Nash不等式与黎曼流形

运用光滑截断函数的性质,证明了对任一n维完备的黎曼流形,若它的Ricci曲率非负,且满足一个Nash不等式,则它微分同胚于Rn。另外,利用迭代的方法,得到了在没有曲率假设下,若黎曼流形满足Nash不等式,则测地球的体积具有极大增长。     

共形平坦黎曼流形中的紧致子流形

研究局部对共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的的紧致子流形的性质，改进了已有的结果。     

局部对称黎曼流形的极小子流形

本文将邱成桐的关于常曲率空间紧致极小流形的一个Simons型公式推广到局部对称紧致黎流形的紧致极小流形中去。     

黎曼流形上的Toponogov定理在Finsler流形上的推广

在Finsler流形上利用活动标架法，通过沿某一方向提升，获得了弧长第二变分的表达式。将黎曼流形上的Toponogov定理推广到Finsler流形上，由此可进一步将黎曼几何中与之有关的一些定理进行推广而无须通过繁杂的张量运算。     

微分流形在物理学中的应用

力学系统由于约束而形成的位置形态可到达子空间往往是一般的微分流形,它和欧氏空间是不同胚的。文章的主要目的是介绍微分流形在物理学中的一些应用。首先运用分析归纳的方法以及线性代数的知识,通过Lagrange力学是以微分流形为基础的事实,进而获得Lagrange广义坐标不再具有象笛卡儿坐标所具有的明确几何意义,它仅是微分流形中的局部坐标系的相应结论;随后主要介绍微分流形在物理学中的一些应用。     

黎曼流形上微分形式的■类

D.Franke等于2002年给出了黎曼流形上弱闭微分形式的■类定义,并利用这些类研究了A-调和张量和拟正则映射的一些性质.由于这些微分形式的WT类在几何函数论研究中有着重要作用,因此首先给出黎曼流形上一些新的微分形式类,称之为■和■类,然后利用D.Franke等人的思想方法给出A-调和张量与■类的关系,并利用Young不等式证明了■类与■类的等价关系,由这个等价关系推出A-调和张量的正则性性质.这些结果是经典结果的推广与发展,利用这些结果,可研究高维空间的几何函数论和映射问题.     

局部对称黎曼流形的伪脐点子流形

研究了局部对称黎曼流形的伪脐子流形，得到了这种子流形的一个内蕴刚性定理，从而推广了献[3]中的结果。     

一类次黎曼流形的步数计算

构造一类次黎曼流形(M,D,g)并计算出此类次黎曼流形的步数,这里M=R3=R2x×Rt是3维光滑流形,D 是由切向量场Y1,Y2生成的2维光滑水平分布,其中Y1=1/1+|x|4k+2[(δ)/(δ)x1+2x2|x|2k (δ)/ (δ)t],Y2=1/1+|x|\4k+2[(δ)/(δ)x2-2x1|x|2k (δ)/(δ)t],k≥0是整数,g是定义在D上的正定度量.     

黎曼流形上微分形式的WT^-类

D.Franke等于2002年给出了黎曼流形上弱闭微分形式的WT类定义.并利用这些类研究了A-调和张量和拟正则映射的一些性质.由于这些微分形式的WT类在几何函数论研究中有着重要作用,因此首先给出黎曼流形上一些新的微分形式类.称之为WT和WT2类.然后利用D.Franke等人的思想方法给出A-调和张量与(WT1)类的关系,并利用Young不等式证明了(WT2)类与WT2类的等价关系,由这个等价关系推出A-调和张量的正则性性质.这些结果是经典结果的推广与发展,利用这些结果,可研究高维空间的几何函数论和映射问题.     

黎曼流形上的微分形式(英文)

黎曼流形上弱闭微分形式的WT-类是由D.Franke等引入并研究的.它们密切联系于椭圆型偏微分方程和拟正则映射的正则性理论,并在空间几何函数论中充当重要角色.为了研究黎曼流形上的弱闭微分形式,我们首先引进-/WT2类弱闭微分形式的定义.然后通过选取适当的测试函数θ并仿照D.Franke等的证明方法,证明了若w为非齐次调和方程δA(m,dw)=δh(m,dw)的解,这里A和h满足增长条件和强制性条件.则dw属于-/WT2类.这一结果可认为是D.Franke等结果的推广.它说明了微分形式的WT类与非齐次微分方程有密切关系.由主要定理和WT2-类微分形式的性质可推出Caccioppoli不等式,再结合Gehring引理就有正则性结果.     

伪黎曼流形上的Simons型不等式

f:Mn→Npn+p(c)是n维黎曼流形到n+p维伪黎曼流形Npn+p的等距浸入.通过计算Ricci张量长度平方的拉普拉斯算子,得到了伪黎曼流形上的一个Simons型积分不等式.     

伪黎曼流形中具有平行第二基本形式的子流形

讨论了伪黎曼流形中具有平行第二基本形式的类空子流形,得到了它的第二基本形式模长平方有界的一个拼挤条件,推广了已有结论.     

黎曼流形上的Cosine定律及其应用

本文利用Toponogov型比较定理证明了具有非正（或非负）截面曲率黎曼流形上的Cosine定律,作为应用得到了相应流形上测地三角形的内角和定理.     

局部对称共形平坦伪黎曼流形的极大类空子流形

得到局部对称共形平坦伪黎曼流形中极大类空子流形的第二基本形式模长平方的估计，推广了已有的结论。     

常QC黎曼流形中具有常数量曲率的超曲面

文章讨论了常QC黎曼流形Nn 1的具有常标准数量曲率的超曲面M在N的生成元法于M的情况下关于|B|2的Pinching问题。     

局部对称共形平坦黎曼流形中的伪脐点子流形

研究了局部对称共形平坦黎曼流形的伪脐点子流形，得到了这种子流形的一个内蕴积分不等式，从而推广改进了B.Y.Chen一个相应结果。     

伪黎曼流形中具有平行第二基本形式的子流形

讨论了伪黎曼流形中具有平行第二基本形式的类空子流形,得到了它的第二基本形式模长平方有界的一个拼挤条件,推广了已有结论.     

一类次黎曼流形上测地线的研究

构造了一类步数为2(k+1)的次黎曼流形,讨论了其上面连接原点和适当远点的奇异测地线的存在性.     

局部对称流形中的完备子流形

对局部对称完备黎曼流形N^n p中的完备极小子流形M^n进行了研究，得到了这类子流形第二基本形式模长平方的一个拼挤定理。     

拼挤黎曼流形中F-调和映射的稳定性

将Okayasu关于紧致单连通δ-拼挤黎曼流形中的调和映射的稳定性的结论推广到F-调和映射的情形。