求等差数列前n项和的最值问题的方法

在2008年来临之际，笔者草拟了一组“2008”趣题，供读者们欣赏，并从中领悟求等差数列前n项和的最值问题的方法．     

基于学生自主学习能力培养的课堂小结策略研究——以《刷子李》课堂教学为例

文章研究中,以笔者的《刷子李》课堂教学实践为基础,就课堂教学中课堂小结策略的实践运用进行总结,文章将课堂小结分为了课前小结、课中小结、课后小结三部分。每个部分的课堂重点不一样,可以针对性地引导学生深入学习课文。同时,在探讨了课堂小结策略的具体实践运用后,根据笔者的思考总结,就课堂小结策略的进一步运用,提出了相关意见,以期为其他同仁教学提供一定的参考。     

关于课堂小结方法的探讨——以小说教学为例

课堂教学小结是重要的教学环节之一,它应与教学目标、教学内容相适应,教师要根据学生的生理、心理、认知特点进行有的放矢地指导。以小说教学为例,课堂小结应紧密联系小说教学内容,评人物、谈体验、评构思、说方法、再创作等活动,实现小说教学的目标。     

基于CPFS结构理论的教学实践研究——以初中几何起始阶段的教学为例

初中几何起始阶段的教学要重视数学概念的抽象过程,理解概念的本质及概念间的联系,帮助学生形成有意义的知识框架并内化,以利于信息的储存、提取和使用.在解题教学中注重构建和应用数学模型、一题多解、变式等策略,促进学生形成优良的CPFS结构,并通过提高学生的元认知使其不断优化.     

CPFS结构理论视域下的公式教学——以“两角和与差的正切公式”为例

CPFS结构理论对于数学教学具有很好的指导意义。高中数学中的两角和与差的正切公式是三角公式命题网络乃至三角函数知识网络中的重要结点。教学中,抓住该公式的获得、证明、变式、应用四个环节以及数与形两种表征,引导学生尽可能地发现与之相关的多种命题与概念,认识它们之间的联系,并提出和解决一些相应的问题,从而帮助学生完善有关的命题域与命题系。     

基于CPFS结构理论探讨数学解题前的“理解题目”——探索通过“理解题目”来提高学生数学阅读能力的方法

数学学习离不开解题,理解题目是解题的第一步.培养学生学会理解题目是提高学生数学阅读能力的一种常用方法.文章基于CPFS结构理论,以一道三角函数高考题为例,说明“理解题目”这一阶段应当注重：表层阅读与深层阅读相结合;有效教学与自发学习相统一;夯实学科基础与完善个体CPFS结构相促进,从而发展学生的数学学科核心素养.     

让课堂小结成为提升教学有效性的杠杆解——以中学数学教学为例

课堂小结作为教学中的最后一步环节,理应起到促进学生发展的“杠杆解”作用。教师要巧妙地撬动学生的心灵,让学生在精彩的“谢幕艺术”中有所思、有所悟、有所动,方能真正发掘课堂小结的能量。切实提升课堂教学的有效性。     

让课堂小结成为提升教学有效性的杠杆解——以中学数学教学为例

课堂小结作为教学中的最后一步环节,理应起到促进学生发展的“杠杆解”作用。教师要巧妙地撬动学生的心灵,让学生在精彩的“谢幕艺术”中有所思、有所悟、有所动,方能真正发掘课堂小结的能量。切实提升课堂教学的有效性。     

等差数列前n项和的最值求法小技巧

设等差数列 {an}是以a1 为首项 ,以d为公差的等差数列 ,其前n项和记作Sn =S(n) .结论 1　若a1 >0 ,且d <0 ,则其数列前n项和有最大值Sn(max) =S( -a1 d) =S( 1-a1 d)=a1 2d(d-a1 ) ,( -a1 d ∈N )或Sn(max) =S( [-a1 d] +1) ,(其中 ,a1 d ∈R+ ,取n=[-a1 d] +1.[x]表示不大于X的整数部分 )证明 :∵a1 >0 ,d<0 ,∴数列 {an}前n项和Sn =S(n)必有最大值 .∴a1 ≥ 0且an+ 1 ≤ 0 ,即a1 +(n-1)d≥ 0且a1 +nd ≤ 0 ,解得n ≤ 1-a1 d 且n ≥-a1 d.讨论 :( 1)当 a1 d ∈N 时 ,则Sn(max) =S( -a1 d)=( -a1 d) +( -a1 d) ( -a1 d -1)2 d=a1 (d-a…     

等差数列前n项和的最值问题解法探究

本文对一道等差数列前n项和问题给出三种解法.第一种解法是利用等差数列的性质,等差数列的前n项和公式.第二种解法和第三种解法更加突出数列的函数性质.其中,第三种方法是在和学生的共同探究中产生的,针对学生“等差数列通项公式对应的函数“零点”与其前n项和对应的函数对称轴具有某种关系”这一猜想,师生共同探究,并发现它们之间相差1/2的规律,从而获得本文例题的第三种解法.     

浅谈中学语文教学的课前构思和课堂小结

课前构思和课堂小结都是中学语文课堂教学中不可或缺的重要环节.要做好课前构思,就离不开教学课程切入点的准确把握,根据具体的课堂内容和特点,制定出符合课程内容和特点的教学方法,是整个课程的步骤间链接的紧密自然,还要合理分配内容与时间的关系,真正做到课堂教学的情景交融.课堂小结的方式有:警句小结、摘要复习、作业布置、朗读小结、预习安排等.课堂小结的方法有:梳理法、点拨法、探究法、学法指导法.     

“等差数列的前n项和公式”的教学设计

<正>高效课堂是有效课堂的最高境界.高效课堂基于高效教学,高效教学源于精心备课,只有这样我们的高效课堂才会成为真学课堂.今年,笔者上了一节等差数列的前n项和公式公开课,教学设计的几个亮点,给我留下了很深的印象,感觉收获还是很大的.在此与同行们谈谈自己的肤浅看法.一、问题情境的创设数学课程标准中明确指出:教材应注意创设问题情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问     

谈“以生为本”自主探究学习课堂的建构——以“等腰三角形的性质”的教学为例

数学学习是一个发展和完善的过程.在实际教学中,教师应以生为出发点精心设计活动,让学生在观察、操作、探索、交流等活动中体验数学知识发现、发展和形成的过程,完成从感性认识到理性认识的过程,以此激发学生的潜能,发展学生的数学学习能力.     

对等差数列前n项和公式教学的思考

按照《普通高中数学课程标准(实验)》要求,等差数列数列求和公式是学生需要掌握的内容.那么,课堂上如何组织引导教学才能既符合学生的认知,又能使教学推进自然流畅,应是每一位教师思考的问题.本文以高斯故事作为推导等差数列求和公式的切入点,探究了"首尾配对"与"倒序相加"的本质,分析了两种推导公式策略的难点及两个求和公式之间的联系,进而运用类比的方法和函数观点深化了公式的理解。为教师更好地驾驭课堂,文章通过两个求和实例(1+2+3+…+100与1+2+3+…+99),预设了推导前n个正整数和公式的6种途径,提供了4条突破倒序相加法推导等差数列求和公式难点的思路,给出了两个公式互化的4种方法,最后利用几个经典题目揭示了两个公式的内含及灵活应用.     

“探究主题—结构初建课”的教学设计解读——以“等差数列的前n项和公式的探究”为例

以“等差数列的前n项和公式的探究”为例,通过案例分析的形式,从“系统构想,单元整体设计”“问题驱动,课时互动实施”“及时反馈,形成教学反思”三个视角,对“探究主题—结构初建课”的教学设计与实施进行阐释。     

抓住信息技术课堂的“尾巴”——对信息技术课堂小结的思考

在信息时代,教学过程的优化离不开信息技术的辅助,在进行信息技术课堂教学优化的过程中,需要充分考虑教学课堂上的具体内容以及学生的学习特点,巧妙运用课堂讲解的方式优化课堂总结的环节,有效提高课堂的学习效率,为高中信息技术课堂的教学质量提升奠定良好的基础。     

基于双层空间理论的教学设计——以“等差数列的前n项和”教学为例

<正>"等差数列的前n项和"在高中数学中有着重要的地位,因为学生是初次接触数列求和问题,所以对于等差数列前n项和公式的推导和应用存在一定的困难.为了解决学生的困难,调动学生学习积极性,使学生获得良好的思维训练,这里,基于双层空间理论和生活化教育理论,将"等差数列的前n项和"的教学作如下设计.一、教学内容分析"等差数列的前n项和"是在学生已经学习过数列的概念与简单表示法、等差数列的通项公式之后,对等差数列性质的进一步学习.     

有始有终，彰显核心素养——浅谈数学课堂中的“小结”和“总结”

一节完整且完美的数学课,不仅有课堂的总结,还有对每个知识点的小结。笔者从课堂的一些小环节结合教学课例,分析课堂小结和总结的重要性。课堂小结和总结在课堂中是一个不可分割的部分。有了它们的存在,才会让我们的课堂更完美。     

自然的水到渠成的高中数学课堂小结——以“数学归纳法”和“直线、圆的位置关系”的课堂小结为例

本文是笔者参加“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第八次课题会的反思文章。在第八次课题会上,来自浙江的李柏青、何豪明、黄显忠和朱成万四位老师分别上了“数学归纳法”（第一、第二节课）和“直线、圆的位置关系”（第三、第四节课）四节研究课,引发了参与者的讨论与思考．基于对课堂小结的反思及其教学内容的重新认识,对四节研究课的课堂小结做如下反思性的教学设计．