我的分割错在哪儿？

角、边不可分割，相互作用，在图形分割中，看似“角”的分割，但“边”的数置关系也要考虑周全．     

巧用单位圆解三角题

华罗庚曾说过：“数缺形时少直观,形缺数时难入微”．这就充分体现了数形结合思想的重要性．三角函数中借助于单位圆,我们可以形象而直观地认识任意角、任意角的三角函数、同角三角关系、诱导公式等,因此,单位圆贯穿于三角函数全章．以形助数,借助其直观性,有助于培养我们分析、解决问题的能力．现就其在三角问题中的几点应用,举例分析．     

利用空间向量求角和距离

角和距离的计算，是立体几何中研究的重要问题。传统的“形到形”综合推理方法是找到角和距离。通过解三角形求得．但需要对图形进行平移和投影等转化，且不同的问题需要不同的技巧。学生感到非常困难．如果我们引人空间向量这一代数工具。即“形到数”。将空间元素问的位置关系转化为数量关系，将逻辑证明转化为数值计算。降低了思维难度。增加了可操作性。很多困难的空间计算问题就有了统一的方法和求解．     

例谈以向量为背景的立体几何——对2005年高考立体几何综合题的分析

向量融“数”、“形”于一体，是沟通代数与几何的天然桥梁．用向量方法解决立体几何问题，可使立体几何问题代数化，降低难度．立体几何中关于空间角、空间距离及空间平行和垂直问题是高考考查的重点和热点，本文通过对2005年高考立体几何综合题的分类分析，例谈向量方法在解立体几何综合题中的应用．     

品味三角函数中的“角”

三角函数是函数部分的延续和深化，它是关于“角”的函数，即有函数的特点，又兼顾自身鲜明的特征．既然是关于“角”的函数，我们首先应该考虑的是“角”，本文从五个侧面品味三角函数中的“角”，以强化对角的理解与运用．     

点评：一节充分体现崭新教学理念的课

高中数学中的许多概念，如“角、距离、平行、垂直”等，都是由初中所探讨、研究的概念拓展推广而得的．在初中，“角”一般是指小于平角的角，此外只是提到“平角”和“周角”的概念．而到了高中．角的概念迅速得到了推广，同时将三角函数的概念从锐角的范围扩大到任意角的范围．但是在推广的同时，又不断地返璞归真，将任意角的函数转化回归到锐角的三角函数．诱导公式则是实现这种大转化的关键性的一节课．深刻认识这种“拓展推广”与“转化回归”的辩证关系是教师能否从整体上驾驭教材，从而设计并实施高效的教学，是至关重要的．综观文卫星老师的这一节课，简言之，既创新，又出彩，是充分体现崭新教学理念的一节比较好的课．     

立体几何中三大公式的妙用

立体几何中有关“线线角”、“线面角”和“二面角”的解法，需“作（或找）——证——求“三大步，然而，除了这种常规解法以外，立体几何中还有几个公式在求角的领域里的潜能也不容忽视，它们就是“三线三角公式”、“三类角公式”和“异面直线上两点间的距离公式”．本文介绍三大公式在求角中的作用．     

运用电教手段教学“角的度量及画法”

运用电教手段教学“角的度量及画法”曲靖师范附一小王丽端角的度量及画规定度数的角，是教学的一个难点。其主要原因是教具量角器上刻度小。学生认识量角器的中心、两圈刻度及数度数有困难。学生看不懂量角器．量角时便不知量角器应怎么摆放，也不知该如何读出刻度。如果...     

“角的初步认识”题型归类

角是“空间与图形”领域中一个非常重要的知识点．课标要求：“通过丰富的实例，进一步认识角；会比较角的大小，能估计一个角的大小：会计算角度的和与差，认识度、分、秒，并会进行简单换算；了解补角、余角．知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等．”下面对有关角的一些重要题型进行分析．     

几何图形中思维严密性例析

我童年记忆最难忘的是：在读小学一年级的一次班会课上．教数学的张老师出了一道智力题“一张长方桌四个角，锯掉一个角，还剩几个角?”来考我们．不大爱动脑筋的小虎脱口而出：“还剩三个角”．稍微喜欢思考的小红借助模型说：“还剩五个角”；一向爱动脑筋的小明却说：“可能还剩三个角或四个角或五个角”，并在黑板上画出示意图1给大家看，有的赞成，有的反对，持反对意见的同学说：“小明钻牛角尖”．这时，张老师夸奖了小明并分析了解题思路．     

对新课标中“数感”的理解

就像美术有“美感”．音乐有“乐感”、语文、英语有“语感”一样，数学有“数感”．在新颁发的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中，第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，这是前所未有的．新课标有六个核心概念，它们是：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力．“数感”摆在首要的位置，可见理解“数感”这个概念，并让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题．那么如何理解“数感”?怎样建立和培养学生的数感呢?下面浅谈本人的点滴见解．     

“握手”联想

“角的初步认识”这部分内容比较抽象，学生理解起来有很大的困难，尤其是学生对角有了初步的认识以后，在数角的时候学生总是容易数漏了，如何在教学中有效地解决这个问题呢？复习中一个学生的“握手”联想，给我很大的启示。     

对数感及其教学的思考

《义务教育数学课程标准》中使用了“数感”这一概念，一些学者对数感的含义作了探讨，认为数感是“感知”、“观念”、“知识，，等．其实，“数感”是对数的感悟，既有感知的成分又有思维的成分．数感发展的关键期是低学段．数感的教学需要实际背景的支持，需要学生亲身经历和实践．数感的培养需要直观经验与理性思考的有机结合．     

三角中的4个“变换”

1．变换角 根据角与角之间的和、差、倍、补、余等关系,运用角的变换,将“待求角”用“已知角”表示或将“已知角”用“待求角”表示出来——即拆角、凑角的变换思路．     

《齐东野语》中《数奇》篇对“数”字的考辨

《齐东野语》为宋代周密所撰笔记体名著，卷十四中《数奇》篇考辨率音，篇幅不大，而论述甚精。兹全录之如下：《李广传入“广数音，毋个当单于。”注云；“奇，不偶也，言广命更不偶也。数音所角切，奇，居宜切。”宋景文以为江南本《汉书》，数乃所具切，角字乃具字之误耳。然或以为疑。余因考《艺文类聚》、《冯敏通集》“吾数奇奇薄”，《唐文粹》徐敬业诗“数青良可叹”，王维诗“卫青不败由天幸，李广无功练数奇”，社持“数奇消关塞，过广存箕领”，罗隐诗“数奇当自愧，时薄欲何干”，玻诗“数音逢恶岁，计拙集枯格”，现其仍对，则…     

复数的妙用

复数的妙用白玲君（陕西省汉中中学７２３０００）任一复数，无论是由实部、虚部两部分组成，还是由模、幅角相结合的，都是由一对实数来确定的，因此解复数问题的基本原则是化“虚”为“实”．反过来，依据于复数与一对实数之间的对应关系，可以巧妙地把某些实数问题转化...     

向量——解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学两个重要部分，数形结合是这两部分的共同特点．由于向量既能体现“形”的直观特征，又具有“数”的运算性质，因此，向量是数形结合和转换的桥梁．对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交、三点共线等)和数量关系(如距离、角等)，向量都能通过其坐标运算来进行刻划，这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件．     

数形结合法求解与函数相关的问题

数学是研究数量关系与现实世界的空间形式的自然科学．简单地说，就是“数”与“形”数与形是数学研究中的两个不同的侧面，它们有机地结合在一起即为图形．由于图形是“数”与“形”不可分的统一体，因而通过图形，我们既可以由“数”来研究“形”，也可以由“形”来研究“数”，这种“数”与“形”互化的思想方法，即为数形结合法．     

灵机一动

探索发现教“小数乘法”教“小数乘法”时，首先，教师问：“班长购买了９瓶雪碧，每瓶４５元，共计多少元你们能否利用已学过的知识用尽可能多的方法解答这道题呢”学生思考几分钟后，汇报解题方法。生１：４５元＝４５角，４５×９＝４０５角，４０５角＝４０．５元。生２４５＋４．５＋４．５＋…＋４．５＝４０．５４０５４５×９元角元。生３：４元５角＝４元＋５角，４元×９＝３６元，５角×９＝４５角，４５角＝４５元，３６＋４．５＝４０．５元。生４：４元５角＝５元－５角，５元×９＝４５元。５角×９＝４５角，４５角…     

从量到数，从数到式

大家从幼儿园起，就开始学数．那时学的数，总是和量连在一起．例如，2只橘千，3个皮球等等．进了小学，大家又不满足于具体的量了，而开始学习比较抽象的数．这时，“2”这个数不仅可以表示“2只橘子”，还可以表示“2只苹果”、“2本书”、“2个人”……它的意义更广泛了．从量到数，是认识上的一次飞跃．