抓住本质 触类旁通 发展素养--对一道解析几何小题的探究与思考

圆锥曲线与直线的位置关系一直是高考的热点和难点,在很多圆锥曲线题目中都是探求一些特殊结论(如定值、定点问题),这些结论看似特殊,实则都具普遍性,而且往往具有丰富的命题背景和深厚的内涵,研究此类试题不仅能够更好的把握解析几何的本质,还能透过试题挖掘隐含的命题规律,更能将其拓展到一般情况,从而提升学生数学思维,发展数学核心素养.下面以一道解析几何模考题为例进行说明.     

弦对定点张直角的性质及其应用

直线与圆锥曲线的相交弦问题综合考查了直线与圆锥曲线的有关概念、性质与解析几何的基本思想以及考生的数学能力,一直是高考命题的重点和热点.其中弦对一些特殊定点张直角问题在高考中经常出现,笔者最近对这一问题作了些探究,得到了几个简洁、优美的性质,供大家参考.     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题13圆锥曲线方程综合知识

高考命题趋向 高考解析几何综合试题与代数、三角、向量等诸多知识联系在一起，以其复杂多变、综合性强、解法灵活，知识覆盖面宽等特征而成为高考的中档题或压轴题．其考查特点一是考查破解直线与圆锥曲线位置关系、轨迹方程和探索性问题的思想方法；二是以解析几何知识为载体，以向量为工具，考查圆锥曲线性质和向量有关公式、性质的应用，测试逻辑推理能力、解题实践能力和数学思想方法的应用．预测这仍是今后高考圆锥曲线方程综合试题的考查特点和命题趋向．     

两道圆锥曲线高考题的一些推广

研究高考数学真题,揭示其命题背景,有助于把握和预测高考题目的命题方向.不少高考数学题目考查的是某些特殊情形下的一般结论.熟悉命题背景,推知一般结论,对于解题来说是大有裨益的,圆锥曲线板块尤其如此.这里对两道2013年高考数学题目进行了推广,得到了一些有趣的结论.     

引导探究 揭示本质——对一道高考解几试题的探究性学习

一道高考解析几何试题的命题背景可能就是圆锥曲线的一个性质定理的特殊情况.如果掌握了定理的原理,也就把握了试题的本质.对一些典型的试题,不应满足于会解,可以引导学生深入探究试题背后的知识背景,挖掘问题的本质.这样才能真正找到解决问题的方法,学会用更高观点去看待数学问题,把握问题的本质.正如《普通高中数学课程标准(实验)》所倡导的数学探究性课题学习,引     

探觅曲线轨迹方程的方法

探觅曲线的轨迹方程是解析几何的一个基本问题,这方面的试题能够全面考查同学们的数学能力和数学思想,从而成为历届高考命题的热点之一.     

2011年高考数学试题分类解析(十)——圆锥曲线与方程

“圆锥曲线方程”是解析几何的重点内容,在历年的高考试题中都占有极大的比重.2011年的高考试题,圆锥曲线的内容在试题的设计来源、设问形式、解题方法和新课程理念符合度方面都有着鲜明的特色.研究的目的是通过对典型例题的剖析,揭示高考试题的命题规律与趋势,从而进一步把握复习的重点与疑难点,纠正解题中的易错点,增加高考的得分点.     

高考数学解析几何命题的探究

在改革的大背景下,高考数学命题也出现重大变化,作为数学半壁江山的解析几何亦然,解析几何学习的优劣关乎学生数学高考成败。从命题考查内容以及高考热点命题两个角度围绕解析几何命题展开研究,希望为教师深入研究解析几何命题提供参考,带领学生走上正确的学习道路,更好地备战高考。     

2024年高考“解析几何”复习备考探讨

2024年的高考备考要总结解析几何专题命题趋势,结合《中国高考评价体系》中“怎么考”的要求,深度分析解析几何专题的复习障碍,通过试题预测与考点分类帮助学生在设点设线的处理问题上、直线与圆锥曲线中的定点定值问题上、对称与非对称问题上进行重难点突破,提升学生的图形探究能力、数学运算能力和代数推理能力.     

2014年高考数学广东卷解析几何题的解题分析

解析几何是高考考查的重点内容之一,是考查学生运算求解能力、推理论证能力和数形结合思想的重要素材.“圆锥曲线与方程”内容的考查主要聚焦于直线与圆锥曲线的位置关系,即以此为背景,考查解析几何的基础知识、基本技能、基本数学思想和能力.对2014年高考数学广东卷一道解析几何题从四个不同角度进行解题分析,并对试题予以推广.     

圆锥曲线高考客观题研究

在2006年公布的高考数学必修考点115个中,圆锥曲线只占了7个,但其在高考中所占的分值一般在18分左右,比例提高许多,可见圆锥曲线在高考中是非常重要的考点之一．本文试以2006年全国各地高考试题为主来剖析圆锥曲线高考客观题命题特点,供参考．     

《解析几何》高考命题趋势分析与新题型赏析

《解析几何》是数学高考的主体内容,直线、圆与圆锥曲线的命题格局基本稳定,至少为"一小、一大",19分以上,即一道选择或填空题,外加一道解答题,这部分能否得高分对数学成绩是否理想在一定程度上起着决定性的影响.     

被高考试题“逼”出来的数学探索

1.问题的提出在曲线教学中,常遇到直线与曲线相交所得弦的中点有关的问题,我们称之为曲线的中点弦问题.纵观近几年来高考数学全国卷及各省自主命题卷中的解析几何试题,不难发现其中涉及圆锥曲线的中点弦问题不少.进一步研读发现,这些问题的     

转化思想在圆锥曲线中的应用

圆锥曲线是解析几何的核心内容,也是学习高等数学的基础,当然也是高考命题的热点——高考数学对圆锥曲线的考查比例通常远远超过了其它知识板块．     

一类高考解析几何试题根源的探究

在圆锥曲线中有许多特殊的弦,其中有关垂直弦的问题在近几年高考中逐渐成为热点问题,本文通过把这几个高考试题罗列在一起,对它们的来龙去脉及问题的本质进行剖析,以期从中发现高考命题的轨迹,为高考命题与复习提供参考.问题:(2008年福建省高考数学文科试题)如     

有心圆锥曲线的一个命题——兼解2000年全国高考压轴题

2000年全国高考数学理科压轴题第(22)题都是以双曲线为背景的试题．它们都与下述的有心圆锥曲线命题有关．     

高考中哪些知识与函数交汇

以能力立意是高考数学命题的指导思想．在知识网络交汇点处设计试题是高考命题的新特点和大方向．近几年高考的函数、数列、平面向量和圆锥曲线试题加大了与相关知识交汇的力度,交汇性试题在这种背景下应运而生．本期特组织了四篇文章,专门针对高考中常考的知识交汇点进行分析,力图为同学们复习交汇性问题指明方向．从而起到抛砖引玉的作用．     

双管齐下巧解题

高考试题是命题组集体智慧的结晶,是经过高考检验的、优秀的数学教学题材.根据经验,经常对高考试题从各个角度进行深入分析,能使考生熟悉和掌握近年高考试题的命题风格、命题热点和命题形式,有利于考生适应高考情景,从而有效提高高考知识复习的针对性.     

2011年高考数学试题分类解析（十）--圆锥曲线与方程

“圆锥曲线方程”是解析几何的重点内容,在历年的高考试题中都占有极大的比重．2011年的高考试题,圆锥曲线的内容在试题的设计来源、设问形式、解题方法和新课程理念符合度方面都有着鲜明的特色．研究的目的是通过对典型例题的剖析,揭示高考试题的命题规律与趋势,从而进一步把握复习的重点与疑难点,纠正解题中的易错点,增加高考的得分点．     

2011年高考解析几何命题预测

解析几何是中学数学的重点、难点,也是经久不衰的高考热点．历年的高考试题就是很好的例证．横看2010年全国19套理科卷,套套都有解析几何．纵看广东近四年,年年都有圆锥曲线．因此,我们有理由预测2011年广东的高考命题一定会有一道解析几何试题．结合考试说明及近期各地的模拟试题特点,我们估计试题会从下述几个方面进行设计．