一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性Klein-Gordon方程的二级近似解.这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解.     

用改进的试探函数法求解Boussinesq方程

对文献<用试探函数法求KdV方程的孤子解>中所提出的试探函数法进行了两点明显的改进,并把它用于求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程-Boussinesq方程,从而简洁地求得了其一般形式的指数函数解,据此不但求得了Boussinesq方程的sech2型钟状正则孤波解,而且求得了其csch2型奇异行波解,最后,利用一些熟知的数学关系式,又求得了其若干其它显式精确解,包括三角函数型周期波解等,所得结果包含了已有的结果和一些新的或更一般的结果.本方法可望进一步推广用于求解非线性数学物理中的其它非线性偏微分方程.     

用MATLAB符号工具箱编程求常微分方程的通解

用MATLAB的函数dsolve解常微分方程时,只能得出解析解,对于解的结果只能用隐式来表示的情况,dsolve便无能为力.因此,用dsolve对某些齐次微分方程和全微分方程求解时,MATLAB往往得不到有用的结果.本文利用MATLAB符号工具箱,通过编程可求出齐次方程的解,通过自动寻找积分因子,从而求出全微分方程的通解,另外指出文献[3]中的一个错误.     

在Scientific Notebook平台上用Numeric方法求解微分方程初值问题

Scientific Notebook是一种十分方便的大众化的教学工具。该系统提供了Exact,Lasplacc,Scrics,Numcric四种方法来求解常微分方程,前三种方法是用来求显式解的,有局限性。本文通过实例介绍用后一种方法来求常微分方程初值问题的数值解。 1．初值问题在某个节点上的数值解 Numeric方法是用标准的4阶和5阶龙格——库塔方法来求解微分方程的数值解的。……     

有限元方法的Gauss积分和Hammer积分方案

研究了一致网格剖分下矩形单元的Gauss数值积分和三角形单元的Hammer数值积分;再利用有限元方法求解偏微分方程,且通过非奇异问题和奇异问题的数值算例观察解的l2范数误差;进而研究单元数值积分对有限元解的精度的影响,并给出了有效且经济的数值积分方案。     

求微分方程通解和特解时应注意的问题

本文揭示了在求解常微分方程通解的积分过程中,适当放弃部分原函数可以提高求通解效率的原因,并对可否通过隐式通解求微分方程特解给出了判断.     

包络和奇解

给出了包络和奇解的定义及定理,可以用各种不同方法求解一阶隐式微分方程的奇解,包络．     

打靶法求变截面梁的挠度及转角

《打靶法求梁变形的数值解》一文,叙述了打靶法解线性微分方程的原理及各种载荷情况下梁弯矩方程的通式,并给出了打靶法求解等截面梁变形的算例及计算机程序.但在工程实际中,还经常遇到变截面梁的求解问题.对于变截面梁,由于截面对其中性轴的惯性矩是截面位置坐标的函数,因而给求解带来不便.特别是阶梯形变截面梁,由于载荷及截面对中性轴惯性矩的变化,梁的弯矩及惯矩须分段列出,这给求解梁的变形带来更大的麻烦.本文在《打靶法求梁变形的数值解》的基础上,进一步对计算渐变截面梁和阶梯形变截面梁的变形进行了研究。实践证明,用打靶法无论求解等截面梁、渐变截面梁,还是求解阶梯形变截面梁的变形,皆可获得高精度的数值解.由此可见,线性微分方程的打靶法,对于求梁的变形是一种十分有效的数值方法.     

线性随机微分方程的函数分离求解法

对于线性随机微分方程,我们已经研究了各种求解方法,它的解一般都可用一个随机积分显式表示出来,而对非线性随机微分方程,一般都是想办法把它局部线性化.因此,研究线性随机微分方程的各种求解方法显得尤为重要.文中利用Evans给出的另一种新方法 ,即把解写作两个解的积的形式来求解,对几类具体的线性随机微分方程进行求解,并给出解的表达式.     

变系数非齐次微分方程组初值问题的一个解法

线性常微分方程组的理论已较完备,对常系数情形,方程组的求解可归结为代数方程的求根问题;对变系数情形,虽对解的结构已研究清楚,但把解具体给出还很困难.文采用分段分析法对某些特殊变系数线性常微分方程进行了研究,对非齐次线性微分方程组的Cauchy问题,采用先求得对应的齐次方程组的基解矩阵,后用Lagrange常数变易法求解.一般而言,对n≥2情形,具体求出方程组的基解矩阵是困难的.本文采用把该问题化为求解二个方程组的问题,在不求出基解矩阵的情形下,给出求其解的一个方法,并对给定区间上的解的范数进行估计.     

非线性动力系统周期解的初值同伦方法

本文研究动力系统周期解的同伦方法．首先将周期解的定解问题转化为非线性代数方程组，给出其单调同伦求解方法．并利用数值积分方法确定代数方程组的值及其Ｊａｃｏｂｉ矩阵，从而证明了数值解的存在性并出其误差估计．最后的数值实例说明了该方法的有效性     

群体决策问题的一种最优整体差解

引进了群体决策问题的一个最优解概念t*—最优整体差解,它可以作为群体决策问题的一种解,该解可以通过求解一个相应的数学规划问题得到.最后,讨论了t*—最优整体差解与s*—最优均衡解之间的联系.     

对角化技巧

研究一类具有边界摄动的非线性矩阵微分方程解的存在性和一致有界性,为伴有边界摄动的非线性系统的对角化提供了理论依据。     

Nonlinear Riemann-Hilbert Problem for the First Order Elliptic System with the General Form

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｓｔｕｄｙｎｏｎｌｉｎｅａｒＲｉｅｍａｎｎＨｉｌｂｅｒｔｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｔｈｅｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｅｌｉｐｔｉｃｐａｒｔｉａｌｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｓｙｓｔｅｍｗｈｉ...     

对角化技巧（续）

研究某类具有边界摄动的非线性矩阵微分方程解的存在性和一致有界性,为伴有边界摄动的一阶非线性系统对角化提供理论依据。     

分数阶微分方程耦合奇异系统解的存在性

讨论非线性分数阶微分方程耦合系统三点奇异边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程耦合系统,利用Schauder不动点定理,考察了解的存在性.     

含CSC核的奇异积分方程的小波解法

讨论了含CSC核的奇异积分方程的小波解法,并给出了数值算例.     

同伦分析法在求解非线性耦合偏微分方程组中的应用

利用同伦分析法求解了耦合非线性方程组,得到的近似解与其他方法得到的精确解十分吻合.结果表明这种方法是求解非线性问题的一种更行之有效的方法,可以更广泛地应用于求解其他的非线性问题.