巧用线段轨迹为曲边三角形染色

在求阴影部分面积的教学中,我们常常通过《几何画板》课件把图形的阴影部分染色,用来增加图形的直观效果,帮助学生分析和解决问题．     

三角形中的重要线段学习导航

三角形的高、中线、角平分线是三角形中的三种重要线段,在解决几何问题的过程中起着重要的作用,学习这三种重要线段,需掌握以下知识点。     

巧用相似三角形证线段倍半关系

证明线段倍半关系是常见的几何证明．常用的方法是；作一线段等于短线段（或长线段）的2倍（或一半），然后证明这条线段等于长线段（或短线）．这样的一类问题如果利用相似三角形去解，可使证明方法更简便．例1在凸ABC中，AB—ZAL？，AD平分，————‘＿，＿＿。＿、＿＿＿l＿＿／BAC，P是AD的中点．求证：PC一青BD．———““—”“——““—”“’‘””””“”“”—－2——一分析若用全等三角形来证，可以将线段折半．取BD的中点E（见图1）证凸PEDgy凸ACP来完成．或过P作PE斤BD交AB于E（见图2），通过证凸APE公凸…     

在三角形中证明线段相等

存几何证明中,我们经常会遇到证明两条线段相等的题目,可以说证明两条线段相等是初中几何证明中比较基本的题目. 证明两条线段相等,经常使用的方法归纳起来可有: (1)使所证的两条线段位于两个全等三角形中,通过全等三角形证明. (2)使所证明的两条线段位于同一个三角形中,利用“等角对等边”证明. (3)利用线段的垂直平分线、角平分线的性质证明. (4)利用第三条线段代换进行证明.     

三角形中主要线段及其关系

<正> 三角形中主要线段是指高、角平分线和中线三种。在△ABC中,三角分别是∠A、∠B、∠C,这三角的对边长度分别是a、b、c,三条高的长度分别是h_a、h_b h_c,三条角平分线的长度分别是t_a、t_b、t_c,三条中线的长度分别是m_a、m_b、m_c。     

在三角形中证明线段相等

1．用全等三角形的性质 全等三角形的对应线段相等． 例1 如图1,点E、A、C在同一直线上,AB//CD,AB=CE,AC=CD．求证：BC=ED．     

三角形的有关线段

教学目的：１．理解三角形三边关系定理及其推论,并会初步应用;２．理解三角形三种重要线段的概念,会画出任意三角形的角平分线、中线和高;３．利用添辅助线,进一步渗透“转化”思想．教学重点：三角形三边关系定理及其应用,三角形三种重要线段的概念及画法．教学难点：证明线段的不等关系,画钝角三角形的高．教学方法：引导探索法．（点评：教学目的的确定既重视了对学生基础知识传授和能力的培养,也重视了数学思想方法的挖掘和渗透．教师在备课中不但深钻大纲、教材,而且能从中挖掘出数学的灵魂———数学思想,并且体现在教学活…     

巧用三角形中位线

问题1已知如图,正方形ABCD对角线AC、BD交于点0.BE平分∠DBC交AC于,交DC于E,求证:OF=1/2DE (方法一)分析:从1/2DE联想到三角形的中位线定理,但OF显然不是ΔBDE的中位线,这个三角     

求三角形中线段比的技巧

在相似三角形有关问题中，求三角形中线段的比是一个难点．大家都知道添平行线，但添线的方法不止一种，这就让学生很为难．有没有一种带规律性的方法呢?下面就给大家介绍解这类问题的通用方法：作未知线的平行线．     

巧用三角形三边关系定理求线段的取值范围

三角形的三边关系定理为:三角形任意两边之和大于第三边(或任意两边之差小于第三边).简单记为:两边之差(取绝对值)<第三边<两边之和.它是三角形中最基本的定理之一,在初中数学中有着广泛的应用.巧用三边关系定理求线段的取值范围是常见的题型,在学习过程中学生往往感到困难,无从下手,现举例说明。     

巧用三角形的中位线

中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线：髓相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．下面笔者就着重说明其在证明方面的应用．     

非相似三角形中成比例线段定理

非相似三角形中成比例线段定理安徽省舒城秦桥中学金耀辉相似三角形的对应边成比例是众所周知的，然而在符合某些条件下的非相似三角形中也有成比例线段．如图１，△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，则ＡＢＤＥ＝ＢＣＥＦ，如果ＡＢ≠ＢＣ，不妨设ＡＢ＞ＢＣ，我们把图１中△ＡＢＣ的Ｂ...     

巧用线段图

[题目]航模组18人美术组的人数是航模组的3倍微机组的人数是航模组的4倍微机组比航模组多多少人?[一般解法]先根据航模组18人和美术组的人数是航模组的3倍这两个条件,计算出美术组的人数为:18×3=54(人);     

三角形中主要线段的统一参数公式

三角形的中线、角平分线、高线是三条常用主要线段.已知三角形的三条边长,可用不同的方法导出这三条主要线段的长度公式.本文利用斯特瓦尔特定理,引入一个参数就可以用一个统一公式来表达这三条线段的长度.当参数取不同的值时,便得到三角形的中线、角平分线、高线长公式.定理 设D是△ABC的BC边上任意一点,BC=a,AC=b,AB=c(图1),并且BD:DC=λ,则AD~2=[(1+λ)λb~2+(1+λ)c~2-λa~2]/(1+λ)~2     

三角形中巧用面积法

1．利用面积自身相等 从不同的角度使用面积公式来表示同一个图形的面积,列出等式求出未知的量．     

求三角形中线段比的基本解法

添设平行辅助线,利用平行截线产生的若干相似三角形,进行等比传递,是解三角形中线段比问题的基本思路和方法,这种方法原则上都是过三角形中任一线段的分点,作另一线段的平行线,再和第三线段相交,在"A"型和"Z"型图中列出两个比例式,然后进行等比传递.由于线段的分点可能较多,因而灵活多变,有多种解法.但这绝不能说这类题型有"多解",从而误入一味追求不同解法的歧途,为什么呢?因为解题方法虽然很多,但思路只有一条,这种多解既不能培养发散思维能力,又无创造性价值.相反,若点选不好,平行线引导不恰当,不是计算量太大,就是理不清头绪,因此必需从"多解"中找到"最优解",并总结快速获解规律.这样,教师容易教,学生容易学.     

三角形三条重要线段与全等之间的关系

三角形有三条重要线段，即三角形的中线、内角平分线和高．而且全等三角形对应中线、对应内角平分线、对应高相等．我们还知道，要证明两个三角形全等，必须具备三个对应元素相等，即：SAS、ASA、AAS、SSS．如果两个三角形本身具备两个边或两个角对应相等，第三个元素是对应中线，对应内角平分线或对应高相等，那么这两个三角形是否全等呢？下面就举几例来探讨一下三角形三条重要线段与全等之间的关系．     

巧用线段图解题

解答某些较复杂的应用题时,我们若能结合题目的特点,用线段图把已知条件和问题清楚地表示出来,使抽象的已知条件变得直观,问题就容易得到解决。现在就让我们一起来看下面这两道例题吧。     

巧用面积求线段

求直角三角形的中线段长,从图形面积入手,你会发现利用图形面积的不同表达形式,寻找与线段的关系,并将其引到解题过程中,不仅可以化难为易,而且让我们学会一种新的数学解题方法。以下几个例证,与大家共析。     

巧用线段图解决问题

<正>线段图是几何直观常见的一种表现形式,在小学数学解决问题教学中经常运用。它可以帮助学生理解题意,分析数量关系,有效促进问题的解决,还能帮助学生架设形象思维过渡到抽象思维的桥梁,以此提高学生分析问题和解决问题的能力。如何让学生正确读图、准确画图和灵活用图就显得尤为重要。下面笔者结合自己平时的教学经验谈几点思考。一、学会读图用线段图帮助理解分析题意,是几何直观中数形结合思想在教学中的具体应用,读懂线