3．与自然数有关命题的非数学归纳法证明（高二、高三）

与自然数有关的命题一般用数学归纳法来证明，但是用数学归纳法证明不是唯一的方法，也不一定是最佳方法．在证题过程中，要适当地避开思维定势，根据题目的特点，选择恰当的证法．本文对此作一些介绍，供同学们参考．     

函数归零问题的几种证法

函数归零问题是数学分析教学中经常遇到和要解决的问题,初步归纳总结了五种函数归零问题的证法.     

构造辅助函数的常用方法

本通过基本题例介绍构造辅助函数的一般常用方法，说明一般构造辅助函数的证题法不过是一种特殊的逆向分析方法。     

一道课本复习题的证法探究与拓展

人教版新教材高中数学第二册（下B）146页第8题（2） 证明：C^1n＋2C^2n＋3C^3n＋…＋nC^nn=n·2^n-1（n∈N＊）． 一、问题的证法研究 根据此等式的结构特征,利用组合数的意义,运用联想、类比、转化等数学思想方法,多角度、多方向思维,笔者在教学中得到了多种不同的证法．通过这种一题多解的教学,对激发学生兴趣,拓宽思路,提高思维能力大有好处．下面给出这道题的六种证法,其中前三种为常见证法,后三种为创新证法．     

对一道经典三角题的变式探究

通过对一道经典三角题的证法及其变式的探究。挖掘出蕴藏的背景知识,发现原问题与变式题在证法上的联系与区别,为培养学生根据问题需要灵活选择知识、变通解决问题的方法及“思维随着问题变”的数学思想提供有益的课程资源．     

容易误入的循环论证

圆的周长与其直径之比是一常数，用π表示，叫做圆周率，这是读小学时就巳知道，并经常使用的．但从小学到中学，都没有考虑过如何证明它。大学学了数学分析，于是想要学生应用数学分析的知识来解决这一中小学遗留的问题．找来部分人一试验，结果全部犯了循环论证的错误。请看下面的证法。     

对一道经典三角题的变式探究

通过对一道经典三角题的证法及其变式的探究,挖掘出蕴藏的背景知识,发现原问题与变式题在证法上的联系与区别,为培养学生根据问题需要灵活选择知识、变通解决问题的方法及"思维随着问题变"的数学思想提供有益的课程资源.     

对一道习题的观察、联想与发现

现行全日制普通高中数学第二册（下B）复习参考题的第二题,是一道很好的题目.如果教师根据题目的特点寻找不同的证法,并通过引申与推广得出一系列的结论,     

比例线段的四种证法

一、相似三角形选择法这是一种根据三角形顶点字母的构成,选择相似三角形的证题方法,这种方法有利于从复杂的图形中找出所需要的相似三角形.例1 如图1,△PQR是等边三角形,∠APB=120°.     

用坐标法解2004年联赛二试平几题

2004年全国初中数学联赛第二试中A、B、C三卷中的第二道题,几乎是相同的一道平面几何题,标准答案采用构造平行四边形的方法,证出了结论,而且三道题所用的证法也不尽一     

IMO-48-4的多种解法

第48届IMO（2007．7．25—26，越南河内）的第4题条件简明、结论优美，且证法多样，是一道难得的好题．本文试给出几个有趣的证法，以就教于广大读者．[第一段]     

在《数学分析》教学中引进数学开放题的尝试

本文论证《数学分析》课程教学引进开放题的必要性与可行性，提出编拟开放题一般方法并举相应实例，从教学经验归纳传统题与开放题在教学中的作用与关系。     

特殊化、类比与普遍化

杜客君老师的题为"由特殊化想到的解题方法"[1]一文,读后很受启发,并联想到笔者1987年编的教材《中学数学教材教法》笫二章笫71页的"严谨性与量力性相结合"中对一道课本题的证法,笔者还想补充几种证法,以便开阔数学教师与中学生的证题思路.1从杂志上的一道题谈特殊化、类比与普遍化     

平几题证法例谈

平面几何问题的证题方法可分为两类：一类是一般方法,即适用于所有问题的证法,包括分析法、综合法和反证法三种;另一类是适用于某类特殊问题的方法,如变轨法、辅助图法、相似形法、位似图法等。本文就平面几何问题的一股证朋方法举例予以说明。一、分析法”分析法是从命题的结论出发,根据已知的定义、公理和定理等,逐步向命题的条件逆求,直至命题条件的思维方法。其证题模式是：欲证命题结论B为真,只需证命题B;为真,从而又只需证命题B。为真,…只需证条件A为真,而由已知知A为真,故结论为真,命题得证。分析法是论证命题时的…     

对一道课本习题的多角度探求

全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修)数学第二册(上)第31页B组题的第6题:设a.b,c为△ABC的三边,求证:a2 b2 c2<2(ab bc ca).这道题的证法紧紧围绕三角形中的边的特征,依据不同的思维,不同的入口结合不等式证明的不同方法,可以得到不同的证法.并且依据已经证明的结论,还可以进行引申推广.     

一道奥林匹克赛题的巧证

求证：是第五届国际奥林匹克数学竞赛的第五题．本刊92年第八期胡绍培老师介绍了该题的三种证法，下面我再给出该题的一个巧妙的证法：一道奥林匹克赛题的巧证@季刚祥$江苏省金湖县教师进修学校     

运用联想求证几何题

应用联想法证题时,要联想命题所涉及的定义、定理和性质,充分发挥其作用,发现证题途径;联想已证命题,通过新旧命题的联系,利用旧命题的证法,寻求新命题的证明方法;有些命题用几何证法困难时,联想其他证明方法,如同一法或代数法或反证法等.     

从一道命题谈平面几何的证题方法

直接证法(分析法和综合法)、间接证法(反证法和同一法)是平面几何中常用的基本证题方法。因此,在学习几何过程中要熟练掌握这些证法,弄清它们的证法特点,证题思路,证题步骤和书写格式。我在复习平面几何时,从几道题的多种证法入手,举一反三,觅其规律,把这几种常用的证法几乎都串起来了。现举一例,略加阐述.命题:已知△ABC,M、N分别为AB、AC中点,求证MN∥BC.一、直接证法1.综合法证明:如图1,延长MN至F,使NF=MN,连结CF.     

遵循 更新 突破——一道中考几何题的证法探究

本文通过一道中考几何题的证法探究,启发学生对数学问题的多角度思考,加深学生对数学思想方法的理解与掌握.     

平面几何反证法教学小议

反证法是一种不常见但很重要的证题法.初中平面几何第二册中开始介绍反证法这一种间接的证题方法,搞好平面几何反证法教学,对进一步发展学生的逻辑思维能力有较大的帮助,对于高中立体几何学习和大学数学的学习都有重要作用. 初中学生初次接触反证法,对如何判定哪些题目可用反证法往往感到困难.我在教