职前数学教师学科知识的调查研究——以函数为例

本研究采用标准化问卷对101名职前中学数学教师的学科知识（以函数为例）进行了测试。结果表明：职前教师函数知识三个成分的水平从高到低依次是图形性质、复合函数和反函数、概念表征;职前教师在学科知识领域中所处的位置高度比我们预计的要低,而且他们学科知识的结构比较松散,缺乏相互联系。由此对职前教师培养的课程、方式提出了建议。     

职前数学教师对"教会学生学习"认识的现状调查分析

"教会学生学习"是教师专业发展过程中需要关注的一个重要方面.职前阶段是教师专业发展的起点,也是教师专业发展的重要阶段.那么,他们是如何认识"教会学生学习"的,对"教会学生学习"的认识又受到哪些因素的影响?通过问卷和访谈,发现职前数学教师对于教师应具备"教会学生学习"的能力认可度很高,但是对于"教会学生学习"的内涵理解较为缺乏;对课堂中如何实现"教会学生学习"也存在不清晰的认识;不同专业背景的职前数学教师对于"教会学生学习"的认识具有显著性差异;调查结果还发现学校课程设置以及教学实践均对职前数学教师理解"教会学生学习"产生一定的影响.     

数学史对职前教师教学知识影响的质性研究——以无理数的教学为例

教学知识是教师特有的专业知识,对教师的教学有着重要的影响.以无理数的教学为例,研究数学史对职前教师教学知识的影响.研究发现,数学史能提升职前教师的无理数教学知识.在学科内容知识方面,数学史能帮助职前教师了解无理数和其它知识点之间的联系,了解无理数及其名称的由来.而数学史对职前教师教学内容知识的影响更大,能帮助职前教师更准确地判断学生的思维过程,更好地把握教学的重难点,使得教学设计变得更加合理.     

高一学生函数概念意象的调查研究

为了解高中生数学概念意象及其使用情况,以函数概念为例,对某校高一学生进行了调查,使用质性内容分析法和描述统计进行数据处理．研究发现：学生关于函数概念的意象包括定义类、表征类、性质类、实例类、关联类、应用类、思想方法类、情感态度类和其它类;学生面对特定任务时,主要使用定义类概念意象,其次是表征类、实例类和关联类概念意象．     

职前数学教师的观念及其影响因素探究

采用个案研究法深入探讨了1位职前数学教师的观念系统及其可能影响因素.研究发现,该职前数学教师能意识到数学的应用性、基础性和数学发展的动态性,不可预测性和可变性,但同时其也认为数学是学生学习和考试的科目,具有一定的严密性.后者对其数学学习观和数学教学观有很大的影响.其认为数学学习的关键部分是基础知识的学习,学生考试考得好是数学学习的目标,上课认真听讲和练习是学习数学最佳方式.数学教学的目标在于学生会做题,能考好,有效的数学教学教师应注重对知识点的讲授和练习等.该职前数学教师自身学习经历、中国传统学习文化、传统数学教育和当前考试评价等因素对其观念系统有一定程度的影响,师范培训对其观念系统影响不大.     

概念教学：基于对概念的认识

概念是小学数学学习的重要内容,研究概念教学应先研究概念、认识概念。本文试从对描述性概念与定义性概念、自发性概念与科学概念、概念定义与概念意象的认识过程,谈对概念教学的思考。     

凸显概念建构过程 促进数学素养生成——以“无理数”教学为例

文章以“无理数”教学为例,立足概念的建构过程,在引导学生掌握无理数概念的同时,促进学生的认知发展,培养学生的核心素养.     

运用APOS理论，提升数学概念教学实效——以“无理数”教学为例

APOS理论从学生的认知心理角度出发,认为学生在学习数学概念的过程中要进行心理建构.在数学概念教学中运用APOS理论能够帮助学生从根本上认识数学概念的本质,强化对数学概念的理解,并建构起数学概念的体系,真正在解决问题的过程中运用数学概念形成自觉意识,从而使学生掌握数学思想和方法,提升对数学的认识.     

初三学生关于无理数的信念的调查研究

从不可公度的存在性、学习无理数的必要性、无理数作为数的确定性以及无理数的不可循环性4个方面调查了初三学生关于无理数的信念.结果显示:学生对不可公度性的信念表现出与历史上数学家极大的相似性;40%多的学生缺乏对无理数学习的必要性的认识;大多数学生承认无理数是数,但近60%学生对无理数的无限不循环性缺乏坚定的信念.因此,教师在教学过程中,应注重知识发生的过程;应注重知识的来龙去脉;应注重学生对概念的理解.     

抓无理数特点巧明概念内涵

一、抓定义无理数的定义是无限不循环小数 ,它有两层意思 :(1)无限小数 ;(2 )不循环。二者缺一不可。有些无理数 (不是全部 )表现为带根号的数 (如 2、 3等 ) ,但带根号的数不一定是无理数 ,关键要看这个带根号的数最终结果是不是无限不循环小数。如9=3,19=13=0 .3· ,虽然形式上带根号或是无限小数 ,但都是有理数。无限小数与无理数是整体与部分的关系。例 1.判断下面的说法是否正确 ?如果不正确 ,举例说明。(1)无限小数都是无理数 ;(2 )无理数都是无限小数 ;(3)带根号的数都是无理数。思路分析 :从无限小数与无理数的关系以及无理数概念的…     

关于数学概念意象的研究

在数学概念的内部表征中,除了精确的形式定义外,还有一种成分发挥着重要(或者说是至关重要)的作用.这种成分是一种场或思维流,它不同于精确的语言定义,但能与语言相互转换,并具有“不一致性”、“变化性”、“整体性”、“可分性”、“歪曲性”等特性.这种成分称为数学概念意象.     

“无理数”的认识误区

学生对无理数的认识存在误区.1."无限小数是无理数"分析无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,而无限循环小数是有理数,只有无限不循环小数才是无理数.所以,说"无限小数是无理数"是片面的.2."带根号的数是无理数"分析4^1/2带根号,但4^1/2=2是有理数,所以不要认为带根号的数就是无理数.     

历史视角的“无理数”概念教学思考——基于对无理数概念教学浅表化现象的分析

无理数概念教学的浅表化现象普遍存在.通过对其中几个典型表现的分析发现,从历史视角来分析无理数概念的认知过程,有助于我们找到有效的教学路径.人类认知无理数的历史表明,无理数概念建构的关键在于认识它与有理数的本质区别.因此,无理数概念教学的重点应该是让学生感受"不可公度量"的存在.     

“微课热”背后的思考——以无理数概念教学设计为例

微课是近几年教育界的一个高热词汇。2011年一经胡铁生先生提出,就得到了教育部的肯定和重视,一时间全国范围内各类的微课大赛、微课征集活动进行得如火如荼。但是微课究竟是什么?为什么要制作微课?它与传统的教学视频片段有何区别?究竟应该如何设计才能制作出有实际使用价值的微课?这才是一线教师应该思考的问题。试图以微课——无理数概念教学设计为例来谈微课设计的一些想法。     

职前数学教师的教师知识状况研究

基础教育的课程改革对教师提出了很多新的要求,不仅需要教师改变教育观念、在教学方法上做新的尝试与探索,也需要教师学习新的学科知识和课程知识。作为未来的教师,他们的教师知识状况如何?能否适应未来的教育工作?为了回答这些问题本研究通过测验调查了8所高等师范院校427名数学专业师范生的教师知识状况。主要调查他们的教育理论知识、数学课程知识、数学学科知识和学科教学知识状况。研究结果显示:职前数学教师的教师知识状况并不是非常理想,在四种教师知识上的得分率都比较低。职前数学教师除了教育理论知识的水平与在职数学教师没有显著差异,另外三种教师知识的水平都显著地低于在职数学教师。通过聚类分析发现,职前数学教师的知识结构类型主要有均衡型、薄弱型和分科型。     

极限思想对无理数的建构

在严格的实数理论建立之前,人们曾直观地将无理数看成是无穷有理数序列的极限,但这在理论上是存在缺陷的.19世纪后期,德国数学家戴德金、康托尔、魏尔斯特拉斯先后创立了各自风格鲜明的实数理论.戴德金的核心思想是对连续性直线的"截断"或"分割";康托尔则严格地以有理数基本序列构建了无理数;巴赫曼以魏尔斯特拉斯的思想为基础,用区间套对实数作出了定义.20世纪的数学家们,则以公理化思想为基础,建立了公理实数论.     

二次无理数的连分数

给出了以下几个结果：1.给出了√n（1/2）的连分数展式的简便算法.2.证明了√n（1/2）连分数循环节结构的中心对称性.3.给出了一般二次无理数（a＋√n（1/2））/b的连分数算法.     

探索“无理数”的教学着力点

分析各版本教材,把握“无理数”的教学重难点;了解“无理数”的发展历史,揭示“无理数”的内在价值;精准找到教学着力点,发展核心素养。     

无理数两个定义的等价性

本文证明了用有理数集的分割及有理数序列的极限这两种方法定义无理数的等价性。     

数学史上的第一次危机——无理数的发现

经济上有危机。数学也曾经有三次危机．第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊。数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派．这个学派集宗教、科学和哲学于一体。该学派人数固定。知识保密。所有发明创造都归于学派领袖．