初中数学“开放型”题目的分类研究

近几年来,在《新课程标准》的倡导下,中考试题中的开放型问题在逐年增加,本文就此类题型归类探索,仅供学习时参考.1条件开放型这种题目中常用“当满足什么条件时,能得到相应的结论”的语句,需在解题时,假想有了相应的结论,然后执果索因,寻找能使该结论成立的条件,是考查学生发散性思维一种好的题型.该题型的特点是答案不唯一,学生可以根据自己的判断和猜想来得到不同的答案.例1(2005年福州)如图1,点C、D在线段AB上,PC=PD请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为,你得到得一对全等三角形是△≌△.图1答案所添条件下…     

初中数学“开放型”问题的分类

1.条件开放型这种题目中常用“当满足什么条件时,能得到什么相应的结论”的语句,在解题时,假想有了相应的结论,然后执果索因,寻找能使该结论成立的条件。该题型的特点是答案不唯一,学生可以根据自己的判断和猜想来得到不同的答案。     

初中数学“开放型”问题的分类

1．条件开放型 这种题目中常用“当满足什么条件时，能得到什么相应的结论”的语句，在解题时，假想有了相应的结论，然后执果索因，寻找能使该结论成立的条件。该题型的特点是答案不唯一，学生可以根据自己的判断和猜想来得到不同的答案。     

学会学习 学会创新

2000年广东省中考出了这样一道数学题: 题目同学们知道,只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等。你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等,请你仿照方案(1),写出方案(2)、(3)、(4). 解:设有两边和一角对应相等的两个三角形。     

在解题中培养学生的创新能力

如何围绕“三角形”一章的典型例题来开拓学生的思路 ,培养学生的创新思维能力 ,是学习本章内容应达到的教学目的。例 1 .同学们知道 ,只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等 ,你如何处理和安排这三个条件 ,使这两个三角形全等。请你依照方案 (1 ) ,写出方案 (2 )、(3)、(4)。解 :设有两边和一角对应相等的两个三角形。方案 (1 )　若这个角的对边恰好是这两边中的大边 ,则这两个三角形全等。(2 0 0 0年广东省中考题 )分析 :这类考题要求学生依据问题提供的题设条件 ,寻找多种途径解决问题 ,使学生接受挑战 ,进入创造的角色 ,具有较…     

探索题的分类

近年来的中考命题出现了探索题.这种题分为两类,一类是探索条件,另一类是探索结论由于题目的条件或结论没有给出,需要我们去探索,所以难度较大这类题除了需要我们有较扎实的基本功以外,还要有一定的分析问题和解决问题的能力现以中考题为例,说明这类题的解法一、探索条件例1 已知数3、6,请再写出一个数,使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项,这个数是 (只需填一个数)分析：根据题中要求,所写的数可能是已知数3、6的比例中项,也可能不是已知数3、6的比例中项,若设这个数为x,则有x2=3×6或32=6x或62=3x,分别解之得x=±3 或x=或x=12由此可知,这是一道与众不同的条件开放型试题例2 同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等,你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等？请你仿照方案(1),写出方案(2)、(3)、(4)解：设有两边和一角对应相等的两个三角形方案(1)：若这个角的对边恰好是这两个三角形的大边,则这两个三角形全等分析：这类题要求我们依据问题提供的题设条件,寻找多种途径解决问题我们要接受这种挑战,进入发明、创造的角色,要求我们要有较高的素质解答时,要着眼于弱化题设条件,以促使命题在一般情况下不成立,而在特殊情况下成立于是便有：     

“瞻前顾后”找条件

通过学习,我们得到了三角形全等的条件:“边边边”(SSS)、“角边角”(ASA)、“角角边”(AAS)、“边角边”(SAS).并且知道了边边角”两边及其中一边的对角对应相等)或角角角”三个角对应“(“(相等)这两个组合条件都不能保证两个三角形一定是全等的.因此在探索三角形全等条件时,我们不但要瞻前”——明确结论和现已具备的条件,而且要顾后—对照全等条件的目标考虑结“———论成立时所必须的一切条件,然后对这些条件进行分析研究,最后得到问题的答案.具体的分析思路可根据下面的框表进行:这类问题的解决,不仅能加强同学们对三角形全等条…     

直觉·猜想·证明(1)

凭直觉获取猜想,然后再证明(或推翻)它,这是一项十分有意义的训练,因为这比要求你证明现成的结论需要更多的知识、经验、技能与机智,也比证明现成的结论更富有吸引力,因为大家都习惯于相信自己的猜想是正确的.下面一组问题可以证实上面的看法.问一两个三角形具有相等的面积,这两个三角形一定全等吗?大家都知道这两个三角形不一定全等,但在回答(或证明)“为什么不一定全等”时,常常表现出不同的水平.问二两个三角形具有相等的面积且具有相等的周长,这两个三角形一定全等吗?为什么?条件增加了,猜想就可能不一样———部分同学认为这两个三角形…     

探索“不一定”

大家都知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形是不一定全等的。然而，有不少同学在学习三角形全等的知识时，对已知“两边和一角对应相等”这三个条件的安排和处理，却列举了许多符合“有两边和一角对应相等的两个三角形”一定是全等的三角形的例子。你看，他们除了肯定“已知角是这两边的夹角的两个三角形全等”之外，还列举了下列诸多方案，请大家认真地去研究看看，下面的这些说法有哪些不妥。[第一段]     

浅谈数学开放性问题及其教学

70年代,由日本学者首先研究的数学开放性题,得到了东西方许多国家数学教育界认同,这实际上反映了人们对于数学新模式的追求,是人们站在新时代历史的高度对数学教育改革的新探索。一、什么是数学开放性问题所谓“开放性题”是把常规问题的条件,内容和结论进行拓展。是具有答案不唯一,解题方向不确定、条件(或结论)不止一种情况的数学问题,突出其探索性和开放性。这种题型对基础知识,基本技能和基本方法的要求注重能力的开发,对解题的要求通常没有最好、只有更好,问题的表述常常以“你还有其他答案吗?”或“请你尽可能多地给……”等形式出现…     

直觉·猜想·证明(2)

(续上期)问五如果两个等腰三角形有相同的面积和周长,这两个三角形一定全等吗?为什么?分析有了问四的经验,可能大家想法很一致:“这两个三角形一定全等”,但是要证实这个猜想却很难,尽管要证实这个猜想的欲望都很强.几经碰壁,人人碰壁以后,头脑冷静的同学也许会转而怀疑这个猜想了!这不是退却,而是实事求是的表现.事实也证明,这种怀疑是可取的,因为两个等腰三角形虽然具有相同的面积和相同的图1虽然具有相同的面积和相同的周长,这两个三角形不一定全等.这真是出人意料,但又在情理之中.如图1中的两个等腰三角形的面积都等于420,周长都等于98,…     

引人入胜的SSA

在全等三角形教学时,常常会碰到两个三角形满足两边及其中一边的对角对应相等的条件.而满足这样条件的两个三角形往往具备一些很重要的性质,如果不加以利用,就会使问题的解决发生一定困难.我们知道,两个三角形如果满足两边及其中一边的对角对应相等是不能判定这两个三角形全等的.但不能错误地认为满足这样条件的两个三角形一定不全等.下面就六个方面谈谈我对这个问题的认识.1问题的引入在进行全等三角形“边角边”公理教学时,我常喜欢问学生这么一个问题:想一想,能否把边角边公理说成“有两边和一角对应图1相等的两个三角形全等”?(结合图形…     

这样的两个三角形全等吗

同学们在学习了“探索三角形全等的条件”和“证明 (一 )”之后 ,对全等三角形的判定和性质都比较熟悉了 .但是你曾想过下列问题吗 ?问题　具有 5个元素分别相等的两个三角形一定全等吗 ?你也许会不假思索地回答 :一定全等 .那就错了 .数学上的许多问题 ,常常是出人意料的 .当然 ,如果 5个元素中含三条边 ,那么这两个三角形必定全等 .但还存在另外一种情况 ,即这两个三角形有两条边 ,三个角分别相等 ,它们是否一定全等呢 ?答案是否定的 .下面我们来讨论这个问题 .首先 ,这两个三角形有三个角对应相等 ,这两个三角形是相似 .这一点是肯定的 .…     

直觉与猜想（2）

解数学题常从直觉开始.凭直觉得的猜想,具有或然性——猜对了,或者猜错了.这与问题的难易有关,也与各人的数学素养有关.　问题　△ABC的两边a=3,b=4.(1)如果这个三角形是直角三角形,求第三边c的长度;(2)如果这个三角形是锐角三角形,求第三边c的取值范围;(3)如果这个三角形是钝角三角形,求第三边c的取值范围.凭多次解题经验,你可能会毫不吃力地回答:(1)c=5;(根据勾股定理)(2)c<5;(根据三角形中,小角对小边的定理)(3)c>5.(根据三角形中,大角对大边的定理)细心人立即发觉答案(2),(3)有误,应修正为:(2)1相似文献   

从三角形中的不等关系说起

三角形中的不等关系主要体现在两个方面:(1)边——三角形任意两边之和大于第三边;(2)角——三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.这两个不等关系在解题时有着重要的应用,下面举例说明:     

对“边边角”的再认识

<正>在探索三角形全等条件的教学中,教师一定会反复强调:两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.反例如下:在ABC和ABD中,已知两边AB=AB,AD=AC及AD,AC的对角∠B=∠B,ABC与ABD可不全等(见图1).这是学生最容易犯错的地方,所以教师会反复强调.以至于学生一看到两边一角就会去想:这个角是两边的夹角还是对角呢,夹角就能判断三角形全等,对角就不可以.边边角由此列为了不能判断三角形全等的条件.     

借助中点构造全等三角形

当已知条件中出现“中点”时，一般可考虑过中点构造全等三角形，然后根据有关几何性质解决问题．这种解题思路在几何各类题型中都有体现．     

利用全等测距离

运用全等三角形解决实际问题,是近年来数学中考试卷中的常见题型之一．利用全等三角形测距离．是这类问题的主要形式之一．其解题思路往往就是构造两个全等的三角形,通过全等三角形对应边相等这一性质,把较难测得的距离,转化为已知的或是较易测得的距离．下面举例说明．     

如何寻找全等三角形

利用全等三角形的性质可以证明分别属于两个三角形中的线段或角相等,在证明线段或角相等时,解题的关键往往是根据条件找到两个可能全等的三角形,再证明这两个三角形全等,最后得出结论,下面介绍几种寻找全等三角形的方法。     

如何寻找全等三角形

利用全等三角形的性质可以证明分别属于两个三角形中的线段或角相等.在证明线段或角相等时,解题的关键往往是根据条件找到两个可能全等的三角形,再证明这两个三角形全等,最后得出结论.下面介绍几种寻找全等三角形的方法.