如何解数学题

高等数学是大学课程中的一门基础课。要学好这门课,除了透彻地领会课堂及书本上的知识外,还需要做练习。通过练习就可以更深入地理解书上的理论和它的应用,同时还可以培养科学的思想方法,有条理地考虑问题的良好习惯和独立工作的能力。对于一个一年级大学生来说,大学的学习生活将和中学的学习生活有很大的差别。中学的学习模仿性比较大,而大学的学习却要求学生逐渐养成自己独立工作的能力。因此必须改变中学的学习方式,建立新的学习方式,以适应大学的学习生活。在中学时,往往是老师讲完课之后,学生把书本一关就动手解题,很少系统地复习书本上的知识。但是,在大学中,     

福尔摩斯解数学题

一天,华生请福尔摩斯到他家做客。他们坐在开着的窗户旁边聊天,从庭院里传来了一大群孩子的嬉笑声。客人:"请告诉我,您有几个孩子?"主人:"那些孩子不完全是我的,那共是4家人的孩子,其中我的孩子最多,弟弟的其次,妹妹的更     

特殊化思想解数学题

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中或与之相关的特殊值、特殊点、特殊位置等就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解.现举几例加以说明.     

利用联想解数学题

一、直觉联想对某些数学题,若按常规思维方式解,则很难达到预期的效果.如能根据题目提供的信息,进行综合分析,运用直觉思维,领悟命题的结论,则能寻求到好的解题方法.例1已知f(x)=4x4x+2,求f(11001)+f(21001)+…+f(10001001).解析凭直觉思维看式子的特点,和式中函数f(x)的自变量满足11001+10001001=21001+9991001=…=5001001+5011001=1,从而可推测出关系式:f(11001)+f(10001001)=f(21001)+f(9991001)=…=f(5001001)+f(5011001)=常数,即f(k1001)+f(1001-k1001)=常数(1≤k≤500).事实上不难推得:f(k1001)+f(1001-k1001)=1(1≤k≤500),从而求得f…     

解数学题的捷径

面对新颖的数学题，不少同学苦思冥想而难以下手，如果我们能善于改变思维方向，往往困难就能迎刃而解。     

构造图形解数学题

数学是数与形的有机结合,对一些代数问题,固然可用常规方法进行求解,但解决起来困难,不利于学生创造思维的开发。巧妙地构造图形,把数转化为形,对问题的解决将起到事半功倍的效果。现略述如下。     

运用特例解数学题

一个数学命题加上某些条件,命题就变成它的特例。很明显,对于正确的数学命题来说,它的特例也是正确的,反过来,命题特例的正确却不能推断该命题正确。但是,我们应该看到,一般寓于特殊之中,一般由     

解数学题反思什么

解题后的回顾、反思,对解题过程和结果进行检查、引伸、推广、变式,对解题规律进行归纳、总结等,这对培养、发展学生思维能力和创新能力有积极的作用,而且还可以培养学生的处事的负责态度和责任心。这后者,对形成一个人的健全人格和品质是极为重要的。那么解数学题到底要反思些什么呢?一、反思解题的正确性解题中往往受思维定势或粗心大意等因素的影响,导致解答不正确。因此在解题后需要对解题的正确性进行反思。1.反思解题过程与结果的准确性教师在解题教学中,要强调、复查求解过程(包括符号等)和结果有无错误,容易出错的地方及时强调指出,…     

类比法巧解数学题

数学教学中恰当地运用类比思想方法,引导学生准确地掌握类比的思想方法,可以开拓学生的视野,提高创新思维.类比的思维过程是:观察比较→联想迁移类推→猜测新的结论→判断新结论的真伪.下面从六个方面说明如何进行类比.一、数与形的类比在数学研究中,数与形的类比经常在相反的方向上得到     

巧用旋转法解数学题

有些关于图形的数学题,为了充分利用已知或为了构造一个特殊的图形,常常需要将图形旋转到另一个位置,达到顺利而又简捷地解决问题的目的,这种添加辅助线的方法就是旋转法.下面略举几例谈谈旋转法在解题中的应用,以供同学们参考.     

模拟法解数学题初探

我们知道,数学模型是对某一物理现象(广义的)的抽象、概括.若现象本身复杂,而它的数学描述简单,则适合用数学方法.若数学描述本身复杂(或难解),而它所描述的现象本身是容易的,则用物理方法较妥。这种将数学模型还原(实际上是一种创造)成某种物理问题予以解决的方法便是数学中的模拟法.     

巧解一道数学题

已知 (cos~4α)/(cos~2β) (sin~4α)/(sin~2β)=1,求证 (cos~4β)/(cos~2α) (sin~4β)/(sin~2α)=1。 这是一道数学竞赛题,公布的标准答案均较繁琐。本文将给出两种简洁的解法。 证法一: 设sin~2α=x,sin~2β=y,x、y∈(0,1),则由已知有:x~2/y (1-x)~2/(1-y)=1 ①变形为 x~2(1-y) y(1-x)~2=y(1-y),即 (x-y)~2=0,∴ x=y,由此,①可写为:y~2/x (1-y)~2/(1-x)=1,     

巧用剪刀解数学题

在一般人印象中，剪刀的惟一功能就是剪东西．殊不知，我们可以用剪刀来解数学题．请你想一想下面这个有趣的问题：两根细长的绳子吊在一间空房的天花板上，它们相距甚远．一个人如果抓住一根绳子的一端，就够不着再抓到另一根绳子．在这间空荡荡的房子里没有其他任何工具，只有一把剪刀，现在要求你把两根绳子的下端系在一起，你有什么办法呢？也许你会想到像电视里的“人猿泰山”那样，吊在一根绳子上像荡秋千似地摆动，当碰到另一根绳子时，敏捷地抓住它就可以了．许多电视剧里的江洋大盗或刑警英雄也常有类似的动作．但是，对这个问题却…     

选择主元 巧证不等式

例1　ｆ(ｘ)是定义在[-1,1]上的奇函数,ｆ(ｘ)=ｇ(2-ｘ),而ｘ∈[2,3]时,ｇ(ｘ)=-ｘ2+4ｘ+ｃ(ｃ为常数).(1)求ｇ(2)及ｃ的值.(2)求ｆ(ｘ)的表达式.(3)对任意ｘ1、ｘ2∈[0,1]且ｘ1≠ｘ2,求证:|ｆ(ｘ1)-ｆ(ｘ2)|≤1.解:(1)ｇ(2)=ｆ(0)=0,ｃ=-4.(2)ｆ(ｘ)=ｇ(2-ｘ)=-ｘ2,ｘ∈[-1,0];ｘ2,ｘ∈(0,1].(3)欲证的|ｆ(ｘ1)-ｆ(ｘ2)|≤1|ｘ22-ｘ21|≤1-1≤ｘ22-ｘ21≤1.又因为ｘ1、ｘ2∈[0,1],ｘ1≠ｘ2,故ｘ21∈[0,1],ｘ22∈[0,1].先视变元ｘ2为主元,再视ｘ1为主元,连续放缩,-1≤-ｘ21≤ｘ22-ｘ21≤1-ｘ21≤1,故原不等式成立.例2　ｆ(ｘ)=ｘ3+ａｘ+ｂ定…     

图象法解数学题

图象法解数学题,具有简洁、形象的特点,尤其在回答方程、不等式方面的许多填空题、选择题以及一些证明、计算题时,常可奏效。使用图解法,首先要熟知一些常见函数的图象及其性质,利用有关知识,将原数学题加以转化,然后,结合某些数学知识共同解决。下面列举数例。     

数学题错解浅析

解数学,不但要求学生有扎实的基本功,而且还要有良好的解题习惯：深刻理解题意,认真细致地解题,不要因粗心大意而错解．下面就谈谈解题时容易忽略的几个问题．     

四两拨千斤巧解数学题

电影银幕上两个西部牛仔在决斗,双方同时拨枪射向对方,瞬间,慢一点的那位倒下了:我们在佩服这位胜利者的同时也为对方扼腕———只差一点点,多么残酷。在我们的学习生活中,尤其在激烈的考试竞争中又何尝不是如此呢?这就需要我们面对数学问题时能够迅速地做出反应,并巧妙、准确地解决问题。一、培养良好的观察能力观察是智力的门户,是启动思维的按钮,观察的深刻性决定着思维的深刻性。正如爱因斯坦所说:“你能观察到的眼前的现象,不仅仅取决于你的肉眼,还要取决于你运用什么样的思维,思维决定着你到底能观察到什么。”例1:求lgtan1°lgtan2°…     

浅谈怎样解数学题

怎样解数学问题,这是数学工作者经常探讨的一个问题。通过解决数学问题,可以训练学生善于全面、系统、深入地去观察和思考问题,提高学生将来从事实际工作的能力。不能仅仅是为了掌握数学知识,把着眼点放在知识的获得上。因此,我们的解题思想就是如何去探求解决“未知”,培养学生的科学头脑,以更好地去开拓利于人类进步的伟大事业。解数学问题,要依据数学的基础知识,通过正确的逻辑推理,把题设条件和所求结果联系起来,而得出结果。然而只利用已知条件,一般是不易直接推出结果的。而是需要比较深厚的数学知识和较为丰富的解题经验,从而形成一种独特的数学思想——解题思路。     

数学题错解剖析

每次考试后,许多同学都有这样的体会:“一看就能做”的试题偏偏“一做就出错”。这种“易中设陷井”的命题技巧是命题者有意将学生的知识“盲点”巧妙地嵌设到看似浅易的试题中,考生往往“大意失荆州”。现剖析几种常见的数学“上当题”,以期引起同学们的重视。