（h，ψ）--方向导数与（h，ψ）-次梯度

首先根据Ben—Tal广义代数运算定义了一类（h,ψ）一方向导数并得到了它的一些基本性质,然后在（h,ψ）-方向导数概念的基础上定义了（h,ψ）一次梯度与正则弱（h,ψ）-Lipschitz函数,讨论了它们的一些相关性质。从得到的结果可以看出：（h,ψ）-方向导数与（h,ψ）一次梯度推广了以往的广义方向导数与次梯度的概念,且能够互相刻画彼此的性质;对于某些函数无法用Clarke广义梯度研究时,可以用（h,ψ）-次梯度来研究;正则弱（h,ψ）-Lipschitz函数的概念推广了可微函数与凸函数概念。     

(h,ψ)-η次梯度及其在非光滑(h,ψ)-半无限规划中的应用

首先根据Ben-Tal广义代数运算定义了(h,ψ)-η方向导数并得到了它的一些基本性质.然后根据(h,ψ)-η方向导数的概念定义了(h,ψ)-η次梯度与广义正则弱(h,ψ)-Lipschitz函数,讨论了它们的一些基本性质.最后根据关于(h,ψ)-η预不变凸函数与(h,ψ)-η预不变拟线性函数的择一性定理,得到了非光滑(h,ψ)-半无限规划的最优性条件以及使(h,ψ)-Kuhn-Tucker条件成立的一个约束品性.     

一类（h,φ,η）-K次预不变凸函数及其在最优性问题中的应用

把讨论的空间由欧氏空间推广到有序拓扑向量空间,在拓扑向量空间里讨论了一类广义（h,φ）-凸性函数及其在最优化理论中的应用.首先定义了（h,φ,η）-K次预不变凸函数,推广了（h,φ）-η预不变凸函数的概念,讨论了它的一些基本性质.然后讨论并得到了关于（h,φ,η）-K次预不变凸函数的一个择一性定理,并根据它得到了抽象空间规划（KMP）的最优性条件及约束品性.     

严格(h ,ψ)-η-预不变凸函数

在（h,φ）-η-预不变凸函数的基础上,利用Ben-Tal广义代数运算定义了严格（h,φ）-η-预不变凸函数,并且建立了该函数与（h,φ）-η-预不变凸函数之间的关系,得到了此函数关于目标函数的极小化问题。     

Lipschitz函数的广义导数

为了方便研究定义在Banach空间上的Lipschitz函数的性质,必须把有限维空间中导数的概念推广到无限维空间中来．本文通过推广欧氏空间中方向导数和全微分的概念,从而得到了Lipschitz函数的两种常见的广义导数-G-导数和F-导数,并用分析证明的方法分别研究了这两种导数的基本性质以及它们之间的联系．这些内容是进一步研究Lipschitz函数性质的强有力工具．     

一类广义(h,ψ)-半无限规划的对偶性研究

本在【1】的基础上，研究了一类(h，ψ)-不变凸函数的Lagrange对偶型规划，得出了一些弱和强对偶性结果。     

广义切锥与（h,φ）-广义切锥

讨论了普通代数运算下广义切锥与Ben-Tal代数运算下（h,φ）-广义切锥的相关关系,获得了（h,φ）-广义切锥的性质,得到了（h,φ）-凸函数的一种刻画.     

广义偏导数

在一元函数广义导数定义的基础上,提出了多元函数广义偏导数的概念,相应地建立了广义偏导数的运算规则,获得了有关的一些性质．     

一类广义(h,φ)-半无限规划的对偶性研究

本文在[1]的基础上,研究了一类(h,渍)-不变凸函数的Lagrange对偶型规划,得出了一些弱和强对偶性结果。     

方程ψ(kn)=ψ((k+1)n),(k=1,2,…)的正整数解

ψ(m)是Euler函数.本文根据Euler函数的性质,给出了方程ψ(h)=ψ((k+1)n),(k=1,2,…)解的存在性,并推广到更为一般的结果:方程ψ(k1n)=ψ(k2n)(k1,k2均为自然数)解的存在性.     

广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵

运用特殊矩阵理论,推广了全酉矩阵和(反)全Hermite矩阵概念,给出了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的定义,研究了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的基本性质,得到了一些相关推论,并揭示了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的内在联系.     

一类(h-Φ)半无限广义非线性分式规划的对偶

利用Ben-Tal广义代数运算，进一步推广了凸性，定义了（h,φ）-η半连通集，（h，φ）-η半预不变凸函数、（h，φ）-η半预不变拟线性函数，得到了关于（h，φ）-η／半预不变凸函数、（h，φ）-η／半预不变拟线性函数的两个不等式，给出了关于（h，φ）-η半预不变凸函数、（h，φ）-η／半预不变拟线性函数半无限广义分式规划的两个对偶，得到了弱和强对偶性的结果以及相应的鞍点型最优性准则．     

Nash均衡问题中解集的弱强性及其性质

将凸规划问题中解集弱强极小的概念进行推广,在Nash均衡问题中引入了解集是弱强的概念。对无约束Nash均衡问题,研究了解集的弱强性与目标函数在解集上的方向导数的关系;对带约束Nash均衡问题,在可微的条件下,研究解集弱强性的一些性质,并得到弱强集的必要与充分条件。     

一类广义(h,φ)-η预不变凸函数及其应用

主要讨论了一类广义（h,φ）-η预不变凸函数的判定准则及其在最优化理论中的应用,第1节,引进了一类（h,φ）-η预不变凸函数,找到了作为广义（h,φ）-η预不变凸函数判定准则的Condition C^＊与ConditionD^＊,第2节,在（h,φ）-η严格（强）预不变凸函数,Condition C^＊,Condition D^＊以及上半（下半）连续等条件下刻画了（h,φ）-η预拟不变凸函数,第3节,讨论了广义（h,φ）η预不变凸函数在最优化理论中的应用。     

高考复习《极限、数学归纳法、导数》专题系列讲座(一)

要点解读复习本专题我们应掌握(1)理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题:(2)了解数列极限和函数极限的概念:(3)掌握极限的四则运算法则,会求某些数列与函数的极限:(4)了解函数连续的意义,理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质:(5)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念;(6)熟记基本导数公式[c,xm(m为有理数),sinx,cosx,ex,ax,lnx,logax的导数];掌握两个函数和、差、积、商的求导法.了解复合函数的求导法则,会…     

一类广义凸规划的最优性充分条件

本文利用广义Ben-Tal代数运算,提出了几类广义(h,ψ)-凸函数的定义,并在一定的假设条件下,讨论和得到了一类广义凸规划的最优性充分条件.     

π^＊-半群

本文给出了π^＊-半群的概念,证明了π^＊-半群是正则半群;π^＊-半群可以不是纯正半群,可以不是弱正则＊-半群．存在π^＊-半群无法重新定义＊运算使之成为弱正则π^＊-半群．     

对称偏导数及其性质

本文定义了二元函数对称偏导数,讨论了对称偏导数的性质,给出了广义的微分中值定理,得到了二元函数对称偏导数的泰勒公式．     

Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann边值问题和Riemann边值逆问题

讨论了Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann边值问题和Riemann边值逆问题．首先提出了广义k-正则函数的概念．获得了Plemelj公式并讨论了它的一些性质；然后运用积分方程的方法得到了上述问题的可解性结论．     

黎曼流形上的微分形式(英文)

黎曼流形上弱闭微分形式的WT-类是由D.Franke等引入并研究的.它们密切联系于椭圆型偏微分方程和拟正则映射的正则性理论,并在空间几何函数论中充当重要角色.为了研究黎曼流形上的弱闭微分形式,我们首先引进-/WT2类弱闭微分形式的定义.然后通过选取适当的测试函数θ并仿照D.Franke等的证明方法,证明了若w为非齐次调和方程δA(m,dw)=δh(m,dw)的解,这里A和h满足增长条件和强制性条件.则dw属于-/WT2类.这一结果可认为是D.Franke等结果的推广.它说明了微分形式的WT类与非齐次微分方程有密切关系.由主要定理和WT2-类微分形式的性质可推出Caccioppoli不等式,再结合Gehring引理就有正则性结果.