速度的平均值不等于平均速度

[病例]一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,返回时每小时行60千米,求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。[病症]这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度为(40 60)÷2=50(千米/时)。     

两车相距多远

数学课上,老师让大家做这样一道题:甲、乙两地相距600千米,两辆汽车同时从两地出发。快车每小时行60千米,慢车每小时行40千米。4小时后,两车相距多少千米?     

两车相距多远

数学课上，老师让大家做这样一道题：甲、乙两地相距600千米，两辆汽车同时从两地出发。快车每小时行60千米，慢乍每小时行40千米。4小时后，两车相距多少千米?     

“中点”与“终点”

甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。两车相遇时，甲车离中点20千米，两地相距多少千米?     

一图多编 发展思维

在复习相遇问题的应用题时，教师在黑板上画出线段图： 　　教师要求学生充分想象，积极思考，看图编应用题。学生认真观察线段图，编出了如下一些应用题： 　　1.甲乙两站相距 450千米。一列客车每小时行 50千米，一列货车每小时行 40千米。两车同时从两地相对开出。 (1)开出后几小时两车相遇 ?(2)相遇时两车各行了多少千米 ?(3)相遇时客车比货车多行了多少千米 ? 　　2.两列火车从甲乙两站同时相向开出。客车每小时行 50千米，货车每小时行 40千米，经过 5小时两车相遇。两站相距多少千米 ? 　　3.两列火车从甲乙两站同时相向开出，经过 5…     

审题,要从起始年级开始

【现象】笔者曾有幸听到了华应龙老师一堂六年级的复习课,课上有这样一组习题:1.甲、乙两地相距300千米,一辆汽车从甲开往乙地,每小时行60千米,4小时后离甲地多少千米?2.带着小狗的小明和小兵同时分别从相距1200米的两地出发。小明     

我找到了许多种解法

九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十一册第63页例1:两地相距13千米,甲乙二人从两地同时出发相向而行,经过43小时相遇。甲每小时行5千米,乙每小时行多少千米?课本上只告诉我们"方程"与"算术"两种解法:解法一:设乙每小时行x千米,     

抓内在联系 找巧妙解法

[题目]甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车行完全程的7/12时与乙车相遇,相遇后乙车继续以每小时40千米的速度前进,用3.5小时行完余下的路程,求甲车的速度。     

甲、乙两地相距多远

[题目]客车从甲地行到乙地,每小时行全程的1/5,货车从乙地行到甲地,每小时行30千米。如果两车同时从甲、乙两地相向而行,3小时后相遇,甲、乙两地相距多少千米?     

另辟蹊径寻找数量关系

[题目]客车与货车分别从相距420千米的甲、乙两地同时相对开出,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,途中客车因故障停车修理了一段时间,这样两车经过4.5小时才相遇。那么客车在途中停车修理了多长时间?     

找出倍比 巧妙解题

对于某些较复杂的应用题,可根据其已知条件之间的倍比关系,寻找巧妙的解题方法。[题目]快、慢两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,经过6小时相遇,相遇后两车继续前进,快车又用了4小时到达乙地。求慢车要多少小时才能从乙地到达甲地?[一般解法]设相遇时,慢车行的路程为S千米。根据题意,可知行S千米慢车需要6小时,快车需要4小时,所以慢车每小时行S/6千米,快车每小时行S/4千米。那么,由快车从甲地到乙地     

从不同角度去判断

题目甲、乙两地相距４８０千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行５２千米。行驶３１２千米后遇到从乙地开来的一辆汽车，如果乙地开来的汽车每小时行４２千米。这两辆汽车是不是同时开出的？分析与解：这道题我们可以从不同角度来分析判断。一、可以从两辆车相遇时所用的时间是否相等去考虑甲地开出的车行驶了３１２÷５２＝６（小时），乙地开出的车行驶了（４８０－３１２）÷４２＝４（小时）。甲车比乙车多行了６－４＝２（小时），这说明两车不是同时开出的。二、可以从速度、路程这两方面去分析、计算，作出判断从速度考虑。假设两…     

一道竞赛题几种解法

本文给出1993年全国小学数学奥林匹克决赛的最后一道题的几种解法,供教师们参考。 题:从甲市到乙市有一条公路。它分为三段。在第一段上,汽车的速度是每小时40千米,在第二段上汽车的速度是每小时90千米,第三段上汽车的速度是每小时50千米。已知第一段的长度恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发相向而行,1小时20分后在第二段的1/3处(从甲到乙方向的1/3处)相遇,那么问甲、乙两市相距_千米。 为叙述方便,如图,从甲到乙的方向,三段公路依次表现为AB、BC、CD,第二段BC的1/3处即相遇点为O点,且用t_(AB),表示汽车行驶AB需要的时间。     

行程问题(一)

C、D两地相距45千米.甲、乙二人骑自行车分别从C、D两地同时出发,相向而行.甲的速度是每小时9千米,乙的速度是每小时7千米.丙骑摩托车,每小时行63千米,与甲同时从C地出发,在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回,与甲相遇也立即返回).问:甲、乙二人相距20千米时,甲与丙相距多少千米?     

三人都得冠军

森林小学正举行应用题比赛。几轮下来后,小猴、小兔、小松鼠三人不相上下。于是大象老师又出了道这样的题:甲乙两车同时从相距575千米的两地相向开出,5小时后相遇。相遇时,甲车比乙车多行25千米。已知甲车每小时行60千米,乙车每小时行多少千米?小猴道:“这道题中有多余条件,我舍去总路程575千米这一条件。根据甲车5小时比乙车多行25千米,先求得甲车每小时多行的千米数,再结合甲车每小时行60千米,求得乙车每小时行的千米数。”他在答题板上写的是:60-25÷5=55(千米)小兔道:“我舍去相遇时甲车比乙车多行25千米这一条件。根据总路程575千米和5…     

把所行的路程看作两个全程

[题目]A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发开往B地。甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。甲车到达B地后又立即返回，在途中与乙车相遇。从开始出发到与乙车相遇，甲车行了多少小时?     

巧分析妙解题

【题目】甲、乙两地相距600千米,一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出,行2小时后,余下的路程与已行的路程之比是3：2,两车还要经过几小时才能相遇？     

独具匠心的一道开放题

师生在复习了行程应用题的基本数量关系后，教师出示如下题目：甲、乙两车从相距1000千米的A、B两地同时开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。经过多少小时两车相距200千米?师：这道题中没有告诉我们甲乙两车开出的方向，我们应该怎样思考?学生经过分析、讨论得出了多种解法。生1：如果两车相向而行，本题就是稍复杂的相遇问题。解法是(1000-200)÷(60+40)＝8(小时)。生2：我认为生1说的只是相向行驶中的一种，就是在相遇前两车相距200千米。其实两车还可以在相遇后继续行驶，这时就成了相背而行，直至两车又相距200千米。解法…     

巧设单位“1”解行程问题

例1摇某人从甲地步行到乙地，往时每小时行3千米，返时每小时行5千米，往返共需8小时，求甲乙两地的距离是多少?解：设甲乙两地的距离是“1”，则往时共用时间为1/3，返时共用时间为1/5，往返共需(1/3+1/5)的时间，这与“8小时”对应。于是甲乙两地的距离是：8÷(1/3+1/5)＝15(千米)。例2甲乙两辆汽车由梅州开往广州，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米。已知甲车比乙车少用1710小时，求梅州到广州的距离。解：设梅州到广州的距离为“1”，则甲车共需时间为1/60，乙车共需时间为1/50，甲车比乙车少用的时间对应(1/50-1/60)，于是，所…     

对一道数学名题巧解的思考

多年来,我一直担任高年级数学兴趣小组的辅导工作。在六年级数学兴趣小组活动辅导中,我经常讲一些数学家的故事,以此来激发学生学习数学的兴趣。有一次,我讲到了苏步青教授小时候做过的趣题。题目是这样的:苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问,他在电车上碰到了一位外国数学家,这位外国数学家出了一道题目让苏步青做:甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米。甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。甲带着一只狗,狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇。…