一些变换构成群的特性

通常变换群G都是指集合M上一些一一变换构成的群,本文讨论一些非一一变换构成群的充要条件及一个应用。     

变换群的几个等价条件

本文证明了一个由变换所构成的群G是一个变换群的充要条件：G含一个单射或满射。     

从对称到单参数李变换群的定义

单参数李变换群是一种特殊的李群,它在求解微分方程方面有着广泛的应用。通过对对称—群—变换群—单参数变换群—单参数李变换群这些定义之间的分析,进而可以看出从对称到单参数李变换群定义的自然性。     

抽象代数中“变换群”概念的理解

本文通过尝试用简洁的语言为初学《抽象代数》的学者讲解"变换群"的概念,通过几个例子解释"变换"和"变换群",最后举例说明了两个变换不一定可以交换。     

谈“单位射”与“双射”的关系

本文利用范畴理论讨论了“单位射’与“双射”之间的关系,并指出了“可逆映射”、“I—I对应’、“单位射、“双射”诸概念之间的异同,同时证明了在集范畴、群范畴、——模范畴中“单位射”与“双射”等价;而在某些特殊范畴中二者并不等价。     

椭圆旋转、双曲旋转与变换群

在仿射平面中,得到保持椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1或双曲线xy=c不变的仿射变换的全体对于变换乘法分别构成一个变换群,及在此群下的图形不变性质.     

非线性波方程组的对称与单参数变换群

主要考虑非线性波方程组的一些简单对称及其构成的李代数,并利用所得对称给出该方程组的一些单参数变换群.     

广义逆变换与广义变换群

本文根据可逆变换与变换群的理论,给出了广义逆变换与广义变换群的概念。并通过对广义逆变换与广义变换群的研究,给出了相应的定理及其证明。从而使变换群的理论得到进一步的推广。     

关于满映射分解定理在Fuzzy集上的推广

在经典集合论中,有这样一个事实:一个满映射均可分解为一个双射与一个自然映射之积。本文将通过对非空集合X,F(X),以及U(X)进行分类,使一个满模糊映射以及满模糊变换在这些集合上得以分解,从而就使经典集上的映射分解定理得到了推广。     

常见变换群与常微分方程的可解类型

本利用单参数变换群理论,给出了几种可解常微分方程的类型。     

双曲Euler公式与Lorentz变换

本文利用双曲Euler公式[1],给出了双曲平面H上的一类乘闭子集S2与一类幺正矩阵群U2[2]同构,证明并具体刻划了H平面上的线性变换与Lorentz变换的关系.     

奇异积分算子的代数特征

用经典和现代相结合的观点重新阐述了单位圆和实数域上奇异积分的定义及其一些基本性质.注意到直线上奇异积分算子---Hilbert变换与ax+b群在函数空间L2(R)上的自然作用是交换的,进而利用ax+b群的无穷维表示完全刻划了L2(R)上的有界算子与奇异积分算子之间的联系.     

关于真空Einstein方程所容许的群定理

一般情形下探求真空Einstein方程的精确局部不变解问题在数学物理中一直是人们关注的焦点。人们发现可以依据李变换群的延拓群概念,将运用纤维丛方法已经解决的延拓群算子中的系数问题作为引理,着重分析并求出真空Einstein方程所容许的群是解决上述问题的关键。     

超光速时空变换与闵可夫斯基几何

用射影几何的方法，从光速不变原理出发，导出闵可夫斯基正运动交换群．将吕变换与洛论兹交换统一到这个变换群中，再根据超光速存在的观点，改动闵可夫斯基几何的一些内容，并利用统一的变换式得出一些结论．     

集合观点下的变换群

运用集合观点叙述变换群，这使相关知识更加明晰，更具逻辑性。     

S^n上的变换群探究

球面是欧氏仿射空间中除子空间外的最简单的图形,因此在数学上和实际应用,如航海学、天文学和机械学中,很自然到处都要遇到球面.根据克莱因的观点,几何就是研究空间在变换群作用下的性质.文中通过球坐标表示,介绍的n维球上相切的一簇定向球对应洛伦兹空间中直线,以及n维球上的变换群.     

■上局部保距变换半群■的Green关系

定义了既保等价关系E,又在E类上保距的部分双射半群PDI_E,并给出了■上的局部保距变换半群■的Green关系.     

非完整系统的Lie对称性守恒量

提出了由非完整系统的Lie对称性求守恒量的一种新方法，该方法不依赖于系统的Lagrangian函数或Hamiltonian结构．建立了系统的运动微分方程，给出了系统仅依赖于广义坐标的无限小群变换的Lie对称变换的定义，并直接由系统的Lie对称性构造守恒量，得到了Lie对称性导致守恒量的条件及守恒量的形式．最后举例说明结果的应用．     

欧氏变换群

以不动点为线索来研究欧氏变换群的所有有限子群,得出欧氏变换群有两种有限子群,即同构于模n剩余类群和同构于二面体群的结论。     

单参数变换群在Riccati方程中的应用

[摘要]使用单参数变换群为工具对Riccati方程进行研究。在给定的单参数变换群的作用下讨论了具有一阶可微系数的Riccati方程的形式不变性条件,同时也得到了单参数变换群作用下的无穷小形式、经典坐标及其约化方程。