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通项中含有n!的数列极限的求法,不能用洛比达法则(结合海涅定理)去求,而用两边夹法则或是转化为定积分来求时,其技巧性又很高,一般人难以想到,并且技巧因题而异,缺乏规律,不易掌握。文中介绍了两个定理,其可作为此类特殊数列极限一般性解法的依据,从而使此类数列极限问题迎刃而解。 相似文献
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极限论中求型和型的数列极限,应用Stolz定理非常有效,Stolz定理可说是求数列极限的洛必达(LHospital)法则。现将数列极限的Stolz定理推广到函数极限并结合例子说明其应用,为求函数极限提供新的方法。 相似文献
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徐幼专 《邵阳学院学报(社会科学版)》2002,(2)
求某类数列的极限,用极限的运算法则或洛比达法则都不行,首先必须肯定这个极限存在,然后才能求出这个极限.这类极限的求出是相当复杂的.在本文中,证明了递代法的一个定理,并给出了它的两个应用,从而,在解决上述类型的极限问题时,简捷地获取了结果. 相似文献
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给出并证明了Stolz定理的推广形式,给出了推广形式的Stolz定理在证明L'Hospital法则、求待定型数列的极限、研究具有非线性递推关系数列的渐近性方面的应用. 相似文献
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数列求极限的问题在多年来的高考试题中几乎每一年都有题目出现,而最常出现的题型是不定式的极限问题,此类问题常见的类型及解法有以下几种.1.不定式为有限项.此类问题通常是经过各种方式变形后利用极限的运算法则及常用的极限值求解.(1)∞/∞型,解决的方法是用分子,分母中趋向∞较快的项去除分子和分母. 相似文献
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STOLZ定理的证明及其在极限求解中的应用 总被引:2,自引:0,他引:2
韩丹 《大连教育学院学报》1999,(3)
数列极限理论在数学分析、高等数学中占有重要的地位,求数列极限的方法也是多种多样的,但也有许多数列的极限用一般教科书上的方法是很难求出结果的,或者根本就无法求解,但对于某些数列的极限,用stolz定理来求解相当方便,为此举出了stolz定理的一种证明方法,并列举了几个用stolz定理求数列极限的典型例子,以供教学参考。 相似文献
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徐幼专 《邵阳师范高等专科学校学报》2002,24(2):22-25
求某类数列的极限,用极限的运算法则或洛比达法则都不行,首先必须肯定这个极限存在,然后才能求出这个极限。这类极限的求出是相当复杂的。在本中,证明了递代法的一个定理,并给出了它的两个应用,从而,在解决上述类型的极限问题时,简捷地获取了结果。 相似文献
12.
万丽 《河北理科教学研究》2008,(2):35-36
判别数列收敛性的方法有多种,但对迭代数列一般采用定义或单调有界数列必有极限的定理来判别.用定义法判别是学生最感困难的,用定理证明时,单调性和有界性的证明也并不容易.本文介绍一种判别迭代数列收敛性的方法,在判别收敛性的同时还可得到其收敛值. 相似文献
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数列极限在高中数学中起着衔接作用,极限的概念和运算法则是微积分最重要的工具,也是学好导数和微分的基础,所以历年来一直是高考重点考查的内容之一.其题型多与分类讨论相结合,或通过求某数列的前n项和或积再求极限,或作为某一大题中的一个小题出现等.此类题目的特点在于需要进行巧妙的恒等变形,通过满足形式,从而求出极限. 相似文献
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李红 《重庆职业技术学院学报》2007,16(1):162-163
本文举例说明如何用定积分、幂级数、Stirling公式,中心极限定理、施笃兹定理、夹逼定理、裂差消去法等方法计算通项中含有n!的数列极限. 相似文献
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递推数列的极限问题,常是用单调有界原理来解决.但当递推数列不是单调时,其方法失效.文章利用不动点原理的思想,得到解决递推数列极限的存在性问题的一个定理,使得其解法变得更为有效且简洁. 相似文献
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对由递推关系式定义的数列,给出了一个新的求极限定理,其避开了对数列单调性的讨论,首先推测数列极限的可能值,然后直接从数列极限的定义出发,判断推测的正确性,并通过例题说明了这种方法的实际应用. 相似文献
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关于数列极限的一点注记 总被引:1,自引:0,他引:1
韩步训 《喀什师范学院学报》1988,(6)
一般数学分析教材都论述了数列极限与其子数列极限之间的关系。此引理判定数列极限的不存在性是方便的,但用来确定数列极限存在性或求极限却是行不通的。本文将引理推广为下面的定理。 相似文献
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我们知道极限是精确描述函数(包括数列)在无限过程中变化趋势的重要概念,极限方法是研究函数(包括数列)的主要工具,也是微积分中基本方法。数列极限乃是整个极限论的基础,数列极限的夹挤定理既是数列极限存在的一个判别法,又是常用的数列极限的一种求法,因此,它在极限理论中起着重要的作用,有着广泛应用。本文给出数列极限的夹挤定理在中学教材范围内的证明,并介绍二项式定理在用夹挤定理求数列极限中的某些应用,供参考。 相似文献