利用导数解决函数的单调性问题

函数是高中数学的主线,是高考每年重点考查的内容之一.研究函数最有力的工具是导数,利用导数解决的函数问题主要有：（1）利用导数研究函数单调性、极值与最值问题;（2）以函数为载体的实际应用题;（3）函数、导数与不等式相结合.而第（2）种和第（3）种题型都可以转化为第（1）种题型.因此,     

导数——单调性和不等式之间的桥梁

导数是研究函数性质的一种重要工具，在解决和单调性有关的问题时作用更加明显．通过导数可以把单调性问题转化为不等式问题．而在处理与不等式有关的综合性问题时也经常需要利用函数的性质；因此，很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题，因此，导数成为了函数单调性和不等式之间的一座桥梁．[第一段]     

2006年高考导数题分类探析

近年来，高中数学删掉了一些繁琐的、应用性不强的内容，新增一些应用性很强的内容（比如：向量、导数、概率），导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学带来了生机与活力，为中学数学问题（如函数问题、不等式问题、解析几何问题等）的研究提供了新的视角、新的方法、新的途径，拓宽了高考的命题空间．因此导数成了近年来高考重点考查的基础知识．以导数为背景或依托的试题，虽然有易有难，但总是紧贴导数基础知识（导数的概念和几何意义、求导公式和法则）和导数的简单应用（求函数的单调区间、函数的极值、最值等），在导数的考查过程中力求结合应用问题来考查．随着改革的深入，2006年高考中，导数已经由往年高考中解决问题时的辅助工具变为分析和解决问题时必不可少的工具．相信2007年的高考，导数仍然是一个热点．     

以“导数——研究函数的工具”的观点复习导数

导数及其应用是新课程中增加的一个重要内容．在中学数学中增加了导数的内容．就增添了更多的变量数学．拓展了学习和研究数学的领域．导数作为研究函数的一个工具．在研究函数的变化率．解决函数的单调性．搬值和最值荨方面发挥了作用．这种作用不仅体现在为解决函数问题提供了有效的途径，还在于使学生掌握一种科学的语言和工具．能够加深对     

也谈一类函数值域的求法

利用初等方法研究函数值域一直是学生感到困惑的难点问题，因为具体的方法类型很多，要根据函数不同的结构特点采用不同方法．而现行高中教材加入了导数的内容，导数是研究函数的有效工具，那么求值域的策略就要重新审视了，如何看待初等方法与导数方法的关系，成了新的问题．下面就y=ax^2＋b1x＋c1/a2x^2＋b2x＋c2这类函数求值域问题，谈自己的看法．如有不当之处敬请数学界同仁批评指正．     

是“存在”还是“任意”？

正函数与导数问题的探索是高中之一,函数与导数问题也是近几年高考的热点问题,这里数学的重要内容是知识的交汇处,是导数的主阵地,也是思维的制高点.在解题中要求考生能用导数为工具,处理函数的单调性问题、极值问题和最值问题等,明     

当导数等于0解不了怎么办——从2009浙江高考数学参考卷最后一题谈起

导数是高中新课标教材中的重要内容,它既是研究函数的有力工具,又是对学生进行理性思维训练的良好素材．自导数进入新教材之后,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了高考对函数问题的命题空间．导数的考题一般分基础层次与提高层次,基础层次是导数的简单应用,包括求函数的单调性,极值,最值等,提高层次是导数的综合应用,将导数内容与传统内容中解证不等式,     

例谈导（函）数问题的三种基本类型

导数是中学数学选修内容中重要的知识，常常用于解决与函数、不等式、方程相关的问题，是解决它们的有力工具。归结起来，中学数学中与函数、不等式、方程相关的导数问题主要有下列三种基本类型。     

2006年高考导数交汇性经典考题解析

从近几年高考数学试题来看，不难发现：一是试题向新增内容倾斜，与新增内容相关的试题所占比例逐渐增大：二是高考热点试题聚焦在向量、导数、概率为纽带的知识网络的交汇处．函数在每年的高考中都占有很大的比例，而且是常考常新：尤其是导数加盟后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．因此，在导数与函数知识的交汇处命题进行能力考查，将是2007年高考命题重要的指导思想和发展趋向．以函数为载体，以导数为工具，以考查函数的性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋向．为此，笔者对2006年全国相关省（区）高考数学卷中关于导数交汇性的经典考题进行解析，并归类与总结如下．     

函数、导数的综合问题

函数是高中数学的主干,导数是用来研究函数的工具。函数与导数两部分的知识点作为高考的重点内容,这两者之间有着一定的联系,导数作为高中数学的重要内容,它也是研究函数的重要工具,将函数跟导数有机地结合在一起,就能构造出一些综合性比较强的数学问题。基于数学核心素养的测试题目,从某种意义上说,就是针对课程中的主干重点知识,为学生设定一个在真实情境中的具体任务,通过这个任务的解决,来考查学生对数学知识本质的理解,评价学生的核心素养水平。     

巧用导数解三角

导数是高中数学课程中的新增内容，也是中学数学与高等数学的一个衔接点．导数是解决函数问题的有力工具．而运用导数解三角题目，不仅方法新颖，而且简单易懂，便于掌握．本文结合近几年高考与竞赛题说明导数在三角中的应用．     

应用导数的三大切入点

高中阶段学习导数的主要意义是利用导数研究函数性质，主要是切线问题，单调性问题，极值、最值问题．这三个问题是高考中的热点问题，所以我们一定要深刻理解，重点突破。     

例谈用导数解决函数问题

新编高中数学教材（试验修订本）在选修（Ⅰ）、选修（Ⅱ）中均增加了导数的内容，这一内容的增加，为研究有关函数的问题开辟了一条新的途径．从近几年高考新课程卷的命题来看，利用导数求函数的单调区间、极大（小）值，求函数在闭区间上的最大（小）值或利用导数解决一些实际应用题等已成为高考命题，的一个新热点．以下从几个方面举例说明导数在解函数问题中的应用，     

浅谈导数在解决函数问题中的具体应用

自从高中数学中设置了导数考查以来，以导数为工具求解函数问题已经成为历年高考的一大热点，也是相关的模拟试题必定会涉及的一大考查内容．本文主要以历届高考数学真题为例，归纳出借助导数来解决函数问题的几个知识点．     

导数法在高考题中的应用归类分析

新编高中教材试验修订本的第Ⅲ册增加了导数的内容，这部分内容是研究函数性质的强有力工具，是高考命题的一个新热点，本文就近几年的高考试题，例谈导数在解高考题中的应用．     

慎用导数解数列问题

导数，作为高中数学的新增内容之一，是解决函数单调性问题的有力工具．由于数列可看作是特殊的函数，所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题．但由于未能深刻理解导数知识的背景，吃透其含义，未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别，没有对其进行有机地“整合”，从而导致诸多错误．下面摘取学生的几例典型错误，加以分析，旨在引起同行的注意．     

导数在函数问题中的五大应用

导数的引入，给函数问题注入了生机与活力，为函数问题的研究提供了新视角、新方法、新途径，拓宽了我们的解题空间，下面结合部分高考题，介绍导数在函数问题中的五大应用。     

导数问题的常用类型与解法

导数进入中学教学教材之后,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等)的研究提供了新的视角、新的方法．下面笔者将结合一些例题,谈谈导数问题的常见类型与解法．     

导数在初等数学中的简单应用

高中数学新课程打破先讲极限后讲导数的顺序，直接通过实际背景和具体应用实例，即通过与社会生活联系紧密的速度、膨胀率、增长率等变化率引入导数，旨在用导数反映的变化率研究初等函数的性质．本文通过利用导数对初等数学中较为复杂的解(证明)不等式、求函数最值、证明函数的单调性等内容，突出导数方法简化初等数学复杂问题的特点，加深导数在高中数学特别在高考数学中的应用，拓宽高中数学教学的视野，以期抛砖引玉.     

数列求和中的“先积分再求导思想”

积分和导数是新教材新增内容之一.导数作为解决数学问题的一个重要的工具,已引起中学数学教师的重视.导数在中学数学中的应用,如用导数研究函数的性质,用导数解决不等式问题,导数在解析几何中的应用等,在各级各类教辅报刊杂志中多有论述;但导数在数列问题,尤其在数列求和问题中的应用却很少见到.因此,笔者在这方面进行了一些探索.下面,主要从两方面谈"先积分再求导思想"在数列求和中的应用,供参考.