用三面角模型巧解2022年高考立体几何题

立体几何中的空间角的计算一直是一个难点,本文在其他学者研究的三面角模型的基础上,进一步剖析了面角、线面角、二面角更加灵活的转化,并以2022年全国高考题中的立体几何为例,展示了三面角模型在求解空间角中的应用,对空间角的求解有一定的参考意义.     

做好习题的推广创新探索

对空间三条射线PA、PB、PC组成的角进行研究。并得出了具有一般意义的三个定理。     

做好习题的推广创新探索

对空间三条射线PA、PB、PC组成的角进行研究,并得出了具有一般意义的三个定理.     

三面角的余弦定理

定理在三面角S-ABC中,设面角∠BSC=a,∠ASB=β,∠CSA=γ,二面角GSA—B=a,A-SB—C=b6,B-SC-A=c,则     

立体几何中一个模式的巧记与相关题的速解

在立体几何中,直线与直线所成的角、直线与平面所成的角及平面与平面所成的角这三种关系中,由两个三角函数关系式:cosα·cosβ=cosγ及sinα·sinβ=sinγ把它们联系起来了.这两个等式的证明及应用,综合运用线线垂直、线面垂直、面面垂直等基础知识。因此掌握它便于准确、快捷地解题.尤其适应解答小、巧、活的立体几何题.     

三面角余弦定理的应用

本文将利用三面角余弦定理来解答2009年的高考试题中关于二面角的问题．     

例谈二面角的解法

在高考的立体几何试题中,求角是经常考查的问题,其中包括求线线角、线面角和面面角．求角的步骤都是“一作、二证、三算”,即先作出角,再通过推理论证某个角就是所求,最后再计算．而二面角的解法又是其中的重点、难点,下面介绍几种常见的解法,供大家参考．     

空间角和距离的计算

空间角与距离的计算历来都是高考的热点问题之一,在近3年的浙江高考试题中都有涉及,占立体几何考查比例的50%左右.在角度的计算中,线线角、线面角、二面角是常考内容,线面角、二面角的出现频率更高些.以点面距、异面直线的距离为主.预计2007年将保持稳定,以考查论证和计算为重点,转向既考查空间观念,又考查几何论证和计算;由以公式、定理为载体,转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注;加大向量工具应用的力度;改变     

向量法求空间角举隅

向量在立体几何的问题解决中越来越显示出它的优越性和灵活性,用向量法解决立体几何中的线线角、线面角、面面角,既丰富了数学内容,又拓宽了考生的视野,因而越来越广泛地被广大师生所青睐和重视.     

关联线面角与面面角的一个公式及应用

命题,若△ABC所在平面β与过AB的平面α成角θ,另两边AC,BC与平面α所成的角分别为θ_1,θ_2,A,B为△ABC的两个内角,则 sin~2θ_1 sin~2θ_2 =(sin~2A sin~2B)sin~2θ     

分析空间结构,发展直观想象——例谈高三空间几何体中垂直关系的复习

立体几何教学的一项重要功能在于发展学生的直观想象这一核心素养.什么是直观想象?课程标准中明确指出,它是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.它包括借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律[1].空间位置关系中的重点和难点在于垂直关系的探索,空间角中线面角、二面角的寻找关键都在于垂直关系的寻找.学生很多时候不能找出所需的垂直关系,一方面是由于对垂直有关的判定定理和性质定理不熟悉,另一方面是因为对于几何体的认识限于局部、缺少对图形的分析形成整体的感知.     

从“角”的学习出发浅谈能力的培养

高中数学复习中如何培养学生的能力？笔者以直线与直线所成的角、直线与平面所的角以及平面与平面所成的角这三种角为例来说明。     

让学生自己定义空间的“三个角”

认知不是学生对于客观实在的简单的、被动的反映,而应是学生以原有的知识经验为基础,借助于反省抽象进行的主动的建构过程,本人在空间的“三个角”的定义的教学过程中,鼓励学生积极探索、协作、会话交流,让学生自己定义空间的“三个角”。     

空间角

空间角常指线线角、线面角、二面角,是描述空间元素之间关系的重要参数,也是年年高考的必考内容.此类考题往往以多面体或旋转体为依托,在选择题、填空题、解答题中均会出现,需用到方程、三角、平面几何等知识.在新课程标准下,立体几何的基本理论有所降低,因此,应用空间向量这一工具求解有关角度问题更为常见,也更为灵活与多样.     

利用三面角 巧解立几题

立体几何题的解答或证明往往涉及到某个三面角的面角或二面角,而解这类题用通常的方法常常需要添加辅助图形,构思曲折,计算繁杂.本文将通过三面角的余弦定理,介绍某类立体几何题的解题方法。     

新课标下利用空间向量求二面角大小的几种方法

二面角是空间几何中重要的知识之一,也是三种空间角中比较难求的一个.而在新课程的课本中除了必修二课本中学到了传统几何的做法以外,在选修2-1中课本还提供了用空间向量求二面角大小的方法.但由于空间向量所成角的范围和二面角的范围都是[0,π],这给二面角大小是平面的法向量所成角还是法向量所成角的补角的判断产生了困难.下面作者就自己在教学过程中,和学生共同探讨中产生的几种用空间向量解二面角的方法进行评说,希望对大家的教学有一些帮助.1利用空间向量数量积求二面角平面角的大小在传统的立体几何中,在作出并且证明了二面角的平面角…     

圆锥的一个妙用

解决立体几何问题时,常常根据问题的特征,构造一个相应的特殊几何模型,这样可以将陌生的复杂问题转化为熟悉的简单的问题,而圆锥是立体几何中最基本的一个锥体,它在解决过定点与线面及面面所成角相等的直线条数问题以及平面个数问题中有独特的功能.     

空间角的向量解法

在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空问向量a,b,利用cos〈a,b〉=a·b/|a|·|b|这一结论,我们可以较方便地处理立体几何中角的问题.     

从向量看空间角

空间角包括线线角、线面角和面面角,本文用向量分析空间角的求法.1.求两条异面直线所成的角两条异面直线所成角的范围:(0,π/2].方法把两条异面直线上的有向线段表示成向量,通过向量转化或建立空间直角坐标系,     

浅谈向量在求角问题中的应用

立体几何中涉及的角很多,线线角、线面角、面面角等,它是立体几何中的一个难点。若用向量的方法解决此类问题,则解题思路简捷。本文就向量在求角问题中常用的一些方法举例说明,供同学们参考。