含参不等式恒成立问题的常见类型及解题策略

"含参不等式恒成立问题"把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来,其以覆盖知识点多、综合性强、解法灵活等特点而备受高考、竞赛命题者的青睐。另一方面,在解决这类问题的过程中涉及的"函数与方程""化归与转化""数形结合""分类讨论"等数学思想对锻炼学生的综合解题能力,培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。含参数不等式的恒成立问题既含参数又含变量,学生往往难以下手,怎样处理这类问题呢?转化是捷径。通过转化能使恒成立问题得到简     

初探均值不等式在数学解题中的应用

均值不等式的应用是高中数学的重要内容,也是高中数学的一个难点,它因题型广泛、涉及面广、灵活多变,备受命题者的青睐,成为历届高考中的高频考点.应用均值不等式既可解决函数、方程等方面的问题,又经常同函数、方程结合来解决代数、几何及实际应用领域中的问题.应用均值不等式解决函数、方程问题时,关键要将问题转化与化归.转化时需适当运用配方思想、函数思想、分类讨论思想来分析解决问题;化归时要注意变量的范围和式子的等价性.在利用均值不等式求值时,一定要紧扣"一正""二定""三相等"这三个条件.     

2007年高考恒成立问题的分类解析

在2007年的高考中,有许多省都考到了恒成立问题.高考中的恒成立问题,把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来.本文结合高考题阐述求解"恒成立"问题的有关方法,以提高学生的思维能力和解题能力.     

2009年高考恒成立问题的分类解析

在2009年的高考中,有许多省市都考到了恒成立问题.高考中的恒成立问题,把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来.本文从以下八个方面阐述"恒成立"的有关方法,以提高学生思维能力和解题能力.     

例谈高考对《不等式选讲》的考查

《不等式选讲》作为高考选考内容之一,是对以前所学不等式内容的加强、延伸和深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法.重点考查内容有解含绝对值不等式、含绝对值函数的作图及函数图象间的关系、解含绝对值不等式的参数问题以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明等,考查利用数形结合解决问题的能力.     

含参数的不等式恒成立、存在性问题

<正>含参数的不等式"恒成立""存在性"问题是高考中的高频考点,每年都会出现且常考常新。它常和函数、数列、不等式、导数和解析几何有机地结合进行考查,可培养学生分析问题、解决问题、综合驾驭知识的能力。下面结合例题浅谈这类问题的解题策略。【知识拓展】     

再议不等式中的恒成立问题

不等式是中学数学的基础知识和重要部分,一直是高考考查的重点内容.主要考查学生的逻辑推理能力、基本运算能力和综合解决问题的能力,涉及等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想,常运用配方、换元、判别式,以及函数单调性等方法来解决问题.本文就不等式章节中一个核心问题--恒成立问题进行剖析,望同仁斧正.     

精析不等式 把握新动态

不等式内容是一直高考考查的重中之重,是高考命题的热点.有关不等式的试题一般是一道小题为选择或填空,另外一道解答题.小题一般难度较低,大题一般难度较大.小题主要考查不等式的性质、各种不等式的解法、不等式解法的简单应用(一般与函数的性质进行综合).解答题则出现不等式的证明、含参不等式或方程解情况的讨论等一些问题,这些问题往往与函数、数列、解析几何以及实际应用问题进行综合.特别是不等式与函数、导数等结合后,深入考查不等式的放缩证法及不等式的逻辑推理能力和分类讨论、等价转化的数学思想,试题新颖别致,难度较大,是未来几…     

2004年全国高考数学压轴题分类导析（二）——以“函数、不等式”为主体

导读 "函数"和"不等式"是高中数学中起联结和支撑作用的主干知识,是贯穿于高中数学的一条主线,其知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强,极易与其它知识(方程、数列等)建立相关联系、相互渗透和交叉. 正因如此,历年高考以"函数、不等式"为主体内容的压轴题频频出现,且常考常新. 特别是新高考增加了"导数"和"向量"等内容之后,给函数和不等式问题注入了新的生机和活力,开辟了许多新的解题途径,同时也拓宽了高考对函数和不等式问题的命题空间.     

从2004年全国各地数学模拟题谈不等式的复习

1 高考概述 不等式是中学数学的重要内容,其知识渗透到中学数学的许多章节,再加上它在实际生活中的广泛应用性,决定了它是高考的重点和热点.不等式涉及的数学思想与方法主要有:函数与方程思想、等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想,比较法、综合法、分析法、换元法、函数的单调性法等.同时,不等式也是培养学生逻辑思维能力、推理论证能力、运算能力、分析问题和解决问题能力的重要素材.     

2012年高考不等式全解读

从高考试题来看,本专题保持了往年的风格.体现基础性:用选择、填空题考查不等式的性质、解法及简单应用;突出综合性:与集合、简易逻辑、函数、导数、数列等知识综合,与实际问题结合,多种能力整合;考查灵活性:不等式问题的综合性也使问题的解决涉及较多的方法,运用较多的数学思想,使问题的求解有较大的灵活性.重点考查四种题型:解不等式、证明不等式、不等式的应用、不等式的综合性问题.这些不等式试题注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的数学能力,体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想.     

两类抽象函数问题的解法探讨

由于抽象函数问题体现了初等数学与高等数学的有机结合.其基本问题涉及函数的求值、奇偶性与单调性的判断,以及运用其给出的性质去解答与不等式、数列有关的综合问题.故具有概念性强、内容抽象等特点.从而成为近年来高中数学知识的一个新亮点. 一、与不等式有关的抽象函数问题     

“因题而异”定策略

<正>"直线与圆锥曲线的位置关系"是平面解析几何的核心内容之一.高考试题中,主要以位置关系的判定、弦长问题、面积问题、对称问题、最值问题等知识为载体,在考查基本概念、基础知识的同时,考查解决问题的"通性通法",考查分析问题和解决问题的能力、计算能力,突出考查"数形结合""分类讨论""函数与方程""等价转化"等数学思想方法.主观试题的综合性较强,对能力要求较高.在处理"直线与圆锥曲线的位置关系"的问题时,通常是     

构造函数巧解一类与导数有关的不等式问题

与导数有关的不等式问题一直是高考中的热点和难点,尤其是抽象函数的导数具有高度的抽象性,将其与不等式结合会使问题变得更加复杂.这类问题对学生的综合能力要求较高,能较好地考查学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.本文将常见的抽象函数导数与不等式结合的问题归类,并构造相应的函数模型进行求解,以期给同学们启示.     

作为"模型"的乘法——对数学概念多元表征的思考

<全日制义务教育数学课程标准(修改稿)>中提出:"建立和求解模型的过程包括:从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习兴趣和应用意识."那么,什么是"数学模型""模型思想"?只有方程、不等式、函数才是数学模型吗?小学阶段的数学内容除方程外是否还有其他的数学模型?……     

突出数式之间联系 培养数学建模能力——例谈考查建立代数模型解答实际问题的四种方式

<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标(2011年版)》)把初中阶段"数与代数"部分的内容分为三大部分:数与式;方程与不等式;函数.这些内容是研究数量关系和变化规律的数学模型,是用于表示、交流与解决问题的工具,广泛用于表达、计算和推理等活动过程之中.教师要在学习方程、不等式、函数知识的同时,适当设计一些让学生通过建立方程模型、不等式模型以及函数模型解决的实际问题,以提高学生应用数学知识解决问题的能力.在学生通过适量     

恒成立问题的几种常见解法

高中数学中的恒成立问题把不等式、函数、数列、三角、几何等内容有机地结合起来,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。下面通过几个题说明用数学思想解决不等式恒成立问题。     

2004年高考数学典型试题评析

不等式是研究数学问题的重要工具 ,是培养学生推理论证能力的重要内容 ,它渗透到高中数学的各个方面 ,尤其是与函数、方程、数列、解析几何、三角等有着密切的联系 .不等式中还蕴涵了丰富的数学思想方法 ,突出体现了等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想以及分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察法、试验法、特殊化等数学思维方法 .因此 ,不等式是历年高考的重点内容 ,2 0 0 4年各地高考试卷中的不等式内容 ,选择题、填空题 1— 2题 ,解答题 1— 2题 ,分值约在 3 0— 40分之间 ,试题注重基础 ,突出能力 ,体现和教材新增内容…     

函数与不等式的综合应用

<正>本文从抽象函数与不等式、二次函数与不等式、几何中函数问题与不等式等方面来阐述函数与不等式的综合应用.一、抽象函数与不等式的综合应用抽象函数型综合问题,一般通过对函数性质的代数表述,综合考查数学符号语言的理解和接受能力,对函数性质的代数推理和论证能力,对一般和特殊关系的认识能力.例1设函数f(x)定义在R上,对任意     

不等式恒成立问题的几种求解策略

不等式恒成立问题是近几年高考和各种考试的热点内容,它综合考查函数、方程和不等式的主要内容,且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连.本文结合解题教学实践举例说明几种不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者.