利用组合数求∑k=0^n k^p的值的一个系统方法

应用组合数相关公式,给出了一个求和数∑k=0^n k^p的一个递推方法,计算较简单有序,容易通过编程计算得到n较大时的公式。     

BH~n(n=0,+1)分子离子的从头计算和势能函数的研究

基于Gaussian09程序包,选用单双取代的二次组态相互作用(QCISD)方法,配有多种基组,对BHn(n=0,+1)分子离子基态进行了几何优化,对BH和BH+分别选用6-311++G(3df,3pd)和6-311++G(df)基组,对其进行了频率计算和单点能扫描计算.用最小二乘法拟合得到了BHn(n=0,+1)分子离子基态的Murrell-Sorbie势能函数.与实验及理论结果比较表明,本文对BHn(n=0,+1)分子离子基态光谱常数(Be,αe,ωe,ωeχe)的计算结果达到了很高的精度.文章还首次给出BH+离子基态的势能函数及光谱参数(Be,αe,ωe,ωeχe)的理论数据,为BH+离子的进一步研究提供重要的参考.     

integral from n=0 to (π/2)sin~n xdx与瓦里斯公式的一个应用

对与定积分integral from n=0 to (π/2)sin~n xdx有关的一些积分进行了讨论,介绍瓦里斯公式及其证明,给出了瓦里斯公式在级数研究中的应用问题。     

从一道模拟题探究数列求和问题中sum(a_n) from i=0 to n≤f(n)型不等式

浙江省高考数学最后一道压轴题由原来的导数转移到数列部分,它结合了不等式的性质及证明等知识,包含数列放缩的思想方法;对不等式的理解掌握要求高,要求考生有较高的探究发现、运算求解能力,试题难度大。其中关于数列求和的相关问题是重要的考查方向,本文通过一到模拟题归纳总结数列求和问题中sum(a_n) from i=0 to n≤f(n)不等式的常规解法。     

不等式n∑f(Xk)k=1≥nf(n∑Xk)k=1的应用

詹禁(Jensen)不等式在分式不等式证明中有着广泛应用,通过不同例题来展示其应用.     

数列递推关系a1=p,an+1=kan+b(k≠0,n≥1)——一个好的研究性问题

数列递推关系ａ1 =ｐ,ａｎ+ 1 =ｋａｎ +ｂ　 (ｋ≠ 0 ,ｎ≥ 1)给出了一类很重要的数列 ,2 0 0 2年全国高考数学试题第 2 0题就涉及到这个数列递推关系式 .为了搞好这个数列递推关系的教学 ,在学习完等差和等比数列后 ,我安排了一节数学探究活动课 ,启发学生从等差数列和等比数列的定义式出发 ,主动地建构这个数列递推关系 ,并引导学生积极地对数列递推关系进行了探讨和研究 .在探讨和研究中 ,学生表现出浓厚的兴趣和强烈的求知欲 ,课堂气氛活跃、热烈 .通过对思想方法、思路、过程和结果的广泛交流与研讨 ,学生都能很好地理解数列递推关系…     

方程φ(kn)=φ((k+1)n),(k=1,2,…)的正整数解

φ (m)是Euler函数。本文根据Euler函数的性质 ,给出了方程 φ (kn) =φ ((k +1 )n) ,(k =1 ,2 ,… )解的存在性 ,并推广到更为一般的结果 :方程 φ (k1n) =φ (k2 n) (k1,k2 均为自然数 )解的存在性。     

方程ψ(kn)=ψ((k+1)n),(k=1,2,…)的正整数解

ψ(m)是Euler函数.本文根据Euler函数的性质,给出了方程ψ(h)=ψ((k+1)n),(k=1,2,…)解的存在性,并推广到更为一般的结果:方程ψ(k1n)=ψ(k2n)(k1,k2均为自然数)解的存在性.     

平面二次系统(Ⅰ)_(n=0)存在极限环的δ-区间

给出了平面二次系统（Ⅰ）_(n=0)的所有存在极限环的δ－区间。     

密度泛函理论研究(CdTe)_n (n=2～8)团簇的基态结构与电子性质

采用密度泛函理论中的广义梯度近似对(CdTe)n(n=2～8)团簇的几何结构进行优化,并对结合能、最高占据轨道和最低未占据轨道的能隙、垂直亲和势和二阶能量差分进行了计算.结果表明,(CdTe)3和(CdTe)6是稳定的团簇,即n=3和6是团簇的幻数.     

关于sum from n=1 to ∞(1/n~2)和的问题

本文从历史角度提出问题,并介绍欧拉用类比方法提出猜想,作者用付立叶级数证明了猜想．     

用Matlab模拟x2k+1(k=0,1,2,…)型振荡器与可视化

导出了x^（2k＋1）（k=0，1，2，…）型振荡器的运动方程。利用Matlab语言和龙格一库塔方法对x^（2k＋1）（k=0，1，2，…）型振荡器进行数值模拟并将结果可视化，给出了具体Matlab计算程序和图形用户界面（GUI）。用户通过改变相关参数即可快速得到结果。该程序在Matlab 6．1版本下开发并测试。通过具体实例分别给出了-cx、-cx^3、-cx^5三种类型振荡器的时间-位移曲线和速度-位移曲线。该系统可用于工科大学物理有关振动的计算机辅助教学。     

关于sum from n=1 to (+∞) 1/(n~(2k))类无穷级数和的傅里叶求法

本文应用傅里叶(Fourier)级数的有关理论.得出了类无穷级数和的遂推公式.     

图w_(4k,n)及其r-冠的优美性

马克杰等在文(1)中证明了p1∨p2及其r-冠是优美的.从而猜想:任意优美图的r-冠都是优美的.在此猜想指引下,本文证明了:当m≡0(mod 4)时,wm,n为优美图的充要条件是n≡0或3(mod 4).在此之后又证明了:w当m≡0(mod 4)的r-冠也是优美图.     

关于类似广义Dedekind和S_2(h,m,n,k)的几个恒等式

利用初等方法研究了类似广义Dedekind和S2(h,m,n,,k)的算术性质.借助Bernoulli多项式及三角恒等式,探究了S2(qh,m,n,qk)与S2(h,m,n,k)的关系,以及当P为奇素数时∑S2(h+bk,m,n,pk)与S2(h,m,n,k)和S2(ph,m,n,k)的关系,提出并证明了两个恒等式,推广了有关文献的结论.     

反比例函数y=k/x(k≠0)中k的几何意义微课设计

微课设计是近几年刚流行起来的新型的教学设计形式,没有学生但是视作有学生的课堂,比拼数学教师的教学基本功.本微课通过研究反比例函数y=k/x(k≠0)中k的几何意义,进一步让学生感悟数形结合分析数学问题的意识,培养学生把实际问题中文字语言,符号语言,图形语言"互译"并"转换"成有效的解题信息链,培养学生建立合理合适的数学模型去解决实际问题的能力和方法.     

求和公式sum from k=0 to n (k~mr~k~c_n~k)的证明

本文以高级导数的方法简捷地推导出了sum from k=0 to n (k~mrk~c_n~k)求和公式,从而扩展了等幂迭乘和的表示范围,同时得出了r=1、-1、e1θ时的特别结论.     

CH_3SCH_3与CH_nF_(3-n)(n=0～3)吸氢反应的直接动力学研究

利用密度泛函方法(B3LYP)在6-311+G(d,p)基组水平上研究了CH3SCH3与CHnF3-n(n=0～3)吸氢反应的微观动力学机理,在QCISD(T)/6-311G(d,p)//B3LYP/6-311+G(d,p)+ZPE水平上进行了单点能校正,并利用Polyrate 8.2程序计算了各反应在200～3000K温度区间内的速率常数kTST、kCVT和kCVT/SCT,此外运用酸碱软硬度理论解释了随着甲基自由基逐步被F取代,速率常数不呈规律性变化的原因。     

方幂和nΣk=1(ak+b)m的一个计算方法

文章给出计算方幕和nΣk=1(ak+b)m(a,b∈N+)的递推公式,并利用这个递推公式得出了计算方幂和Sm(n)=nΣk=1m的递推公式.     

关于图〈c_4,m〉和图(Y from S=1 to l)c_2(4,m_s)的k—优美性

我们熟知c4是优美图,在c4的基础上,马克杰等在文[1]中已证明了〈c4,8〉和c4(2,m)是优美图.本文将〈c4,8〉推广到〈c4,m〉,并证明了它是k—优美图;将一个图〈c4,m〉推广到l个c4(2,ms)(s=1,2,…,l)的并也是k—优美图