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设R名△ABC的勾,股,弦分别为。,b口,那么关系式a+b)c,。,+石2=。,,a’+b3<。3,启发我们,有如下定理. 定理函数l(劝=护+b‘一c‘当。咬:<2时为正,!(2)=O,当:>2片为负.证明f‘·,二二「(誉)’·(粤)’〕.由:(劲’·(劲2一‘,=夙n。,则互=。。。。,o<。<叮 Cla一c一命考虑甲(x)二/a\劣Ib\忿t—I十t—I\C/\ClSin公a+eos思a。 (下转35页)(上接38页)命x=2+了,则 势(劣)=甲(2+劣,) =sin“十之产a+eosZ十二,a =sin Za,sin,,a+eosZa.eos,,a。 当0<:<2时,:产<0,5 in,,a>z, eos,产a>J, 尹(x)>sin“a+eosZa=J,e’>O,故了(幻>叭 当x二2时,x,二o, … 相似文献
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21.实系数方程二,+A‘二+B‘=o“=1,2,…的的两根的绝对值均小于1,证明的绝对值均小于1的充要条件是,、q+1\一_z二尸-一下一一尸l尸!. ‘二,十鱼生劣十里=0*,、体山,\q+1、一_一,、。夕D,〕,一l土:国山尸/一下屯一2产l尸1,川闪. ‘l>‘的两根的绝对值也均小于1.一1 证:先证明护一2夕二十q=O的两根。,、“:当q>护时,a,、a:为共扼虚数,}al!=}aZ卜丫!a,}·!“引=甲而下<1. 当尹“》q时,(Iall,}a:I)。。二=I夕{+丫夕2一q/q+1.//q+1、,‘、一一下—宁‘/、-一下一一.)一梦 乙丫\‘/q+1—宁 21一q_ 2 必要性:’.‘1。,!<},!a:}<1,.‘.!q}=}。:… 相似文献
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本文给出不等式,然后讨论它的应用: 命题:若二,)o(落=1,2,…,无),。,希均为自然数,且。,希)2,则 /a,八气几一1).1,二一丁~一a鑫】妻(a一a。). \了己一1/化简得,,嵘一Zaa。(o,.、。簇。。簇兰a.叫+叫+…十畔)乃”一1(劣,+劣。+…+劣:)玲(I>同样有 例1八__2U气吸气丽a““1一2…,儿一1).成立.立.当且仅当‘:二二:=·一二、时上式等号成已知a、b、。、d、· a+b+c一卜d十e己是满足,证明:依柯西不等式的推广式:(a全,+a瑟,+…+a瑟,)(a全:+a瑟:+… +a井:)…(a全。+a二,+…+a井。) )(a,lai:一al:+a:ia::一aZ。+… 十a、la、:…a、。)”. aZ十… 相似文献
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数集从实数扩充到复数后,学生在解题中常受 .定势思维.的影响,发生一些错误。今举例分析于后. 例1.求实数a使方程劣, (a 2该)劣 2 a‘,o存在实根, 误解:△二(a 2‘),一4(2 ai)二a,一2》o得 口)2了了或。(一2护了。 分析及解:判别式‘△》0’的方法只适用于实系数的一元二次方程,故上述解法错误.、 设存在实根湘,则m公 (a 2‘)二 2 a‘,o幼(杭. am 2) (2勿 a)‘二o幼a二士2了万- 例2.已知方祖护 2二 。二。有一个根是i,求另两个根和.的值。 误解,’:虚根成对,...一‘也是根。设第三个根为扮,由韦达定理有{, (一,) a.o卜(一‘)·a-一, a.0,杭.… 相似文献
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溉利用复数的指数形式处理有关复数式的计算和变显得较为简便。兹举例于后。例1,。为自然数、解方程: (男 ‘). (劣一沂)”=o一/劣 八.‘/劣 八.解,气万不/=一‘,、玉二刁/=e,一令氏二兀 Zk兀 ”(k=。,l,2,…,”一1)则些万-I=e‘e‘劣二二丝鲍三笠e‘e‘一l二漂红大州彝户华擎 LCOS口‘一l夕十刀Sln口山氏一2 厅﹄ C 一一Zsin6。曰吕 2(z一eoso。)一ctg共黔书(k~o,1,2,…,”一1)。求和名eos ka及艺s‘”“a·劣2.即例解:’.’艺eos ka ,艺s‘n“a二艺(eos“a :s‘nka)一习‘e·‘)·二.全竺业些二二旦召‘.一1电一1庵一l留二一(rosa ,51… 相似文献
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5.证明:若a.b,c是三.角形的三边,且25二a+b+e,则。I因为2(a十b+c夕黑D十C十一竺- a+C en~厂2、十~一一一-二一‘二‘耳—} a+D\3/8·n一’.厂二一~十二生一\a+l〕匕+Cn专1丫" 6.给定5个实数U。,明:总能找到5个实数V。足下列条件.U,,U:,U3,U;.121丁,V,,V:.V3,、厂‘i}街及+击〕脚 a竺粤{竺〕〔梦(a一卜b+c)听以「匀(l)得到 (1)U;一V:eN: (2)习(\厂、一\rj)“<4. o‘i相似文献
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一、放缩法例1.。>O,6>O,求证鹦》(碧~)’‘铲/征明:a. b。 2 1 Fla b.=不.‘~一1犷-一宁 艺L\乙夔 2.la b一a一b\门_la b\,个几~气下下一~甲一飞犷一刀.~屯一一万一一叫, 、“IJ、‘l二la 石\一,la一b c‘.又一厄一)火份了一\:._/a 乙\“.十.‘坛多‘~一下一1,、‘/. 二、合成一一将若千不等式相加或相乘 例2。在众ABC中,求证abe)8(P一a)(P一6)‘,一e).其中,一告(a “ 。). 证;aZ)。,一(b一c)2>0,护)bZ一(e一a)2)o沙李价一(。一吞),>。,三式相乘取算术根得 abC》(a b一e、(b e一a)(c a一b)二8(P一a少·(P一b)(户一c). 三、配方 例3.… 相似文献
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《中等数学》1987,(5)
(试题见上期)必1.十一XZ卜·’+‘x。{毛侧几.1.解乙p。(无)=nl,a IXI十aZXZ十‘”十a”劣朴惫=O劣2}十…+.x:’)P。(论)=C井·P,_*(o) 儿l无!(n一k)!P。_、(0), 石(无一1川:,}+ 镇(无一l)了”. 把区间〔o,(忍一1)份,每一小区间之长为杯介〕等分成沦’‘一1等 (无一1)了几 无”一1仙兄无尸。(无)。=0习k.丽而二丽了尸一,(o)刀!自=1 由于a‘二0,1,…,无一1“=1,所以一共有犷一l个数 口1劣1+口2劣么+二’+口。x.。根据抽屉原则,总有两个数 ”一1 云 七一1=----兰-----一,下一~(。一卫灭而一1)!(。一k)!Uaf:,一卜a茵二:十…+a二劣。一P(… 相似文献
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《数学教学通讯》1989,(6)
第一套 从单项选择题:视,.若函数j(二)满足f(x,一3)- 劣a三~不不万,六幻的定义域是() (Aj(一护万,J万).(B)(一3,3). (C)(一阅一3)U(3, OO). 〔D)(一了万,O)U(o,J万). 乞.若a,b,c.战R且不为。,c、d是方程砂 a大 b=o的二根,a、b是方程劣, cx d“。的二根。则a b千e d一〔、. 。A)o。(B)一三.(C)2.(D)4. 西.函数g=3sin(x 20。) ssin(“ 80。)的最大值是()。 (A)丫活澳一。(B)6.(C)7.(D)8. ;.已知集合M={(x,,)】arctg‘。:- arctg,=兀,劣.u(R},集合N={(劣.,)!seC3二 cscZg‘1,,,‘(R},则()。 ‘A)McN.(B)刃〔M.(C)MgN且NgM.(D)M… 相似文献
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在平面兰角的教学巾,三角函数的最大值与最小值是不可忽视的内容之一 (l)求余弦的线性函数夕=口cos劣十b的最大值与最小值. 解(1)a>0当%=2件兀时,eos义=1, 则u最大值=a+b 当劣=(2件+1)兀时,eosx=一1, 则,最小值=一a+b.「 (2)a<0.当,=(2”+1)兀时,ros二=一1- 则,最大值~一。+6. 当劣=Zn兀时,eosx=1,则,最小直=a+b.丈n(艺). 同样可求‘=a sinx+b的最大值与最小值. (2)求正弦与余弦线性函数g=。。Osx十bsin二的最大值与最小值. 解:,=a“Osx+bsin二二了砂不乎《1(b》o)时,当5 in戈=生时,b︸2a又O(封最大值=a+b+c.一1(b2a相似文献
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i.a,,a:,…,an为实数,如果它们中任意两数之和非负,那么对于满足 公1+劣:+…+x。=1的任意非负实数x;,x。,…,:。,有不等式 a:二‘+a:二:+…+a。x,势a,:全+aZ:雪十…十a。对成立. 请证明上述命题及其逆命题. 〔证一〕由题设二‘)o,a‘+a,乒O,(￡,j=i,2,…,n) az:2+a 2 xZ+”’+a”劣, =(a,xl+aZ劣:+…+a,x。)·1 二(a工x,+aZ劣:+…+a。劣。)(劣,+劣:+ …十二。) =a,:卜aZ:参+…+a。:盖共乙(。‘+。,):‘xJ)a,x矛+aZ:参 1,j一l ,簧J非负. 〔证二〕用数学归纳法 (i)n=2时,’.’a,+a:>o,劣1+xZ=1, ·’·。,2,+aZ‘:一(a,:扩+a::量) =a:公:… 相似文献
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了.(l+:“)(1一x3)等于(A)1一工‘;(B)1一x”;(口)1+x“一劣3;(D)1一卜劣2一劣3一禽‘,(E)1十劣“一x“一x“. 2.如图所示,从边长为3的等边三角形AB口上切去边长为DB=EB=1的一角,则所剩四边形‘ID刀口的周长为协/(B)w一2歹一2之;(C)180。一u)一歹一之(D)2 zv一夕一艺;(E)180“一w一卜夕+之. 了.若a一l二b.*艺二c一3二岔+4,那么,一~一~、、~一‘, ~刁.‘、、J 方一二声多下/J,· \ \办~止;。在。,b,。,d四个值中最大的是 (A)a;(B)b;(C)e;(D)d;(E)不能确定.// //︸了.8.在下图所示的图形中,距离AD与距、no一﹃|11|州一﹁息 (l) (刀)… 相似文献
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函数\‘厂\厂\厂\厂\厂\乙厂\厂\厂\尹尸 一、填空。 1。表示函数关系的常见方法有—、_和_‘_三种 2.函数x一/仁“)的定义域就是淤函·小学教师数f(x)_的x的_。 3.如果f(一‘)二_,则函数f(二)为奇函数,奇函数的图象是关于_对称图形。 4.如果函数f(二)有反函数f一’(x),则f(‘)的定义域是f一‘〔‘)的_。 5.若函数f(‘)二2二一1,则f(0)《专业合格证书考试专页》·-—4 .y=Zx一1与y一}义}一号一}义一1} ()四、证明函数f(%)一生十%在开区间 义(0,1)内是减函数。 。,_劣一2五、求函数了一牙不万的:h定义域;二,兀f(x)〕二 6。若函数 f义十2,f(… 相似文献
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例1直接利用复数相等的条件求轨迹 Z是圆l川=r上的点,z0=o bi,求复数了(二)一: 音 而所对应的点尸的轨迹方程.解:令j(二)~二 封:,z=r(eos口 isin口), (o(6<2对)则劣 g,~r(eos口 :sin6) a b: 1r(eos口 ‘sin口)ee 一〔(· 子)一“ ·} !(一告)S‘·, “」‘·故二一(· 子)一“ ·,。一(一令)·‘·“ “·当r一‘时x=a ZeosB,,二b(o《6<2兀).所以轨迹是平行于x轴的线段.=b(a一2《二《a 2)当r笋1时,消去参数口,得尸的轨迹方程(x一a),(r 生丫、r/.(,一b)含_丫只)’-1,是为中心在Z。的椭圆. 二、利用复数运算的几何惫义求轨迹 例2.IAB!.2… 相似文献
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《数学教学》1985,(4)
这份试题共八道大题,满分120分.一、(本题满分30分)本题共有10个小题,每 一个小题满分3分,只要求直接填写结果. (1)不等式1二+2}<1的解集是__. (2)函数夕=岁了一1的反函数是_. (3)函数万=tgZ二的最小正周期是_. (4)设等差数列{气}中,a,=2,a:=5,则alo=_ (5)方程驴二3升且的解是_(6)用不等号“>”或“<”连接:‘生、令\2/— /1、青—\2/’ (7)如果一个圆的圆心在点(2,4),并且经过点(O,3),则这个圆的方程是 (8)直线夕二一二+3的倾斜角的大小是 (9)设192二a,则109225二__ (10)己知O为直角坐标系的原点,A点的坐标为(1,3),B点的坐标为(o,3),若把… 相似文献
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1.指出,对于任意自然数n,有将以上不等式相加,得典一琦一琴 …*-2‘3‘1厂<旦卫 ll1 .11二1/‘1砰十乎十班十“’十平火1一万=n一1111 一一证明,因为<共 1.乙 1一丁’所以22 l,1-二歹一峨几、又一万O一乙.j万一万’琴灯一工4‘’3一414’岁·矗·扣…乒<宁一2.化简、‘X ·,‘XZ 一)…(xZn一‘ 。2“一‘),.一八Q若x年a,则(x、a)(xZ a“)1,1吸、牙甲一.下二一一二 气fi一1少1111n一In·…了Zn一‘2’‘一‘、 \X a/犷 /Zn一‘2飞一’、(x一a)(x a)(x乙 a‘)…\x、a/_(xZ一a“)(x“ a“)(x名 a弓)…/2九一‘2几一‘\、·x a/X一aX一a,… 相似文献
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第一题〔证法一1由题设条件可知 a‘一。卜1=a‘ ,一。‘(‘=!,2,3,…).这说明a0,。1,匀,…是等差数列,设公差d=Ql一口0,则。‘=a。 id(云=0,1,2,…).于是P(二)=aoC且(1一二), (a。 d)C盖x(1一二)卜1 (a。 Zd)C盖二2(l一二)卜2 … (a。 ”d)C:劣” ,ao〔C三(1一二), C二x(1一二)卜, … C:,“〕 d二〔C几(1一二)卜1 ZC盖二(一二)卜2 … nC:x”]. 根据二项式定理及关系式kc之=。亡之认得 P(二)=a。[(一x) 二1” 。d二[(1一二) 劣〕”“ ”Q0 ”d“. 故当d尹o时,尸(二)是劣的一次多项式. 注:当d=。时,即。。,a:,。,,…是常数列,尸(… 相似文献
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这是熟知的著名不等式—H61der不等式a,m牛a,,产‘+…+a_’“_/a,+aZ+一+a.、成 刀一\月I此处:a*(R+,i=1,2,…,:,。、,:(N.求证(瓦十会)’+(凡十士)三十二十(付彩 巧用H61der不等式,可以使一类代数、三角、只何不等式的证明显得特别简洁明燎.+资。)’知小十封’例1证明若正数a+b=1,则a‘。一卜b,‘,》512一,.依H6lder不等式,aio+b‘o 2、/a+b\10户多妞--气二-~I一、乙j证明依H6lder不等式,了K.+李丫、.了K,长上)’一。,.r汀人一。一1、、一二‘K:/‘、一“凡/’‘又一“‘龙/ 打卫K 1.‘不丁= 11024’!“才 一 一 一。。‘二al。+b10… 相似文献
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