初学者如何理解射影平面

对射影平面的理解是从局部到整体的扩展过程。先从无穷远元素、射影直线的理解入手,再到射影平面定义的理解,最后利用射影平面的模型来揭示射影平面的结构,想象它的形状,帮助初学者更好地理解射影平面的结构与性质。     

射影点的几种求法

射影是《几何学》一个重要的基本概念,内积性质的导出,点到直线、平面的距离都依赖于射影,本文旨在用解析几何的多种方法求解点到平面的射影。     

二阶曲线上的射影变换

利用平面上的射影变换定义二阶曲线上的射影变换,并得到如下几个主要结论：二阶曲线上的射影变换一定是二阶曲线上有限个透视的合成;二阶曲线上的对合一定是透视;平面上的射影变换将二阶曲线上的透视变为二阶曲线上的透视。     

二阶曲线上的射影变换

利用平面上的射影变换定义二阶曲线上的射影变换,并得到如下几个主要结论:二阶曲线上的射影变换一定是二阶曲线上有限个透视的合成;二阶曲线上的对合一定是透视;平面上的射影变换将二阶曲线上的透视变为二阶曲线上的透视。     

如何确定点或直线在平面上的射影位置

点或直线在平面上的射影位置是立体几何中的基本问题 ,许多立体几何问题往往都需要归结为确定点或直线在平面上的射影 .确定点或直线在平面上的射影没有一个统一的方法 ,主要是根据有关的定理或结论 .下面是几个常用的结论 .1 两平面垂直时 ,一个平面内的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上 ;2 如果平面外一点到平面内一个角的两边距离相等 ,则该点在这个平面上的射影在这个角的平分线上 ;3 平面外一条直线 ,如果经过平面内一个角的顶点 ,而且与这个角两边成等角 ,则这条直线在平面上的射影是这个角的平分线 ;4 若三棱锥的三条…     

略论平面射影坐标系的具体画法及其应用

本文论证了平面射影坐标系的作图理论及其方法,由此可将平面上任一点P的坐标(x1,x2,1)唯一确定下来,从而在射影平面上画出直线和二次曲线的几何图象来.     

关于射影空间的几何模型的建立

本文从变换的角度,借助射影直线,射影平面的几何模型,推导出三维射影空间的几何模型     

圆锥曲线的射影结构

在射影平面内研究圆锥曲线的结构，则可利用射影定义将常态二次曲线看作是两个非透视的不共心的射影红束的对应直线的交点轨迹，从而给出圆、椭圆、双曲线、抛物线的射影定义下的方程。     

实射影平面RP2和实射影空间RP3的最小CW --复形伦型与法线数量特征

利用Morse理论给出n维实射影空间RP^n的CW-复形伦型的另一个证明。然后络出实射影平面RP^2和实射影空间RP^3的最小的CW-复形伦型与它们的法线数量特征。     

一维椭圆型射影变换及其应用

讨论一维椭圆型射影变换的特征常数,证明它的取值范围是复平面上单位圆z=1除去一点z=1。作为应用,给出了欧氏平面上旋转变换的射影定义。     

二维射影变换二重元素的结构及其特征

利用代数方法给出二维射影变换二重元素的分布状况及其特征性质，从理论上彻底解决二维射影变换二重元素的结构问题。     

一个新的平衡不完全区组设计2-(21,6,12)

利用投射平面PG(2,4)中的hyperoval作出了一个新的区组设计2-(21,6,12).     

一个新的平衡不完全区组设计2-（21，6，12）

利用投射平面PG(2,4)中的hyperoval作出了一个新的区组设计2-(21,6,12)。     

射影问题的参数法求解

介绍用参数法求点在直线上、点在平面上、直线在平面上、空间曲线在平面上的射影。     

复射影平面上一个几何模型的构建

通过研究一个代数结果的几何图形表示,完成了复射影平面模型的构建,从而达到代数运算的准确结果和几何图形直观表示的完美统一．     

常态二次曲面的曲线结构和射影结构

利用主截线与轮廓线讨论了二次曲面的曲线族结构,指出常态二次曲面是两平面束对应平面交线的轨迹,并给出交线束的普通坐标与齐次坐标的射影对应形式.