几何法研究同角三角函数基本关系初探——“同角三角函数的基本关系式”教学设计与点评

借助《几何画板》从几何角度认识和探究同角三角函数的基本关系,是对“同角三角函数的基本关系式”这节课教学方法的一种创新．文章介绍了包括教学目标、重点、过程等九个环节,应用《几何画秘探究同角三角函数基本关系式的发生和发展,通过动画展示和分析,调动学生观察、分析、归纳问题的能力,体现了以学生为主体的教学理念。     

“三角函数的诱导公式”的教学设计

三角函数是高中数学的重要内容之一,也是培养和锻炼学生数学思维的最好素材,在教学中必须高度重视,现就笔者在此节课中的教学设计要点作一阐述,共同探索教学设计的要义. 1 “三角函数的诱导公式”在教材中的地位和作用 本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修4》第一章第三节,是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上,有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等;启下,学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简,以及三角函数的图像与性质(包括三角函数的周期性)等内容.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的归纳思维方式.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成求“0°～90°”角的三角函数值问题,体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.     

同角三角函数“知值求值”的一种方法

现行高一数学教材将“同角三角函数的基本关系式”由原来的八个减为三个，这使学生解题时增大了运算、推理的量和步骤，为学生进一步解综合性较强的三角题设置了很大障碍．许多教师在教学中将原来删减的五个基本关系式补充介绍给学生，这就增加了学生负担，也与教材编写意图不符．本文介绍一种用三角函数的原始定义，数形结合，求解“知值求值”的方法，能迅速、简捷地求同角三角函数值．     

有关锐角三角函数教学的几点思考

正锐角三角函数作为初中数学的一个重要内容,显示的是边角之间的关系,它是以后数学学习的知识基础,其重要程度不言而喻。在教学中,教师对于锐角三角函数这一部分内容的教授要求不尽相同。就现今状况而言,教师对锐角三角函数问题的教授,难免存在些不足,因此,本文对初中数学锐角三角函数的教学做出点滴思考。一、明晰初中阶段锐角三角函数内涵锐角三角函数的种种性质都是用来解决实际数学问题的,类似于基本性质"在锐角的范围内,同角或者等角的三角函数的     

“同角三角函数的基本关系”教学设计

<正>一、教材分析1.教材的地位和作用同角三角函数的基本关系是普通高中课程标准实验教科书(北师大版)数学必修4第三章三角恒等变形的内容.三角函数是高考的重要内容,本节内容是整个三角函数知识的基础,也是三角恒等变形的关键,与第一章中任意角的三角函数关系非常密切,在教材中起承上启下的作用;同时,本节课体现的数学思想与方法在整个高中数学学习中有重要作用.2.教学目标(1)知识与技能.掌握同角三角函数的基     

“同角三角函数的基本关系式”教学设计

本文针对高等教育出版社出版的中等职业教育数学教材基础模块上册同角三角函数的基本关系式一小节,面对中等职业学校一年级学生,学习了任意角的正弦、余弦、正切函数的概念,以及各象限角的三角函数值的正负号问题所做的教学设计.     

“同角三角函数的基本关系式”一课的总体设计

同角三角函数的基本关系式有两个: sin2α+cos2α=1和tanα=(sinα)/(cosα),它们是三角函数变换的基础,也是证明三角恒等式的主要工具之一。因此,要要求学生能准确地掌握和灵活地运用。 本节教学的知识目标:使学生掌握同角三角函数的基本关系式,并会用其解决求值问题。 能力目标:发展学生的逻辑思维能力,培养学生分析、解决问     

同角三角函数的基本关系

同角三角函数关系式sin²α+cos2α+cos²α=1tanα=(sinα)/(cosα)在解决三角函数中的化简、求值、恒等变换中占有重要地位,如何让学生在课堂上完成对它的理解及应用便成了一个重要的问题。通过下面的对同角三角函数的基本关系的教学设计,探讨同角三角函数的基本关系教学。     

几何法研究同角三角函数基本关系初探——“同角三角函数的基本关系式”教学设计与点评

借助《几何画板》从几何角度认识和探究同角三角函数的基本关系,是对"同角三角函数的基本关系式"这节课教学方法的一种创新.文章介绍了包括教学目标、重点、过程等九个环节,应用《几何画板》探究同角三角函数基本关系式的发生和发展,通过动画展示和分析,调动学生观察、分析、归纳问题的能力,体现了以学生为主体的教学理念.     

探究"眼高手低"现象成因——从对一道习题教学的反思谈起

所谓学生数学解题中的“眼高手低”现象,一般是指学生对数学概念、定理、性质、应用以及例题的讲解,一听就懂、一看就会,部分学生就认为已经掌握了所学知识,其情绪反应也常使教师产生误判,致使对掌握知识的重要一环———知识的形成过程、迁移过程往往重视不够,当学生自己“动手”利用所学知识解决问题时,总是出现这样或那样的错误.“眼高手低”现象在学生数学解题中具有普遍性,原因是多方面的,其主要因素有2个:一是学生的练习量不够;二是教师的教法不当.下面就一道习题的教学来谈学生中的“眼高手低”现象.题目若tanα=2,求sinα-cosαsinα cosα的值.背景分析这是人教大纲版高中第一册(下)第28页中的一道习题,此题出现在学完同角三角函数关系(平方关系、商数关系、倒数关系)之后,这样的安排意在体现同角三角函数关系的应用,巩固新课,使学生加深对同角三角函数关系的认识与理解.反思教学过程大多教师是按“回顾同角三角函数关系→变式(由tanα=2 sinαcosα=2 sinα=2 cosα)→代入(将sinα=2 cosα代入原式约去cosα得值)→模仿性训练”程式进行.也有少数教师直接抛出“分子分母同除以cosα得tanα-...     

在探究中生成,在问题中深化——“两角和与差的正切”教学设计与反思

1基本情况 1.1学情分析 学生情况：笔者所在学校学生的数学基础较差,数学思维能力较弱,无法很好地把握数学问题的本质属性,解决问题的能力不强,需要老师的启发和引导.教学进度：两角和与差的正切是高一学生在系统地学习了三角函数的两角和与差的正弦与余弦的基础上的后续知识,它为进一步学习三角函数的半角和倍角公式奠定基础.     

初中数学三角函数教学的点滴思考

三角函数的学习在高中阶段将会进行知识的延伸,不再是单纯的锐角函数,以前简单的三角函数定义也会进行深化,发展到角与角之间的运算,同时也会有一些基本的公式帮助计算.三角函数的学习对数学教学有着很大的作用,能够容易的解决一些困难的问题.因此,在初中数学教学中,必须学好三角函数,帮助学生打下良好的基础,也能给为以后的教学能够顺利的进行奠定基础.     

构造认知冲突重视学生感悟——以课例“同角三角函数的基本关系”为例

当今,随着中学数学教育、教学改革的深入发展,如何提高中学数学教师的水平和教学效益,又如何使大学数学教育、教学研究者更有效地联系中学数学教学实际,已成为数学教育界急待解决的重要问题．本期刊登的《构造认知冲突重视学生感悟——以课例“同角三角函数的基本关系”为例》一文,是在教育行政部门的组织领导下,由中学老师吕峰波与大学教授张维忠,由讲、听课,评课,撰写论文,全程合力之作．     

例析三角函数最值问题的五类型

三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用.三角函数的最值问题是对三角函数的概念、图像、性质以及诱导公式、同角间的基本关系式、两角和差三角函数公式的综合考查.确定三角函数的最值涉及到的知识较广,除应用三角函数本身知识外,还要应用到二次函数、不等式,以及一些几何知识等,因而这类问题在解题方法上具有很强的综合性和灵活性,是训练学生思维能力和解题能力的很好内容,也是高考的热点问题.     

现象教学视角下的任意角教学实录与反思

1教材和学情分析1.1教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(必修4)》(苏教版),第1章“三角函数”第1节,是整个高中三角函数的起始课.任意角是对初中角概念的推广,也是二维角的最终推广,它是建立三角函数概念的基础.若从知识教学的角度看,任意角在整个教材体系中不是重点内容(因而极容易被学生轻视).但从现象教学的角度看,“任意角”在两个方面极为体现数学素养,一是知识推广的原则(必要性和可行性),二是现实问题数学化(数学抽象和数学建模).三角函数是用来描述周期现象的,而任意角在坐标系内的表示就已经清晰地体现为周期现象.说到底,正因为角本身的周期性,才有了三角函数的周期性.基于这样的分析,本节课有其特有的教育价值.     

2006年高考数学《考试大纲》解读及迎考策略

一 2006年高考数学《考试大纲》变动情况 1、文科数学《考试大纲》的变化 (1)三角函数部分,将2005年“考试内容”中的“任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式．正弦、余弦的诱导公式．”改为“任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式:sin2α cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式”．同时将“考试要求”中的“(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同     

论点辑粹

徐宝珍:谈如何优化小学数学课堂教学 近些年,小学数学教学教研工作者对如何优化小学数学课堂教学问题,进行了大量探索,小学数学课堂教学要重视学生思维能力的培养,这是讨论中大家的共识。但思维能力培养问题谈的较多,“双基”教学谈的较少,给人的印象似乎是,课堂教学只要重视了思维能力培养,就是成功的课堂教学,优化的课堂教学。个人以为,这种看法有误导性。 一、从思维能力同一般基础知识、基本技能的关系看,小学数学课堂教学重视培养学生的思维能力,必须与重视“双基”教学同步进行。思维能力培养在小学课堂教学中的地位的确非常突出,但思维能力并非人的全部能力,且思维能力的培养和提高有极强的附着性,它必须附着在一定的“材料基础”之上,这个“材料基础”就是被简称为“双基”的基础知识和基本技能。从这个角度说,重视小学数学课堂教学对学生思维能力的培养,就不能以忽视甚至削弱课堂教学中的“双基”     

怎样证明三角恒等式

三角函数式的恒等变形在三角教学中占有十分重要的地位,它是解三角形,解三角方程以及进行综合计算乃至分析中三角函数微积分计算十分重要的基础。其中三角恒等式的证明,由于公式繁多,变化多端,灵活性大,学生没有足够的解题技能技巧,拿起题来不知从何下手。教师在三角教学中有意识地加强这方面的方法指导是十分必要的。本文拟紧密联系中学教材实际,结合自己的教学实践,谈点初浅体会,不妥之处请于指正。一,关于同(单)角三角恒等式的证明同角三角恒等式的证明主要是以同角三角函数的八个基本关系为基础,首先要求学     

数学教学中学生创造性思维的培养*

发展数学思维是中学数学教学的一项重要任务。“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习”,“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一”。但如何培养学生的思维能力,培养学生的哪些思维能力,这是值得研究的重要问题。针对中学数学思维教学的实际,本文仅对创造性思维的培养做一些探讨。     

“sin^2α＋cos^2α=1”的神奇功效

同角三角函数的基本关系主要是指：平方关系：sin^2α＋cos^2α=1：商数关系：sinα/cosα=tanα．它反映了同一个角在不同三角函数间的联系,其精髓在“同角”．下面就sinα^2＋cos^2α=1概述其常见的运用。