整式考点分析及复习研究

考点1代数式例1(2002年江苏省扬州市)用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数”是().(A)(3m)2+1(B)3m2+1(C)3(m+1)2(D)(3m+1)2例2(2002年江苏省无锡市)一项工程,甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成.则甲、乙合做此项工程所需时间为().(A)1a-1b小时(B)a1b小时(C)aa+bb小时(D)a1-b小时(答案:例1.B.例2·C)例3(2004年杭州市)甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的().(A)a+bb倍(B)a+bb倍(C)bb+-aa倍(D)bb-+aa倍例4(2004年长沙市)某商店进了一批商品,每件商品的进价为…     

“因式分解”测试卷

一、选择题1.代数式a3b2,-21a2b3,3a4b3的公因式是().(A)a3b2(B)a2b3(C)a3b3(D)a2b22.把6a2(x-y)2-3a(x-y)3分解因式时,应提公因式().(A)3a(x-y)(B)3(x-y)2(C)3a(x-y)2(D)3a(x-y)33.下列变形中,属于因式分解的是().(A)mx+nx-n=(m+n)x-n(B)21x3y2=3x3·7y2(C)4x2-9=(2x+3)(2x-3)(D)(3x+2)(x-1)=3x2-x-24.下列四个式子中,正确的是().(A)x2-81=x+21x-41(B)-(x+y)2=(-x-y)2(C)4b2-4b-1=(2b-1)2(D)(x-y)3=-(y-x)35.如果x2+ax+9是一个完全平方式,那么a的值可能是().(A)3(B)18(C)±3(D)±66.不论x、y为何实数,x2-2xy+y2+100的值总是().(A)…     

2007年全国初中数学联赛四川初赛

一、选择题(每小题7分,共42分)1.若a、b为实数,满足11+-aa=11+-bb,则(1+a+b)(1-a-b)的值是().(A)-1(B)0(C)1(D)22.设p是正奇数.则p2除以8的余数等于().(A)1(B)3(C)5(D)73.已知在△ABC中,AB=AC=43,高AD=4.则△ABC的外接圆半径是().(A)3(B)4(C)5(D)64.设a、b是整数,方程x2+ax+b=0的一根是4-23.则a+b的值是().(A)-1(B)0(C)1(D)25.铁板甲形状为等腰三角形,其顶角为45°,腰长为12cm;铁板乙形状为直角梯形,两底边长分别为4cm、10cm,且有一内角为60°.如果将它们任意翻转,试图分别从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过,结果是().(A)甲板能穿…     

八年级数学期中检测题

(1·1～3·4)一、选择题(每小题3分,共30分)1·在下列式子中,属于整式的是().(A)1a(B)πx(C)xx-+11(D)aa22·分式2xx-3有意义,则x的取值范围是().(A)x>0(B)x≠0(C)x>23(D)x≠233·下列运算正确的是().(A)(xx--yy)2=x-y(B)xx2--yy2=x-y(C)x+y-x+y=-1(D)aa2++bb2=a+b4·下列各分式的变形,不正确的是().(A)aa-+bb=(aa2+-bb)22(B)x x+yy=x2x+2yxy(C)x-y3x=3x29-x2xy(D)mm2--39=m1+35·关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图1所示,则a的取值是图1().(A)0(B)-3(C)-2(D)-16·已知a相似文献   

“问题2·10”参考答案

(1 )首先从几个简单的特例来观察 ,分别令 (a ,b) =(2 ,2 ) ,(2 ,3 ) ,32 ,2 ,(3 ,4) ,得出 a2b-1 +b2a-1 之值分别为 8,1 1 ,414 ,1 1 .因此猜测当a =2 ,b=2时 ,a2b -1 +b2a -1 =8可能是最小值 .　(2 )由不等式x2 +y2 ≥ 2xy,或x +y≥2xy(x≥ 0 ,y≥ 0 )可得当a >1 ,且b>1时 ,a2b-1 +b2a-1 ≥ 2 a2b-1 · b2a-1 =2 aa-1bb-1 .( )又任一正实数x ,因为x2 -4x +4=(x-2 ) 2 ≥ 0 ,所以x2 ≥ 4(x -1 ) ,即得x ≥ 2 x-1 ,也就是 xx -1 ≥ 2恒成立 .当且仅当x =2时等号成立 ,所以由 ( )式可得 a2b-1 +b2a-1 ≥ 2· 2 ·2 =8,而且仅当a =b=2时 ,a2b…     

数学竞赛训练题（二）

如图1,不含阴影部分的矩形有个.2·-|-m|2×2005是().(A)零(B)负数(C)正数(D)非正数3·若|-x|>-x,则().(A)x>0(B)x<0(C)x<-1(D)-10,a+b>0时,用“<”连接a,b,-a,-b四个数得.5·已知a相似文献   

初一代数期终测试

一、填空题 :1.- 14的相反数是 ,| - 5 |的倒数是 ,立方得 2 7的数是。2 .若 - 13xm-1y和 4 x3 yn+ 2是同类项 ,则 m=,n=。3.多项式 3xy2 - x2 y+ x3 y3 - 5按 x降幂排列是。4 .2 .4 972取近似值 ,若精确到百分位是 ,此时它有个有效数字。5 .(a- b) - (c- d) =(a- c) - () ,(a- b) 2=〔- ()〕2 =(b- a) 2 。6 .有件工程 ,甲独干 a天完成 ,乙独干 b天完成 ,甲、乙合干一天 ,完成总工程的。7.已知公式 S=12 (a+ b)· h中 S=30 ,a=6 ,h=4 ,则 b=。8.某市居民用水量 x (立方米 )与应缴水费 W(元 )之间的关系如下表 :用水量 x(立方米 )水费 W(…     

“相似图形”测试卷(B卷)

一、选择题1.若a为b,c的比例中项,则称(a,b,c)为一个比例中项数组,现从数22,4,42,2,8中选取3个,构成一个比例中项数组,则不同的选法有()种.(A)2(B)3(C)4(D)52.下列两个图形一定相似的是().(A)两个矩形(B)两个底角都为60°的等腰梯形(C)两个各角均为120°的六边形(D)两个黄金三角形3.如图1,D为△ABC边BC上一点,添加条件()可推导△ABD∽△CBA.(A)∠BAD=∠CAD(B)AB2=BD·BC(C)BABD=AADC(D)AC2=CD·BC4.在一张比例尺为1∶10000的地图上,甲块地面积为4cm2,在另一张比例尺为1∶2000的地图上,乙块地面积为100cm2,则甲、乙两块…     

一道竞赛题的别证

题　证明 :对任意实数 a>1,b>1,有不等式a2b- 1 b2a- 1≥ 8.　　 (第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 )《中学数学月刊》1999年第 11期、2 0 0 0年第 5期分别用添加项法或配置对偶式进行了证明 .兹给出另外四种证法如下 :证法 1　 (增量代换 )设 a=1 x,b=1 y,x,y∈R ,则a2b- 1 b2a- 1=(1 x) 2y (1 y) 2x≥(2 x ) 2y (2 y ) 2x =4(xy yx)≥ 8.当且仅当 1=x=y,即 a=b=2时取等号 .证法 2　 (三角代换 )设 a=sec2 α,b=sec2 β,α,β为锐角 ,则a2b- 1 b2a- 1=1cos4α· tan2 β 1cos4β· tan2 α=4(1 cos2α) 2 · (1 cos2β) 2s…     

巧用均值不等式证明一类分式不等式

若x、y∈R+ ,则x +y≥ 2 xy　 ( ) ,这是众所周知的均值不等式。本文利用不等式 ( )给出一类难度较大的分式不等式的简捷证明 ,相信能够引起众多中学生的浓厚兴趣。例 1　已知a>1 ,b>1 ,求证　 a2b-1 +b2a -1 ≥ 8。(第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 )证明　据不等式 ( )得a2a -1 =(a -1 ) +1a -1 +2≥ 4,同理有　 b2b-1 ≥ 4,∴ a2b-1 +b2a-1 ≥ 2 a2b-1 · b2a-1 ≥ 2 4·4=8。例 2　设α、β、γ为锐角 ,且sin2 α +sin2 β +sin2 γ =1 ,则有　sin3αsinβ +sin3βsinγ+sin3γsinα≥ 1。( 1 994年《数学通报》第 1 0期问题栏 91 2…     

“分式”测试卷

一、选择题1.若分式x2x-2-x1-2的值为零,则x的值是().(A)1或-1(B)1(C)-1(D)22.一辆汽车b小时内走了a千米,用同样的速度c分钟走了()千米.(A)abc(B)acb(C)60bc(D)6a0cb3.某企业去年产值为p万元,今年产值为q万元(0相似文献   

2005年北京市中学生数学竞赛(高一)

一、选择题(每小题5分,共25分)1.如果S={1,2,3,4,5},M={1,3,4},N={2,4,5},那么,(CSM)∩(CSN)等于().(A)(B){1,3}(C){4}(D){2,5}2.已知a、b都是整数.命题甲:a+b不是偶数,则a、b都不是偶数;命题乙:a+b不是偶数,则a、b不都是偶数.则().(A)甲真,乙假(B)甲假,乙真(C)甲真,乙真(D)甲假,乙假3.若c、d是不共线的两个非零平面向量,则下面给出的四组a、b中,不共线的一组是().(A)a=-2(c+d),b=2(c+d)(B)a=c-d,b=-2c+2d(C)a=4c-25d,b=c-110d(D)a=c+d,b=2c-2d4.对定义在区间[a,b]上的函数f(x),若存在常数c,对于任意的x1∈[a,b]有唯一的x2∈[a,b],…     

三角形单元测试

.,--。--。,月·-,·--,月.…刀。月月.‘:,.1.,‘‘;‘巨;;:tl 一、填空题 1.在△ABC中,已知乙A=800,乙B二700,则乙C= 2.小明想用三根木条围成一个三角形框架,他现有的两根木条长分 别为6和8,那么他应找的第三根木条的长度范围是(不改变木条 长短). 3.如果△ABC中,乙A=2乙B=3乙C,则△ABC是三角形(按 角分类). 4.如图,乙1=乙2,Ac=DF,那么只需再补充一个条件气就能使 △ABc鉴△2〕EF,其理由是_.A EB (第4题)(第5题) 5.如图,铁路上A、B两站相距25km,C、D为两个村庄刀月上AB于 A,C召土AB于B.已知口月=巧km,C刀=10 km,现在要在铁…     

Euler不等式加强式的改进及逆向

176 5年 ,著名数学家 Euler建立了关于三角形外接圆半径 R与内切圆半径 r的一个重要不等式 [1 ]R≥ 2 r. ( 1 )文 [2 ]给出上述不等式一个十分漂亮的加强形式R≥ 2 r+ 18R[( a- b) 2 + ( b- c) 2 + ( c- a) 2 ],( 2 )其中 a,b,c为三角形的三边长 .本文进一步加强 Euler不等式并给出其逆向形式 .定理　 a,b,c,R,r分别为△ ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径 ,则11 6 R( | a- b| + | b- c| + | c- a| ) 2 + 2 r≤ R≤ 2 r+ 11 6 r( | a- b| + | b- c| + | c- a| ) 2 .( 3)证明　 ( 3)式中左边不等式等价于R- 2 r- 11 6 R( | a- b| + …     

高考对平面向量的考查要点

一、考查平面向量的基本概念和运算律例1设a、b、c是任意的非零平面向量,且互不共线,给出下列四个命题:①(a·b)c-(c·a)b=0;②｜a｜-｜b｜<｜a-b｜;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9｜a｜2-4｜b｜2.其中真命题有()A.①②B.②③C.③④D.②④解析①∵a、b、c互不共线,∴(a·b)c与(c·a)b分别与c、b共线,而c与b不共线,∴(a·b)c≠(c·a)b,故(a·b)c-(c·a)b=0不成立.②∵a、b、c互不共线,∴a、b、a-b可以构成三角形,∴｜a｜-｜b｜<｜a-b｜.③∵犤(b·c)a-(c·a)b犦·c=(b·c)a·c-(c·a)b·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0,…     

因式分解与解三角形

因式分解与解三角形是两个重要内容,在解题时往往需要将这两者有机联系起来,才能相得益彰.一、求三角形的边长例1不等边△ABC的三边长是正整数a,b,c,c又是奇数且满足a2+b2-6a-8b+25=0,求c的值.解由a2+b2-6a-86+25=0,得(a-3)2+(b-4)2=0.∵a=3,b=4;又∵10.     

上期《“因式分解”测试卷》参考答案

1·D.2·C.3·C.4·D.5·D.6·B.7·D.8·mx(m2+xy).9·42.10·3a-4.11·4、6、812·6.13·5500.14·M=ab2,N=a.15·xy(y-x)(y+x).16·(a-b+1)(a+b-1).17·x-512.18·x+522.19·能.(2n)2-(2n-2)2=(2n-2n+2)(2n+2n-2)=2(4n-2)=4(2n-1).20·9a2-4b2,56cm2.21·98和97岁;22和17岁;34和31岁;14岁和1岁.上期《“因式分解”测试卷》参考答案…     

用待定系数法解一类竞赛题

例1 (第八届“五羊杯”初中数学竞赛试题)若a-2b 3c=7,4a 3b-2c=3,则5a 12b-13c=( ). A.30 B.-30 C.15 D.-15 解:设5a 12b-13c=l(a-2b 3c) m(4a 3b-2c).     

数学奥林匹克高中训练题(2)

第试 一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.已知△ABC的三边a,b,。成等比数列,a,b,‘的对角依次为艺A,乙B,乙C.则51:、B+eosB的范围是().(A)(C)〔令 /万_1十-不厂一J 乙(B)(1,了丁〕(1,l+卒;(n) 乙〔令丫厄甲〕 2.在120。的二面角尸一a一Q的两个面尸和Q内分别有点A和点B,已知点A和点B到棱a的距离分别是2和4,且线段AB~10,AB和平面Q所成的角为a.则().(A)(C)。一ar。·in(告福)(B)一晋·一ir玉守(D)以上都不对3.函数,一二一3aresi。粤(x“+4二+5) 白的值域是(). ﹃J沁一2汀一2 一 尸|一 B 脑一2(A)〔一要 乙份](C)〔于(D)〔要 …     

不等式单元测试题

(时间:100分钟,满分:100分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填入下面的表格内.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)得分答案(1)若a、b是任意实数,且a>b,则().(A)a2>b2(B)ba<1(C)lg(a-b)>0(D)(21)a<(21)b(2)若a1a(C)｜a｜>｜b｜(D)a2>b2(3)若ab1和｜1a｜>｜1b｜均不能成立(B)不等式a-1b>1a和｜1a｜>｜1b｜均不能成立(C)不等式a-1b>1a和(a+b1)2>(b+1a)2均…