牛顿吃草问题

下面出的是湖南、河南人民出版社出版的一本中学初一年级暑假作业中的一个习题。 世界名题:一牧场长满青草,27头牛六星期可以吃完,或者23头牛九星期可以吃完,若是21头牛,要几星期可以吃完呢?(注意,牧场的草是不断生长的。)这类问题是英国物理学家牛顿提出来的,称为“牛顿吃草问题”。     

从牛顿问题到费马大定理

有一个牧场,已知3头牛在2个星期吃完2亩地上的草;2头牛在4个星期吃完2亩地上的草,问要有多少头牛才能在6个星期吃完6亩地上的草?假设牛未吃草时,草是一样高的,并且牧场里的草是不断生长的.这道有趣的关于牛吃草的问题是英国伟大的科学家牛顿提出来的,所以这一类问题又被称为牛顿问题.牛顿问题的难点在于牧场中的草是在不断生长的,牛吃的草,不仅包括草地上原有的草,还包括新长出来的草.这类问题可以通过设未知数,列方程来解     

从牛顿问题到费马大定理

有一个牧场，已知3头牛在2个星期吃完2亩地上的草；2头牛在4个星期吃完2亩地上的草，问要有多少头牛才能在6个星期吃完6亩地上的草？假设牛未吃草时，草是一样高的，并且牧场里的草是不断生长的．这道有趣的关于牛吃草的问题是英国伟大的科学家牛顿提出来的，所以这一类问题又被称为牛顿问题．     

牛顿的牧场问题

牛顿是 17世纪英国著名科学家 ,他在叙述理论性问题时 ,总喜欢把许多实例放在一起 .下面是牛顿最著名的“牧场问题”.有三片牧场 ,场上的草是一样密的 ,而且长得一样快 ,它们的面积是 :103公顷 ,10公顷和 2 4公顷 .第一片牧场饲养 12头牛可以维持 4星期 ,第二片牧场饲养 2 1头牛可以维持 9星期 .问在第三片牧场上饲养多少头牛恰好可以维持 18个星期 ?牛顿用比例算法求得的 ,方法独特 ,求解如下 :如果 12头牛 4星期吃完 103公顷 ,则按比例 36头牛4星期之内 ,或 16头牛 9星期之内 ,或 8头牛 18星期之内将吃完 10公顷 ,由于上面的过程是在假设…     

“牛吃草问题”的分数解法

牛吃草问题（又称牛顿问题）的突出特点是：在牛吃草的过程中，草还在不停地生长，新生长的草又可供牛吃。因此，草的总量随时间的延长而不断增加。不断增加的总草量可分为原有草量和牛吃草的过程中新长的草量两部分。其中，前者是一个定量，后者是一个变量。抓住这一点，问题就容易多了。例1有一个牧场，场上的草如果给27头牛吃，6个星期吃完；如果给23头牛吃，9个星期吃完。假定这个牧场每星期的新长草量相等，每头牛每星期吃的草量相等。问牧场上的草给21头牛吃，几个星期吃完？［分析与解答］由于牧场上的草不停地生长，所以，27头牛6个…     

两解“牛吃草”问题

题有一片牧场,草每天都在匀速地生长(即草每天增长量相等).如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草.设每头牛每天吃的草量是相等的.问: (1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草? (2)要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛?     

“牛顿牛吃草问题”新解

一牧场长满青草,27头牛6天可以吃完,或者23头牛9天可以吃完,若21头牛,几天可以吃完?(牧场的草是不断生长的)要使牧场的草永远也吃不完,最多只能放牧多少头牛?此问题为英国大物理学家牛顿所提出,是世界名题之一,故称“牛顿牛吃草”问题,也称作“抽井水问题”(因井泉也是不断地涌出,和牧场青草不断生长相似).本文     

牛顿问题与竞赛题

牛顿提出了一个非常有名的牛吃草问题,人们称它为牛顿问题：三头牛在两星期内能吃完两亩地上原有的草和两星期中生长的草；两头牛在四星期内能吃完两亩地上原有的草和四星期中生长的草,问要多少头牛才能在六星期内吃完六亩地上原有的草和六星期中生长的草？解：设要x头牛在六星期内吃完六亩地上原有的草和六星期中生长的草,设每亩地原有草a千克,每亩地每星期长草b千克,每头牛每星期吃草c千克,根据题意得方程组 2－1得4b=2c,c=2b.把c=2b代入1得a=4b.把a=4b,c=2b代入3得24b＋36=x·12b.∵b≠0,∴x=5.如果把这道题稍加演变,可变为形式新颖内容生动的应用题.这种题型常在竞赛中出现. 这些演变后的题目,虽然形式各异,但数量关系和解法却完全相同.现举例如下：例1 有一口深水井,有一股水以匀速向井内涌进,若用5人打水,需2小时打干；用7人打水,需1小时20分打干,假若每人打水能力相等,现在要1小时打干,问要多少人？解：设一小时打干要x人,设水井原有水量为a升,每小时涌进水量为b升,每人每小时打水量为c升,根据题意可得方程组：     

数学创新月月练

题1某牧民有一块可以养殖牛羊的草地,但是,草地的草一旦被吃完,则草地将失去自我更新能力,牧民将无法再养殖牛羊.如果养200头牛、200只羊,那么10天可将草吃完;如果养100头牛、200只     

单位“1”的妙用

在解数学题时我们经常会用到单位"1"。有时当我们遇到难题无从下手时,灵活地运用单位"1",能收到意想不到的效果。一次,我看到这样一道题:有一片牧场的草,如果放牧27头牛,则6个星期可以把草吃光;如果放牧23头牛,则9个星期可以把草吃光;如果放牧21头牛,几个星期可以把草吃光?我绞尽脑汁想了很长时间,还是一无所获。正当我愁眉不     

“牛吃草问题”的特殊情况

大科学家牛顿编的算术应用题“牛吃草问题”,因为富于变化而非常吸引人的研究兴趣。【例题】有一片草场,草每天都均匀地生长。如果放牧27头牛,6天能吃完草场的草;如果放牧23头牛,9天能吃完草。如果放牧21头牛,多少天能吃完草?【普通情况】题目中牛的头数、吃草天数都有具体的量     

牛顿的“牛吃草问题”

牛顿曾出过一道著名的数学问题叫“牛吃草问题”,也叫“牧场问题”。有三片牧场,场上的草是一样密的,而且长得一样快,它们的面积分别是31/3公顷、10公顷和24公顷,第一片牧场饲养12头牛可以维持4星期,第二片牧场饲养21头牛可以维持9星期,问在第三片牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18个星期? 分析:如果不考虑草的增长,在第一片牧场和第二片牧场上一头牛一星期吃的草量分别为5/72公顷和10/189公     

“牛吃草”问题的解法

题：一个牧场长满青草，牛在吃草而草不断生长。２７头牛６天可把牧场的草全部吃完；２３头牛吃完牧场全部的草则要９天。若是让２１头牛来吃，多少天可吃完？分析：怎样解答这类问题呢？关键就是要抓住牧场青草总量的变化。我们设１头牛１天的吃草量为“１”，由题目中“２７头牛６天吃完”和“２３头牛９天吃完”可知，前后两次“青草的总量”相差：２３×９－２７×６＝２０７－１６２＝４５。为什么“青草”的总量会多出“４５”呢？这正是第二次比第一次多的那３天（９－６）生长出来的。平均每天生长的“青草”应为４５÷３＝１５。从…     

用函数观点解决“牛吃草”问题

杰出的大物理学家牛顿,也是一位著名的数学家,他曾编拟这样一道有趣的“牛吃草”问题： 一块草地,草每天都在均匀地生长．如果放牧27头牛,6周刚好吃完;如果放牧23头牛,9周刚好吃完．问如果放牧21头牛几周刚好吃完？     

牛顿问题

英国数学家和物理学家伊萨克·牛顿(1642—1727),在他著的《普通算术》一书中有这样的一个问题: 有三片牧场,场上的草是一样密的,而且长得一样快,它们的面积是:3(1/3)公顷、10公顷和24公顷。第一片牧场饲养12头牛可以维持4星期;第二片牧场饲养21头牛可以维持9星期。问在第三牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18星期?     

从“牧场上牛吃草”的问题谈起

著名数学家牛顿曾经提出过一道关于在牧场上牛吃草的问题：有三片牧场，场上的草是一样密的，而且长得一样快，它们的面积是：31/3公顷，10公顷和24公顷，第一片牧场饲养12头牛可以维持4个星期；第二片牧场饲养21可以维持9星期，问在第三片牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18星期?     

“牛吃草”问题与“设而不求”法

题目 :有一片牧场 ,草每天都均匀地生长着 (草每天的增长量都相等 ) .如果放牧 10头牛 ,则 2 0天吃完牧草 ;如果放牧 15头牛 ,则 10天吃完牧草 ;假设每头牛吃草的量是相等的 ,如果放牧 2 5头牛 ,则几天吃完牧草 ?分析 :这就是有名的“牛吃草”问题 .非常明显 ,该题所涉及的量比较多 ,这真让我们一时不知应该从何处着手 .但如果仔细分析 ,我们就会发现要求的‘天数’这个未知数 ,还应与牛的数量、每头牛每天吃的草、牧场原有的草量、草每天的增长量等四个量有关 .所以我们不妨设四个未知数来试一试 .解 :设每头牛每天吃草量为 x,草每天的增长…     

“牛顿牛吃草”型中考题解法探微

一牧场长满青草,27头牛6天可以吃完,或者23头牛9天可以吃完.若21头牛,几天可以吃完?(牧场的草是不断生长的)这个问题由英国大物理学家牛顿提出,是世界名题之一,故称“牛顿牛吃草”问题.笔者在翻阅近几年的中考题中,发现以此为原型的中考题时有出现,本文就2005年浙江省湖州市的一道相关中考题,谈谈解这类题的方法.题目某高速公路收费站里,有m(m>0)辆汽车排队等候收费通过,假设通过收费站的车流量(每分钟通过的汽车数量)保持不变,每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的.若开放一个收费窗口,则需要20min才可能将原来排队等候的汽车以及后来接…     

从“牛顿问题”谈起——列方程解应用题教学笔谈

【牛顿问题】 有甲、乙两块草地,两块草地上的草长得一样地密、一样地快。已知30头牛恰好2个月吃完甲草地上的草;若改放20头牛,那么甲草地恰好够吃4个月。如果乙草地面积是甲草地的三倍,那么要使乙草地的草恰好够吃半年,试问在乙草地应放牧多少头牛?     

巧解“牛吃草问题”二例

“牛要吃草,草每天在生长”这类问题比较复杂,很多同学感到无法下手,是否有普遍的规律来寻求它的一般解法呢?下面举两例加以说明: 例1 整片牧场上的草长得一样密,一样地快。已知70头牛在24天里把草吃完,而30头牛,就得60天。如果要在96天内