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的左右顶点,点Q是直线l:x=x0(x0≠0,且|x0|≠a)上任意一点,直线AQ与椭圆的另一个交点为C,直线BQ与椭圆的另一个交点为D,直线AD与直线l的交点为R,则     

问题探究发现推广——对两道高考试题的探究性学习

2012年全国高考数学福建卷文、理科解析几何试题分别是: 试题1 ,等边△OAB的边长为8√3,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p＞0)上.(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.     

圆锥曲线弦的一个“两定”命题

<正>1 试题呈现及分析已知P是圆F1:(x+1)2+y2=16上任意一点,F2(1,0),线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q,当点P在圆F1上运动时,记点Q的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)记曲线C与x轴交于A、B两点,M是直线x=1上任意一点,直线MA、MB与曲线C的另一个交点分别为D、E,求证:直线DE过定点H(4,0).此题是皖江名校2019届高三5月联考理科试题,考查圆锥曲线方程和直线过定点问题.试     

对一道解析几何模考题的探究

正题目如图1,已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)和圆C2:x2+y2=b2,圆C2将椭圆C1的长轴三等分,且圆C2的面积为π.椭圆C1的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A,B,直线EA,EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P,M.(1)求椭圆C1的标准方程.(2)①设PM的斜率为kPM,直线l的斜率为t,求kPM t的值;②求△EPM面积最大时直线l的方程.(2014年宁波市高三十校联考数学模拟试题     

面积问题的解法探究和思考

一、提出问题1.中考试题.如图1,抛物线y=ax~2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若点K在x轴上方     

一道椭圆试题的本源探究

<正>一、问题如图1,设点P是椭圆E:x2/4+y2=1上的任意一点(异于左、右顶点A,B).(1)设椭圆E的右焦点为F,上顶点为C,求以F为圆心且与直线AC相切的圆的半径;(2)设直线PA,PB分别交直线l:x=10/3于点M、N,求证:PN⊥BM.     

伴生椭圆双曲线的有趣性质

2010年广东与重庆的高考数学理科试题第20题顺次如下：1.一条双典线x^2/2-y^2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P（x1,y1）,Q（x1,-y1）是双典骊上不同的两个动点。（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式;（2）若过点H（O,h）（h＞1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,     

不忘初心任性算到底——2015年四川高考数学第20题

1 试题再现 如图1,椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率是√2/2,过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点.当直线l平行于x轴时,直线l被椭圆E截得的线段长为2√2. (Ⅰ)求椭圆E的方程;     

由一道试题探究圆锥曲线的一组线段中点性质

<正>1.试题与解答题目(2022年1月北京市朝阳区高三期末)已知曲线■.(1)若曲线ω是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)当m=1时,过点E(1, 0)作斜率为■的直线l交曲线ω于点A, B (A, B异于顶点),交直线x=2于点P,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于点C,直线BQ交x轴于点D,求线段CD中点M的坐标.     

一道椭圆习题的解法与推广

设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1);(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一个点N,求ΔF1BN的面积.     

抛物线的对称性在解题中的应用

抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)是轴对称图形.在应用对称性时应注意三点: 1.对称轴是直线x=b/(2a); 2.顶点在对称轴上; 3.设抛物线与x轴的交点为(x_1,0)和(x_2,0),由对称性知,     

中考函数综合题

本文以2003年中考试题为例,谈谈函数综合题的类型及其解法. 一、一次函数与一次函数例1 (荆州市)直线,与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=x+1的交点的纵坐标为1,求直线,的函数解析式. 分析:解答本题的关键是求出两个交点的坐标.     

一道数学竞赛试题的解法探究与背景溯源

一、真题再现(2011年安徽省高中数学预赛第12题)已知三点A(-1,0,),B(1,0),C(2,0),D是双曲线x²-y²=1左支上异于A的点,直线CD交双曲线右支于点E.求证:直线AD与BE的交点在直线x=1/2上.本题考查了双曲线的标准方程、几何性质、直线与双曲线的位置关系以及定点、定直线问题,意在考查学生的数学运算能力与转化、化归问题的能力.考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理与数学运算.试题解法多样,内涵丰富,精彩纷呈,是一道具有研究性学习价值的好题.     

“一次函数”中考题选解

近几年,中考试题中的一次函数是以填空、选择、综合题的形式出现.本文以2002年中考试题为例。谈谈此类题的解法. 例1 直线L与直线y=2x+1的交点横坐标为2.与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1,求直线L对应的函数解析式. (2002年甘肃省) 解:设直线L与直线y-2x+1的     

同心椭圆与圆的一个性质

<正>已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点A1,A2分别为C的左、右顶点.结论1如图1,若椭圆C和动圆C1:x2+y2=t2(b相似文献   

教师的经验要顺从学生的思维——一道测试题的解题教学实践与思考

1 试题概况 在一次高二的检测考试中,遇到了这样一道压轴题:已知椭圆C:x/a2+y/b2=1(a＞b＞0),圆O:x2+y2=b2,点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是圆O上的动点. (1)若P(-1,√3),PA是圆O的切线,求椭圆C的方程; (2)若PA/PF是常数,求椭圆C的离心率; (3)当b=1时,过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点(其中点D在第一象限内),它在x轴上的射影为点G,直线EG交椭圆C于另一点H.问是否存在正实数a,使得对于任意k＞0,都有DE上DH?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.     

2004年数学中考压轴题赏析(二)

例[2004年昆明市高中(中专)招生统一考试试题24题]已知:如图,⊙A与⊙B外切于点C,DE是两圆的一条外公切线,切点分别为D、E.(1)判断△DCE的形状并证明;(2)过点C作CO⊥DE,垂足为点O,以直线DE为x轴、直线OC为y轴建立直角坐标系,且OE=2,OD=8.求经过D、C、E三点的抛物线的函数解析式,并求出抛物线的顶点坐标;(3)这条抛物线的顶点是否在连心线AB上?如果在,请你证明;如果不在,说明理由.赏析:这是一道融代数、几何为一体的好题.它考查了三角形、勾股定理、一次、二次函数等知识,而通过求函数解析式还考查了以下数学思想:方程、函数、化归…     

对一道解析几何试题的探究

1 试题及其解答 (2016年高考四川理第20题)已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T. (Ⅰ)求椭圆E的方程及点T的坐标; (Ⅱ)设O是坐标原点,直线l'平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P.证明:存在常数λ,使得| PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.     

让数学运算素养生根发芽——以一道高三月考试题为例

<正>1案例呈现最近高三月考试题中有这样一道试题,原题如下(以下简称试题):试题:已知椭圆E:x~2/4+y~2=1,A,C分别是E的上顶点和下顶点.(Ⅰ)若B,D分别是E上位于y轴两侧的两点,求证:四边形ABCD不可能是矩形;(Ⅱ)若B是E的左顶点,P是E上一点,线段PA交x轴于点M,线段PB交y轴于点N,且4|BM|=9|AN|,求|MN|.     

中考数学压轴试题的新走势

近两年的中考,在新课程改革的理念指导下,题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题如雨后春笋般涌现,其中一类以轴对称、平移、旋转、翻折等图形变换与二次函数相结合的试题更是成为中考压轴大戏的主角,现例举2006年中考压轴题评析如下。一、图形翻折与二次函数相结合例1.[临安]如图,△OAB是边长为2 #3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△0AB折叠,使点A落在边OB上,记为A,折痕为EF,(1)当AE‖x轴时,求点A和E的坐标;(2)当AE‖x轴,且抛物线y=16x2 bx c经过点A和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;(3)当点A在OB上运动,…