证明等腰三角形性质的逆命题的几种方法

在上海的初中数学教材中,有些与全国的初中数学教材出入很大,有些真命题它不能直接作为定理使用,如上海教育出版社出版的九年义务教育课本八年级第一学期(适用本)举例证明例11的证明题,是证等腰三角形的三线合一定理的逆命题的。     

有关等腰三角形的探索题

近年来围绕等腰三角形的知识,出现了许多设计新颖,既考查基础知识,又考查综合能力的探索题,现分类举例说明.一、探索命题例1 如图1,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:①∠DBO=∠EEO; ②∠BDO=∠CEO; ③BD     

等腰三角形两腰上的顶边线的关系及其逆命题

本文给出等腰三角形两腰上具有某些特性的顶边线的相等关系及其逆命题，由此不难推出著名的Lehmus-Steiner定理。     

等腰三角形"三线合一"的逆命题是真命题吗

大家都很熟悉等腰三角形的性质：三线合一．鉴于很多数学定理都有逆定理，于是学生们只要看见条件中出现高线、中线、角平分线中的某两条重合，就用三线合一来说明要解决的问题，以致发生思维混乱，讲不清道理，为此我想何不干脆探讨“三线合一”的逆命题是否成立呢？为学生澄清根源，拨乱反正．     

构造相似等腰三角形证明线段相等

证明线段相等有许多种常用的方法 ,但人们往往忽略利用构造相似等腰三角形的证明方法 .实际上 ,利用构造相似等腰三角形的方法证明线段相等是一种常常奏效的方法 .采用这种方法证明线段相等 ,构造适宜的等腰三角形是解题的关键 .下面举例说明这种证明方法 .例　如图 1 ,已知点E是正方形ABCD中一点 ,∠EBC =∠ECB =1 5°.求证 :△AED是正三角形 .图 1图 2分析 :欲证△AED是正三角形 ,只须证明DE =DC .参考图 1作出与△DEC相似的等腰三角形 ,问题即可得到解决 .证法 1 :如图 2 ,作∠CEH =∠ECB ,作EG⊥BC ,交BC于M且EM =MG .…     

巧构等腰三角形 妙证几何题

在几何证题中,若遇有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的中垂线时,常设法构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径,直观易懂,简捷明快.这样不仅能使问题化难为易,迎刃而解,而且有助于学生创新思维的培养.现仅以三角形中常见的题型为例,说明添作辅助线构造等腰三角形证题的一般方法.     

请注意等腰三角形的多解性

等腰三角形是一种特殊的三角形,它有两对特殊的元素:一是底边和腰,二是顶角和底角.如果说a是等腰三角形一边的长,那么a可能是底边的长,也可能是一腰的长;如果说a是等腰三角形的一个内角,那么a可能是顶角,也可能是底角;类似地,如果BD是等腰△ABC的腰AC上的高,那么BD可能在△ABC内,也可能在△ABC外;如果等腰△ABC的腰AC上的中线BM将它的周长     

构造等腰三角形证题例谈

有关等腰三角形的知识点，在几何题中的应用是非常广泛的，但在很多题目中，并不是直接显示完整的等腰三角形，而是间接的隐含在题目当中．证明这类问题时，我们应该把隐含在题目中的等腰三角形挖掘出来，用构造等腰三角形的方法来解决．     

一个定理的逆命题的探究与证明

1问题的提出同学们都知道等腰三角形的三线合一的性质,可是很少有人研究过它的逆命题.某同学经过深思熟虑,得出结论:当一个三角形一边上的高和这