例谈高等数学极限求解方法

极限是高等数学的重要概念之一,也是解决高等数学题目的重要工具。本文通过例题讲解,提供求解极限的多种思路。     

谈极限的求解方法

极限作为一种数学思想,其发展经历了思想萌芽、理论发展和理论完善这三个过程,它的形成为人类认识无限提供了强有力的工具,是近现代数学的一种重要思想方法.极限在高中数学里已有所涉及,是学习的难点之一,而求解极限是学习极限问题的基础,因此掌握求解极限的各种方法显得非常重要.本文就极限的各种求解方法进行了总结和分析.     

例谈“动态平衡”问题的求解

<正>高中物理静力学部分,有很多动态平衡问题。所谓动态平衡问题,就是通过某种途径(如绳子的收放、倾斜角的改变等)使物体的受力发生变化,但物体仍处于平衡状态。由于这类问题涉及变力,力的大小和方向均可能发生变化,要用动态思维来考虑这类问题。解决这类问题的指导思想是:动中求静,变中寻恒。下面结合例题谈谈这类问题的求解方法。一、运用矢量三角形求解【例1】将重为G的小球静止放置在固定斜面和竖直挡板间,不计一切摩擦。在挡板逆时针方向慢慢转到     

0/0型函数极限求解谈

问题1求下列函数的极限:(1)limx→1x3-1/x-1. 以上极限是当x趋近于某一定值x0时,分子、分母的极限均为0,这样的极限称为0/0型极限.解答如下:     

例谈“类比推广”题的求解策略

类比推广,指的是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似,猜想另一些属性也相同或相似的思维方式.下面就几种常见的类比推广试题的解法分别举例说明.     

例谈等差数列“变脸”以后的求解策略

数列既是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础．高考对数列的考查比较全面,对等差数列、等比数列的考查每年都会涉及．有关数列的试题多以综合题为主,经常把数列知识和指数函数、对数函数及不等式的知识综合起来,也常把等差数列、等比数列与极限和数学归纳法综合在一起．     

谈“相对分子质量”的求解题型

一、根据“定义”求解例1求KAl(SO4)2·12H2O的相对分子质量。分析与解:KAl(SO4)2·12H2O是结晶水合物,化学式中的“·”表示“含有”之意。在求解其相对分子质量时,用“+”而不能用“×”,即相对分子质量=39+27+(32+16×4)×2+12×(1×2+16)=474。二、根据采用的“标准量”求解例2已知一个SO2分子的质量为n,一个SO3分子的质量为m(设两种分子中的S、O原子具有相同的中子数)。若以硫原子质量的312为标准,则SO2的相对分子质量为()。两种分子中的S、O原子的质量也应相等。设一个S原子和一个O原子的质量分别为a和b,则有:a+2b=na+3b=m…     

例谈直线与曲线“相切”问题的求解

<正>类型一、根据直线与曲线相切,巧求参数的值例1(2016年全国Ⅱ卷理科第16题)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=。解析:设直线y=kx+b与曲线y=ln x+2相切于点(x1,y1),则1/x1=k,kx_1+b=ln x_1+2,由此可得b=-ln _k+1 1。设直线y=kx+b与曲线y=ln(x+1)     

“0/0”型函数极限的求解及应用

“0/0”型函数极限是指当x→x0时,分子、分母均趋向于0的极限.该类型的极限不能直接应用极限四则运算法则,需分解出分子、分母中所含的“零因子”式x-x0,并将其消去,而不改变原来分式大小,然后再求极限.     

例谈“假说演绎法”求解实验探究类问题

<正>一、引言人教版教材(2019年版)必修2第1章《遗传因子的发现》以科学史孟德尔的豌豆杂交实验为主线,采用假说演绎进行分离定律、自由组合定律的推理.在后继章节(第2章第2节)也再次要求能够运用假说演绎法分析萨顿的假说和摩尔根的果蝇红白眼杂交实验.作为一种科学方法,学生如果能够基于具体的实验过程进行探究分析,熟悉假说演绎法的基本思路,并能够运用该方法分析和解决实际问题,对于培养和发展自身的学科核心素养具有重要价值.     

二元函数极限求解

探讨二元函数极限存在时的求解方法和二元函数极限不存在的判断方法,并对方法的使用技巧进行举例说明。     

谈中学数学课程中的“极限”教学

中学微积分,除了要讲授微积分的一些基本概念之外,其重点是在于使学生初步掌握微分与积分的计算方法和某些简单的应用。极限理论是整个微积分的基础,只有在一定程度上弄清极限概念,才能对微积分有所理解,而不只是形式地会进行求导、求积。对初学者来说,极     

例谈数列极限应用题

应用数列极限反映了事物变化过程中呈现出来的某种变化趋势 ,可以解释事物现象中的某种规律 ,揭示事物变化的本质 .因此将数列极限思想渗透到数学应用题就成为命题的亮点 .一、用数列极限解决稳定性问题例 1　某轻纺城市场一布商投资购进40 0 0匹布 ,每天能销售前一天库存的 2 0 % ,并新进 10 0 0匹新布 ,设n天后所剩布匹的数目为an.(1)写出数列 {an}的通项公式 ,并加以证明 ;(2 )按该布商的经营情况 ,试判断经过若干天后 ,布商的所剩布匹数能否大体稳定在某一固定的值上 ?并说明理由 .解　 (1)∵a1 =40 0 0× 0 .8+ 10 0 0=42 0 0 ;a2 =40 …     

极限问题失误例谈

极限是高中数学中的一个重要内容,也是高等数学的基础,其应用极为广泛．在解决极限问题中,经常会有这样或那样的失误,常见的失误主要有以下几种：     

极限问题求解举例

在极限知识学习中,经常出现已知数列或函数的极限求参数值等问题,不少同学在求解时感到困难.为帮助同学们掌握此类问题的解法,现撷取几例加以说明.     

数列极限的求解方法

极限是高中数学的重点内容之一,在高考中多以选择题、填空题以及解答题中的小题形式出现.它往往与数列、方程、组合、不等式、对数、解析几何、平面几何、函数等知识交汇,具有涉及面广,综合性强,解法灵活的特点.下面结合一些高考题予以说明,供复习参考.一、有限项分式的极限1.分子、分母为n的多项式形式设f(n),g(n)是关于n的一元多项式,g(n)≠0,设f(n),g(n)的次数分别为p,q,最高次项系数分别为a0,b0,则limn→∞f(n)g(n)=0,pq.例1求下列极限:(1)limn→∞3n2 n4n2 1;(2)nl→im∞3nn34 n5n-3;(3)limn→∞n3 3n 2n2-2.解(…