怎样证明两条线段相等─—证明线段相等的基本思路小结

证明线段相等是几何证明中最重要的一类题型，它是几何证明的基石．学习几何，一定要牢牢掌握证明线段相等的基本思路和基本方法．初二同学学完《相似形》一章后，证明线段相等的思路和方法已基本确定，为了帮助初二同学系统而牢固地掌握证明线段相等的基本思路和基本方法，我们在此作一小结，供同学们参考．证明线段相等有下列基本思路：1．利用全等三角形，即证明两条线段是两个全等三角形的对应边、对应中线、对应高或对应角平分线．2．利用等腰三角形，即证明两条线段是等陪三角形的内腰、两腰上的高、两腰上的中线或两年角的平分线，或…     

证明两条线段相等的基本思路

证明两条线段相等是平面几何证明题中很重要的一类题型，也是几何证题的基础．在《三角形》这一章中，我们学习了几种证明两条线段相等的方法，本文对此进行归纳总结，供同学们参考．1．通过证明三角形全等来证明两条线直相等是《基本的方法．可证两米线段是全等三角形的对应边、对应高、对应中线、对应角平分线及与之有关的线段等．若无现成的三角形可以利用，可添加适当的辅助线构造出全等三角形．例1如图1，在凸ABC中，AB—AC，在AB上取点D，在AC的延长线上取点E，使BD—CE，DE交BC于点G．求证：DG—EG．分析欲证DG—EG，因…     

动态构作全等三角形

证明两条线段(或两个角)相等，设法找两个全等三角形，使这两条线段(或两个角)是这两个全等三角形的一组对应边(角)，这是一个基本的证题思路．当已知图形中不存在证题所需要的全等三角形时，要设法添加辅助线，构作所需要的全等三角形．习惯的思维方式是利用已知的特殊的     

构造全等三角形证题

学习了《全等三角形》这一单元的知识和方法后，同学们都知道，利用全等三角形可以证明线段相等和角相等．证题时，一要善于从复杂图形中识别全等三角形，二要善于作适当的辅助线，构成证题所需的全等三角形．下面主要谈一谈怎样构造全等三角形证题．例１如图１，在△ＡＢＣ中，已知ＡＢ＝ＡＣ．求证：∠Ｂ＝∠Ｃ．分析我们知道，利用全等三角形是证明两条线段相等和两个角相等的最基本、最常用的方法．但在已知图形中，并没有以∠Ｂ和∠Ｃ为一对对应角的全等三角形，因此应作适当的辅助线，构成证题所需的全等三角形．这样的辅助线有如下三…     

三角形三条重要线段与全等之间的关系

三角形有三条重要线段，即三角形的中线、内角平分线和高．而且全等三角形对应中线、对应内角平分线、对应高相等．我们还知道，要证明两个三角形全等，必须具备三个对应元素相等，即：SAS、ASA、AAS、SSS．如果两个三角形本身具备两个边或两个角对应相等，第三个元素是对应中线，对应内角平分线或对应高相等，那么这两个三角形是否全等呢？下面就举几例来探讨一下三角形三条重要线段与全等之间的关系．     

构造全等三角形证题

全等三角形的对应线段相等,对应角相等．对于有些证明线段或角相等的问题,即使没有全等三角形,可以添加辅助线,构造全等三角形证题．现介绍构造全等三角形的三种方法,供你学习时参考．     

全等三角形单元小结

全等三角形是平面几何的重要基础知识,三角形的全等是研究图形相等或不等的工具,作为一种解(证)题的工具,它的应用十分广泛,利用全等三角形是研究线段相等、角度相等或图形全等关系的主要方法;利用全等三角形进行等线或等角的转化,     

利用基本图形巧作辅助线

定义 :两个全等三角形关于某点中心对称。这样的全等三角形叫中心对称型全等三角形。如 :　　　图甲　　　　图乙　　　　图丙　　　　图丁性质 :(如图乙 )①ＡＢ ∥=ＣＤ ,四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 ,对应边与对应角位于中心对称部分。②ＡＯ =ＣＯ ,ＢＯ =ＤＯ ,一组或两组相等线段位于一组对顶角的两边且成一直线。当几何问题中出现 :(1)两条相等的线段或两个相等的角位于一个平行四边形的中心对称部分 ;(2 )一组或两组相等线段位于一组对顶角的两边组成一直线时 ,就可以应用或添加中心对称型全等三角形证之。方法是 :(1)出现在平行四…     

五步法构造全等三角形

构造全等三角形是证明两条线段相等的常用方法,也是初中数学教学的一个重点和难点．构造全等三角形的依据是什么,如何构造全等三角形,学生往往知其然而不知其所以然．基于此,笔者给出构造全等三角形证明两条线段相等的辅助线的思考方法,它主要有五个步骤：找出线段所在三角形、确定第三个顶点、列出对应关系、作出辅助线、证明三角形全等．     

怎样学习平行四边形的性质定理和判定定理

性质定理和判定定理是学习平行四边形的重点，必须认真学好．那么，怎样学习平行四边形的性质定理和判定定理呢？一、掌握条件，把握结论，严格区别定理的条件和结论定理的条件和结论见下表：注意平行四边形的定义既是性质，又是判定方法．二、理解定理的作用，掌握证题方法性质定理（含定义）的作用是：可确定两条线段相等、两个角相等、两条直线平行或两条线段互相平分；判定定理的作用是：可确定满足一定条件的四边形为平行四边形，即判定四边形为平行四边形．因此，当遇到要证明两条线段相等、两个角相等、两条直线平行或两条线段互相平…     

构造等腰三角形证题

由等腰三角形的定义、性质和判定可知，等腰三角形具有下列三个基本功能：（１）利用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等，在一个三角形中，相等的角所对的边也相等。等腰三角形顶角的平分线平分底边。等腰三角形底边上的高平分店边．）．（２）利用等腰三角形可以证明两角相等（等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的高或中线平分顶角．）．（３）利用等腰三角形可以证明两条直线互相垂直（等腰三角形顶角的平分线垂直于底边；等腰三角形底边上的中线垂直于底边．）．在应用等腰三角彩基本功能证题的过程中，会遇…     

利用全等三角形证题的思路

利用全等三角形证明线段相等、角相等,这是初中几何证明的常用方法,由于涉及条件较多,许多同学感到无从下手,不知选取何种方法、不知如何去寻找证明全等的条件.下面介绍利用全等三角形证题的基本思路,供同学们参考.一、熟悉全等变换,寻找相等线段、相等角所在的三角形全等变换包括翻折、旋转、平移等,在寻找全等三角形时,要注意两个全等三角形是通过何种变换得到的,这样有利于去寻找条件;如果所证线段或角所在的两个三角形明显不全等,而且图中无其他全等三角形,一般要考虑添辅助线,构造全等三角形.二、寻找直接条件证明两个三角形全等的直接…     

平行四边形的功能

同学们都知道，平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质．因此，利用平行四边形可证明线段相等、角相等、线段互相平分和两条直线平行．这就是平行四边形所具有的功能（或作用）．它为我们证明线段相等、角相等、线段互相平分和两条直线平行提供了又一途径．例1如图1，以△ABC的边AB、AC各为一边，在形外分别作正方形ABHF和ACDE，连结EF，作于I．求证：AI平分EF．分析因为平行四边形的对角线互相平分，所以，要证AI平分EF．可考虑应用平行四边形．但给定图形中爿。没有以EF为一条对角线，另一条对用线在…     

全等三角形的定义、性质和判定及其应用

一、知识要点1．全等三角形的定义．2．全等三角形的四个判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS．3．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等，对应线段（对应高、对应角平分钱、对应中线）相等．4．基本作图．二、解题指导例1单项选择题；下面叙述的图形中，能成为全等三角形的是（）”（改编海南，1993年）＜A）一个钝角对应相等的两个等腰三角形，（B）腰对应相等的两个等腰三角形；（C）三个角对应相等的两个三角形；（D）腰对应相等，底角对应相等的两个等腰三角形．分析三角形有三条边、三个角六个元素，两个三角形全等，…     

怎样证明两条线段相等

证明两条线段相等，是常常遇到的一种题型．以前同学们习惯于通过全等三角形这一途径来证明线段相等．毫无疑问，这是最常用也是最基本的方法，然而并不是唯一的“法宝”．随着学习的不断深入，知识的不断积累，证明两条线段相等的途径也在不断增多．就初二同学的知识内容而言，证明两条线段相等的常用方法有下列几种：（１）利用全等三角形；（２）借助第三条线段；（３）利用等腰三角形；（４）利用平行四边形；（５）利用平行线等分线段定理及其推论；（６）利用比例式的性质．今后学到圆的知识，还可考虑用圆中有关等量来加以证明，到那…     

证明线段和差关系的基本思路

证明线段的和差关系主要是证明一条线段等于另外两条线段的和或差．竟是初二几何证明题的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：1．利用梯形中位残定理．2．利用转化的思想方法．由于可供应用的定理只有一个．即梯形中住线定理．因此证明这类命题的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系，然后利用证明线段相等的方法给出证明．这样，证题的思路就开阔得多了．具体钱比的方法是：先作一条线段等于两条较短线段的和．或作一条线段等于一条最长线段与一条较短线段的差，然后…     

构造平等四边形证题

同学们都知道,由平行四边形的性质可知,利用平行四边形可以证明两条直线平行、两条线段相等、两个角相等或两条线段互相平分．因此,在几何证题中,若遇到上述类型的证明题,则可考虑利用平行四边形给出证明．如果给定图形中没有可供利用的平行四边形,那么应该添加适当的辅助线,构成证题所需的平行四边形．例１如图１,在△ＡＢＣ中,Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ的中点．求证：ＤＥ／／ＢＣ．分析因为平行四边形的两组对边分别平行,所以可考虑利用平行四边形来证明．但在已知图形中并没有平行四边形,因此,应添加适当的辅助线,构成证题所…     

证明线段倍半关系的基本思路

证明线段的倍半关系，是初二几何证题的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有；1．利用直角三角形斜边上中线的性质；2．利用有一个角为30o的直角三角形的性质；3·利用三角形中位线定理；4．利用转化的思想方法．证明这类命题，由于可供应用的定理只有卜述三个，因］比证明线段情介关系的主要思想方法是转比思想，即通过作适当的辅助线，先把证明线段的倍半关系转化为证明线段的相等关系，然后应用证明线段相等的方法给出证明．转化的具体方法是：先作一条线段等于短线段的两倍，然后证明它等于长线段；或先作一条线段等于长线段的一半…     

《四边形》复习导航

说明：平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法,又是平行四边形的一个性质．证明它的性质的方法是作出平行四边形的一条对角线,将平行四边形分成两个全等的三角形,结合平行线的性质得出平行四边形的对角相等、对边相等;作出另一条对角线．同样可以根据三角形全等的方法得出平行四边形的对角线互相平分．     

要善于应用全等三角形证题

学习了《三角形》这一章的知识和方法后,同学们都知道,应用全等三角形是证明线段相等或角相等最基本、最常用的方法．但具体证题时又感到难于着手,不知道如何应用全等三角形证明线段相等或角相等．为了帮助同学们克服这个困难,下面谈两点体会．一、要善于从复杂图形中识别全等三角形例1已知：如图1,C是AB的中点,CD＝CE,／l二上2,AE、CD相交于F,BD、CE相交于C,AE、BD相交于H．求证：／D＝／E．分析对于此题,有一部分同学只看到／D、／E分别是凸DHF和凸EHC的一个内角,但要证这两个三角形全等是相当困难的,从而便束…