巧思妙解的几种策略(三)

策略九：删繁就简 例9．一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了全程的2/5，如果再行24千米，则刚好行完全程的一半。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共要行多少小时?     

图示法解题巧

[题目]一辆客车和一辆货车分别同时从甲、乙两地相向而行,经过4小时相遇。如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相距全程的11/30,求客车行完全程需要几小时?     

还需要几小时到达乙地

[题目]甲、乙两地相距200千米,汽车行完全程要5小时,步行走完全程要40小时。张明从甲地出发,先步行8小时,然后乘汽车,还需要几小时到达乙地? [一般解法]根据已知条件“汽车行完全程要5小时,     

分率对象例说

分数应用题中,如何正确建立起量率对应关系,是解题的关键。下面举例说明: 一、认真审题,弄清分率的对象 1、快车和慢车同时从甲乙两站相对开出,经12小时相遇。相遇时,快车行的路程比慢车多1/2。两车行完全程各需要几小时? 2、快车和慢车同时从甲乙两站相对开出,12小时后相遇。相遇时,快车比慢车多行了全程的1/2。两     

数学教学中慎用“必须”

常常听到教师用“必须”一词帮助学生总结解题思路和方法。诚然,“必须”一词具有明确的指向性,能提高学生思维的准确性,但使用不当也会产生消极影响。请看以下几例: (1) 求客车比卡车每小时少行几千米,必须知道客车和卡车每小时行几千米,用减法算。 (2) 求实际每天做多少个零件,必须知道一共要做多少个零件以及实际做的天数,用除法算。 我们且以第(1)为例。求客车比卡车每小时少行几千米,未必一定要知道客车和卡车每小时各行几千米,用减法算。例如: 一辆客车和一辆卡车同时从两地相向而行,经过5小时相遇。相遇时客车行了175千米,卡车行     

巧用“份数”解题

[题目]小客车从甲地开往乙地,第一小时行驶60千米,比第二小时多行驶1/4在这两个小时正好行完全程的1/5.     

巧用“份数”解题

[题目]小客车从甲地开往乙地,第一小时行驶60千米,比第二小时多行驶1/4,在这两个小时正好行完全程的     

寻求多向解题思路

解答一些思考题时,按一般方法进行分析,不仅列出的算式比较繁锁,而且其思考的意义也不大。如果对一些思考题引导学生进行深入分析,可以使列出的算式比较精炼,同时对于提高学生多向解题思路,一题多解能力有积极作用。例.第十一册P_(100)思考题。原题:两辆汽车同时从甲站开往乙站。客车行完全程需要6小时,卡车的速度比客车快1/5。卡车     

利用练习题训练学生的求异思维

在小学数学毕业复习时,我给学生布置了这样一道练习题:"客车与货车分别同时从甲乙两地相对开出,8小时相遇后,两车继续行驶,客车又行6小时到达乙地,这时货车离甲地还有160千米,甲乙两地相距多少千米?"在交流汇报活动中,同学们提出了自己的解题     

运用转化思想 实现化难为易

贵刊1993年第九期上的《转化思想解题例谈》中有个题目:“从A站到B站,客车需行驶4小时,货车需行3小时,如果两车分别从A、B两站相对开出,当贷车到达两站的中点时,客车离中点还有30千米。     

动脑筋(9)

1.某双轨铁路干线的两个终点站,每天都同时发出对开客车一列,车速相同,都是七天行完全程,休整两天后又返回,往返进行客运。请你算出:①每列客车从开出直至到达终点站,途中可遇几列同类客车?②这     

你喜欢哪一种思路

题目：客车和货车从甲、乙两地同时相对开出,经过3小时,客车行了全程的3/4,货车行了全程的3/5。哪一辆车离中点近一些？     

浅谈应用题教学中“说”的训练

“说”是语言的口头表达形式，而语言是思维的窗口。在教学中，重视“说”的训练，加强课堂上的信息反馈，有利于提高学生的审题和分析能力，培养学生的思维能力。一、审题时“说”的训练审题时要求学生用自己的话复述题意，能使其加深对题意的理解。训练时，可引导学生先把题中的一些术语通俗化具体化，再去掉与解题无关的一些因素。例如：“从南京到上海，客车每小时行９０千米，货车每小时行７０千米，客车每小时比货车快多少千米？”可以引导学生这样去复述：“客车每小时行９０千米，货车每小时行７０千米，谁走得快，快多少？”如此，…     

还可以用比例方法解

[题目]一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶40千米，已经行了4．5小时。已经行的和未行的路程比是3：7，行完全程还需多少小时?     

转化为一种车辆的行程

今天我看到了一道数学题:"一列客车和一列货车从同一地点相背而行,当客车行驶6小时、货车行驶7小时后,两车之间相距699千米。客车每小时比货车每小时多行6千米。问客车每小时行多少千米?"这是一道行程问题,已知客车6小时的行程与货车7小时的行程和为699千米,又     

找出倍比 巧妙解题

对于某些较复杂的应用题,可根据其已知条件之间的倍比关系,寻找巧妙的解题方法。[题目]快、慢两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,经过6小时相遇,相遇后两车继续前进,快车又用了4小时到达乙地。求慢车要多少小时才能从乙地到达甲地?[一般解法]设相遇时,慢车行的路程为S千米。根据题意,可知行S千米慢车需要6小时,快车需要4小时,所以慢车每小时行S/6千米,快车每小时行S/4千米。那么,由快车从甲地到乙地     

慎用“必须”

常听到有些教师用“必须”一词帮助学生进行解题思路、方法的总结。 例如,求客车比卡车每小时少行几千米,必须知道客车和卡车每小时各行几千米,用减法计算。其实,求客车比卡车每     

抓内在联系 找巧妙解法

[题目]甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车行完全程的7/12时与乙车相遇,相遇后乙车继续以每小时40千米的速度前进,用3.5小时行完余下的路程,求甲车的速度。     

巧思妙解的几种策略(二)

策略五:等价变换例5.两辆汽车同时从两地相对开出,慢车在行完全程的5/12处与快车相遇。相遇后,快车继续以每小时56千米的速度前进,用2.5小时行完了剩下的路程。求慢车的速度。[一般解法】(56×2.5)÷[2.5÷5/12×(1-5/12)]=40(千米/小时)。[巧妙解法]将某些条件进行等价变换,化难为易,将“慢车在行完全程的5/12处与快车相遇”等价变换为:慢车的速度是快车的5/12-5=5/7,则慢车的速度为56×5/7=40(千米/小时)。     

语文故事与数学思维

一、曹冲称象——等量代换【故事】想知道大象的体重,但无法直接去称它,怎么办呢?聪明的曹冲想出一个办法,用石头的重量代替大象的体重.这个故事给我们一个启发:某些数学问题若直接考虑有困难,可以把原有的条件或问题用等价的量去代换,从而找到解题的方法.【例题】客车从甲地到乙地要行驶12小时,货车从乙地到甲地要行驶15小时,现在两车同时从甲乙两地相对而行,途中客车因故障停车修理了一段时间,然后继续行驶并最终与货车相遇,但比两车正常行驶相遇时间推迟了2小时.客车因故障停车修理用了多长时间?【指引】乍看题目,同学们确实会感到困难.…