从历年高考题谈求数列通项的教学

数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点．而数列的通项公式则是研究数列性质的最佳载体，反映数列中每一项的共性特征．在解题过程中，一旦数列的通项公式知道了，就能顺利地解决其单调性、不等量和最值等问题．因此，数列问题特别是数列的通项公式是历年高考的重点，也是学生在学习该内容的难点．笔者结合多年的教学经验，     

关于“数列比”单调性的一个判别法

在高等数学中，有时需要判别一个给定数列的单调性，对于简单的数列而言，可以直接证明其单调性，但是对于比较复杂的数列，特别是以分数形式给出的数列（我们不妨将其称之为“数列比”），要判别其单调性则有一些困难。在这篇文章中，我将给出一个判别“数列比”单调性的方法，它实际上也是我曾在《一个有关函数单调性的命题》一文中所述内容的“离散”（即数列）形式（参见《陕西广播电视大学学报》2007年第4期）。     

用常数数列解2008年高考递推数列通项公式

常数数列是一种简单而平凡的数列，很少受到关注．其实，在数学解题过程中，有些题目若能适时地构造常数数列，往往能显示出其非凡的解题功能．下面笔者从2008年全国各地高考数学试题中撷取几例数列试题，来说明常数数列在求递推数列通项公式中的应用．     

高考“递推数列”通项问题分类解析

递推公式是给出数列的一种重要方式，已知数列所满足的递推关系求其通项公式是数列问题中的一个基本题型，其中蕴含着猜想——归纳——证明、化归、递推等重要数学思想以及叠加法、叠乘法、裂项法、数学归纳法等诸多方法，同时也是数学高考命题的一个热点，各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解．特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈．研究递推数列的通项公式的求解方法是高考数学复习备考的一个重要任务．本文以近几年部分高考试题为例归纳出几种求解数列通项公式的方法．     

常见构造数列法的探究

数列的通项公式也是一种函数的解析式，有了数列的通项公式就可以研究其性质，因此确定数列的通项公式，往往是解题的突破口和关键所在.对于非等差数列又非等比数列的通项公式的研究，特别是给出的数列相邻两项或多项是线性关系的题型，往往就需要用到构造数列法，即构造新的等差数列或等比数列，再借助于等差数列和等比数列的通项公式，得出新数列的通项公式.文章结合相关文献和实际教学经验，探讨一些有益的思路和实践成果，并将构造数列法归纳为常见的六类题型，旨在帮助学生更好地掌握职业高中数学中的构造数列法.     

回归到函数——求数列最值项问题的捷径

从函数的角度看数列，数列应为定义在自然数集或其子集上的一类特殊函数，而数列的项应为该函数的函数值；因此，求数列的最大项与最小项问题，完全可以回归到函数问题加以解决，其主要策略如下．     

数列求和十六法

数列求和是数列的重点内容，也是高考的热点之一，其方法大致可归纳为如下十六种．     

两类数列的求和问题

特殊数列求和问题在中学数学中是难点之一．可以依据数列的自身特征选用具有代表性的解决方法，如分部求和法，错位相减求和法，拆项求和法等等．而对于下面所述数列是中学教学中常见的数列类型，其求和问题应用以上方法就会给学生带来较大困难!下面就这种类型的数列求和问题，做如下介绍．     

常数列及其应用

常数列是一种特殊的数列，在解题中有其特殊的作用。利用常数列自身的性质或引入常数列进行解题，往往可以达到非常良好的效果，而在一些解答题中又经常容易忽略常数列存在的情况，必须引起重视。     

用函数思想解决数列问题

数列性质的研究主要是通过其通项公式、前n项和公式及相邻项的关系来进行的，我们还可以把数列看成是一种以正整数n为变量的函数，数列的性质就可通过函数的性质反映出来，这样，我们就可以用函数的思想、方法解决数列问题，这为数列问题的解决提供了一种新的方向，以下是笔者在教学过程中一点体会，希望对同学的复习有所启迪。     

法里数列

设n为正整数，所谓n级法里(Farey)数列是指其值介于0与1之间，其分母小于或等于n，其次序是由小到大排列起来的所有既约分数构成的数列．     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题4数列基础知识

高考命题趋向 数学科《考试大纲》要求考生： ①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项． ②理解等差数列等比数列的概念，掌握其通项公式与前”项和公式，及并能解决简单的实际问题．     

求数列通项公式的一种方法

求数列通项公式的一种方法李希杲求数列的通项公式，特别是对给定数列的若干项，求通项公式一类问题，往往是通过观察、猜想、验证的方法来求得。本文试图将其归结为一种一般方法─—公式法。一、给定数列前四项，求数列的一个通项公式。设给定某数列｛ａｎ｝的前四项Ａ、...     

例说数列中的周期性问题

由于数列是一种特殊的函数，所以数列中也存在着周期问题，有些数列题，表面上看与周期无关，但实际上隐含着周期性，一旦揭示了其周期，问题便迎刃而解．下面略举几例说明之．     

抓重点 促转化 会应用——《数列》一章复习建议

高考要求。理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法．并能根据递推关系写出数列的前几项；理解等差、等比数列的概念，掌握其通项公式与前n项和公式．并能解决简单的实际问题．     

加强基本方法的训练,实现能力水平的跃升——近几年高考数列解答题命题的启示

数列不仅是中学数学的重点内容，也是历届高考的考查重点，这些试题不仅测试考生有关数列、等差数列、等比数列和数列极限的基本知识、基本技能、基本思想和方法，而且更有意地测试逻辑推理能力、运算能力，以及运用有关的知识和方法，分析问题和解决问题的能力．高考数列的命题通常是一道主观题和一道客观题，主观题（解答题）有纯数列问题或数与函数、方程、不等式、解析几何等知识的综合题，多以中、高档题出现．纵观近年来高考数列解答题，在注重对考生基础知识、基本方法的考查同时，越来越重视对学生的数学素质和能力的综合考查，而且较多作为压轴题，难度大，学生难以把握，这给中学数学备考工作一个启示：只有加强学生数列基本方法的训练，才能有效地提高学生解答数列综合题的能力，实现其能力水平的跃升；才能提高得分率，使备考工作富有成效．     

构建新数列巧解递推数列竞赛题

递推数列是国内外数学竞赛命题的“热点”之一，由于题目灵活多变，答题难度较大．本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题，基本思路是根据题设提供的信息，构建新的数列，建立新数列与原数列对应项之间的关系，然后通过研究新数列达到问题解决之目的．其中，怎样构造新数列是答题关键．     

递推数列 巧求通项

数列是高中数学中的重要内容，数列的通项是数列的灵魂．求数列的通项是高中数学的最常见的题型之一，它既可考查等价转化与化归的思想，又能反映学生对等差和等比数列理解的深度，具有一定的技巧性．要正确写出数列通项，其关键是：找出an与n的对应关系．下面就如何利用递推关系式求通项的问题介绍几种常见的思路和方法．     

点击数列中的创新型问题

数列是高中数学中的重要内容，也是各类考试考查的重点和热点．在近几年的高考和各类考试中，出现了一些数列创新型问题，其主要特征有：结构形式新、问题情景新、表达形式新等．这类题能综合考查学生的阅读理解能力、信息迁移能力及推理能力，是对学习数列更高层次的要求．本文系统地归纳数列中的创新问题的常见类型并拟例说明，旨在熟悉题型特征...     

高阶差分数列的推广

本文对高阶差分数列是公比为q的等比数列的形式的数列作一些推广研究，给出其通项公式及求前n项和公式，并对其性质及实际解题中的应用加以探讨。