一道数学问题的解法再探

<数学通报>2001年2月号数学问题1300:     

由一道国际数学奥林匹克试题谈起

1 引言第43届国际数学奥林匹克试题第二题: BC为圓Γ的直径,Γ的圆心为O,A为Γ上的一点,0°相似文献   

一道赛题的多种解法

已知x、y∈R，且满足√x＋2＋√y-5=6．求x＋2y的最小值和最大值．     

一道数学奥林匹克试题的推广

1999年加拿大数学奥林匹克第五题是: 设x、y、z是满足x y z=1的非负实数,证明:     

一道数学竞赛题的五种解法

<正> 题目已知a、b、c、d、e是满足a+b+c+d+e=8和a2+b2+c2+d2+e2=16的实数,试确定e的最大值. 这是美国第七届中学生数学奥式匹克竞赛的一道试题.下面,我给出这道题的五种解法,供各位同行和同学们参考. 解法1 用平均值换元法设a、b、c、d的平均数是k,又设     

一道数学奥林匹克试题的引申

第16届亚太地区数学奥林匹克(2004年3月)压轴题为： 证明：对任意正实数a,b,c,均有(a2+2)·(b2+2)(c2+2) ≥9(ab+bc+ca.)     

一道北方数学奥林匹克竞赛试题的推广

问题(2011年第七届北方数学奥林匹克邀请赛)在ΔABC中,证明:1/1+cos²A+cos²B+1/1+cos²B+cos²C+1/1+cos²C+cos²A≤2.     

一道2003年国际数学奥林匹克竞赛题的一种解法

给出了一道国际数学奥林匹克竞赛题的一种解法。     

一道数学奥林匹克试题的研究

在△ABC中,AB≠AC,设D是△ABC的外接圆在点A处的切线与BC的交点.E,F分别是过B,C作BC的垂线与AB的中垂线、AC的中垂线的交点.求证:D,E和F共线.     

一道数学奥林匹克试题的简证

第16届亚太地区数学奥林匹克（2004年3月）压轴题为：     

一道女子数学奥林匹克试题的推广与变形

题目 已知a,b,c≥0,a＋b＋c=1．求证：√a＋1／4（b-c）^2＋√b＋√c≤√3（第6届女子数学奥林匹克竞赛试题第6题）．     

一道奥赛试题的三种数学解法

用物理方法一题多解物理奥赛试题是常见的,但用数学方法一题多解物理奥赛题则很少见. 例题质量为m的带正电量为q的粒子,从垂直纸面向里的匀强磁场B中自由下落(初速为零),重力的作用不能忽略(不计一切阻力).试求:粒子进入磁场的最大深度和最大速度.     

探究一道波罗的海数学奥林匹克竞赛试题

2011年波罗的海数学奥林匹克竞赛中有如下一道不等式试题：题目设a,b,c,d是满足a＋b＋c＋d=4的非负实数,证明不等式：     

一道美国数学奥林匹克试题的联想

1 引言1999年美国数学奥林匹克试题中有这样一题: 等腰梯形ABCD中,AB∥CD,△BCD的内切圆切CD于E,F为∠DAC的角平分线上一点,EF⊥CD,△ACF的外接圆交CD于G,证明:△AFG     

一类数学奥林匹克几何问题的解法

本文将介绍数学奥林匹克几何问题中求两个角相等的一类问题。通过构造两个直角三角形相似从而能快速求证，有较强的可操作性．     

两道数学奥林匹克试题的推广

题1 求最小的实数m，使不等式 m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1 （1） 对满足a＋b＋c=1的任意正实数a，b，c恒成立．