运用向量法解决空间几何问题

向量是新编高中数学的基本内容之一，向量的引入可以启迪同学们从一个新的角度分析和解决立体几何中的综合性问题，如利用向量的数量积可解决有关长度，角度的计算问题，运用向量知识可以使几何问题直观化，数量化，而求长度、角度，判定平行、垂直等问题是高考命题的热点，本文就近几年高考题中的部分立体几何题为例，用向量法给予解答．     

巧用面积法妙证几何题

根据题目给出的条件,利用等积变换和有关计算面积的公式、定理进行解题的方法称作面积法.运用面积法,会使题目的解法简捷、明了,收到事半功倍的效果.     

向量法解平面几何题的几种策略

在高中数学第一册 (下 ) (试验修订本 )中 ,增加了用向量法证明平面几何的试题 ,学生在完成这类试题时 ,普遍感觉比较困难 ,甚至无从下手 .其实用向量法解决平面几何题目 ,也是有一定的规律和策略可以遵循的 .以下举例给予说明 .1　建立坐标系 ,向量问题实数化当一个题目中所出现的平面图形较为规则 (如正方形、矩形、圆等 )时 ,只须建立适当的坐标系 ,就能将平面图形中的点、线转化为坐标系中点的坐标 ,从而达到将向量问题转化为实数问题 ,使学生所学习的知识产生正迁移 .　　　　　图 1例 1　如图 1,Ｐ是正方形ＡＢＣＤ的对角线ＢＤ上的任…     

平面向量题的几何解法

本文结合2006年高考浙江数学卷（理）中两道平面向量题的几何解法，阐述一下几何知识在解平面向量题中的作用．     

面积与几何证题

面积——表示物体表面或平面图形的大小，它的有关计算在数学中较为常见．但往往也是限于如像三角形、平行四边形、圆、扇形等图形的面积计算，而在一些非面积的证明题中，很少联系到它的作用．但有些几何问题若利用面积来证明，有时可以使问题简单、直观化．下面我们看看几个例子．     

运用图形巧解向量题

向量具有数与形的双重性,其以数解形的功能--运用向量的意识,已受到人们的普遍重视.而以形助数,有时可以简化运算,使向量问题得以快速解决.鉴于此,笔者试举几例,权作引玉之砖.     

用向量法证平几题

向量法在平面几何的证明中有重要作用.用向量法证某些平几题,可以避免作辅助线的困惑.主要表现在证明两直线垂直、两直线平行、三点共线、三线共点、线段相等、求角等问题之中.     

用面积法证明几何题

~~用面积法证明几何题$福建德化第八中学@黄允钻     

利用向量解代数三角问题

用向量方法求解数学问题的操作程序为下列流程框图 :　　 问题的条件 　综合法　 　问题的结论　　　　 　 翻译 　　　　　　　　　　 　 解释　　向量关系式 　向量运算　 另一向量关系式　　这一流程框图即从题设条件出发 ,选取基本向量 ,把这些条件翻译为向量关系式 ,再通过一系列的向量运算 ,得出新的向量关系式。这个新的向量关系式的具体解释就是所解决的问题的结论。本文以代数、三角问题举例说明。例 1　求函数 y =x2 +x +1 -x2 -x +1 的值域。解　 y=x2 +x +1 -x2 -x +1=(x +12 ) 2 +( 32 ) 2 -(x -12 ) 2 +( 32 ) 2构造向量 (注…     

两道考题的向量解法

新教材中增加了向量的内容 ,这对开阔学生的视野 ,提高其思维能力很有好处。向量工具可以把空间结构系统代数化 ,向量的“方向和长度”属性将几何中关于“位置和度量”的“定性”问题转化为“定量”研究 ,而“定量”研究的代数运算易为学生接受 ,而且学生空间想象力的欠缺和作图的困难也可得到一定弥补甚至回避。下面以两考题为例加以说明。例 1　 ( 2 0 0 3年全国数学高考理科卷第 1 9题 )如图 ,(注　原图略 ,请参见下面解中的图 )在直三棱柱ABC -A1B1C1中 ,底面是等腰直角三角形 ,∠ACB =90°,侧棱AA1=2 ,D、E分别是CC1与A1B的中点…     

利用向量方法解立体几何问题

作为教材改革的一个重要特征,我国新高中数学教材引入了平面向量.中学数学教材引入向量的主要目的是介绍向量这一有力新工具用以方便地研究有关数量问题,特别是用向量法处理几何问题,其独特之处是形象化、算法化和简洁化.现运用新教材里介绍的向量知识,谈谈向量在中学立几解题中的应用.     

向量法解平面解析几何题

向量是数学中的重要概念之一 ,全日制普通高中教科书 (试验修订本 )《数学》增加了平面向量内容。由于向量具有几何形式和代数形式“双重身份” ,使它成为中学数学知识的一个交汇点 ,成为联系多项内容的媒介。特别是在处理度量、角度、平行、垂直等问题时 ,向量工具有其独到之处。下面举例说明平面向量在平面解析几何中的应用。 (注　本文向量均用黑体字母表示。)例 1　椭圆 ｘ29 ｙ24=1的焦点为Ｆ1、Ｆ2 ,点Ｐ为其上的动点 ,当∠Ｆ1ＰＦ2 为钝角时 ,点Ｐ横坐标的取值范围是。 (2 0 0 0年高考题 )解　由题意设三点为Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,Ｆ1(-5 ,…     

解析几何问题的解题技巧

(本讲适合高中 )解析几何的优点在于数形结合而又动态的处理问题 ,其解题思路有很强的程序性 ,但是 ,盲目操作往往会带来烦琐的讨论或繁杂的计算 .本文通过对一些典型赛题的分析 ,介绍解析几何中一些常见的解题技巧 .1　回避方程 (组 )求解　灵活运用方程知识解析几何的繁杂运算主要集中在解方程、求交点等方面 .如果我们能够充分挖掘几何曲线的代数含义 ,紧扣目标 ,灵活运用代数方程的知识 (包括消元思想、整体思想、函数思想、同解原理以及方程的轮换对称、韦达定理、判别式、实根分布等 ) ,回避这些运算 ,往往可以使问题得到简便解决 .例…     

平面向量在解题中的应用

向量是数学中的重要概念之一,它既能像"数"一样进行运算,同时,应用向量知识又能处理许多"形"的问题,体现"数形结合".所以,通过引入向量,用向量方法来处理数学问题,成为解决数学问题的一条新途径.鉴于这种构造向量解决数学问题的思想与方法,有利于开拓思维,培养学生思维的灵活性与独创性.于是,本文选择一些典型实例,来加以探讨.     

空间向量求解立体几何问题

“向量”工具的引入,给中学数学的解题注入了新的活力,尤其是“空间向量”的引入,对立体几何的的解题可谓是革命性的．向量的自由性,给了立体几何解题的程序化．下面给出空间向量在立体几何解题中的一些简单的结论,这些结论的证明可以直接由相关定理及方向向量的概念、向量的平行与垂直直接推出,这里不作详细证明,本文仅介绍它们的具体应用．     

用平面法向量解立体几何题

数学竞赛试题中，立体几何题占有一定数量．立体几何题的证明和求解方法很多，本文介绍用平面法向量解立体几何题．     

向量法解立体几何求角问题

为适应高中数学教材改革的新情况,需要研究用向量方法求解立体几何的各种问题.本文以近几年的高考题为例,来讨论如何用向量方法解决立几求角的问题.立体几何中的求角问题,大致有三种类型,即:求二异面直线的夹角;求两个平面的夹角--二面角的平面角;以及求直线与平面的夹角.现分别举例说明如下.     

近几年高考解析几何题的向量解法

平面向量是现行新编高中数学教材中新增加的一章内容。由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份” ,使它成为中学数学知识的一个交汇点 ,成为联系多项内容的媒介。因此它在研究其他许多问题时获得广泛的应用。特别是在处理度量、角度、平行、垂直等问题时 ,平面向量有其独到之处。本文结合近几年高考题 ,说明平面向量在平面解析几何中的应用。例 1　 ( 2 0 0 0年高考题 )　椭圆 ｘ29 ｙ24 =1的焦点为Ｆ1、Ｆ2 ,点Ｐ为其上的动点 ,当∠Ｆ1ＰＦ2 为钝角时 ,点Ｐ横坐标的取值范围是。解　由题设Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )、Ｆ1( -5 ,0 )、Ｆ2 ( 5 ,0 )…