用向量求解高考解析几何题

伴随物理学的发展应运而生的向量,已进入中学数学教学内容,现行中学立体几何有A,B两种不同教材,其中B类教材要求学生通过学习,熟悉用向量解决立体几何问题,它的引入为中学生解题提供了一种新的工具.笔者通过收集整理近几年高考解析几何题发现,向量在解析几何中的应用常使学生在解题时豁然开朗.下面试举几例予以浅析.     

分类例说圆锥曲线中的热点问题

与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题一直是历年高考解析几何部分的热点考题,本文结合实例谈谈此类问题的求解。     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值(取值范围)问题，涉及的知识点较多，解题的思路灵活，因而是数学竞赛中的热点内容之一．本文通过对一些典型例题的求解，介绍这类问题的几种求解策略．     

平面几何知识在解析几何中的运用

解析几何问题是高考的热点之一,其中的许多问题,若借助平面几何知识,则会给问题的解决带来很大的方便.我们平常接触比较多的是用平面几何知识结合圆锥曲线的第一、第二定义来求一类最值问题.除了这方面的运用,平面几何知识在解析几何中的运用还有以下几个方面.一、证明圆锥曲线的几何性质例1(2001年全国高考题)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.证明如图1,过A作AD⊥l,D为垂足,则AD∥EF∥BC,连结AC与EF相交于点N,则||AEND||=||CANC||=||BABF…     

2004年高考解析几何有关参数范围问题的求解策略

解析几何中的参数范围问题，一直是高考的热门题型．下面以2004年高考解析儿何有关范围问题为例，给出几种常用策略，供参考．     

向量法解高考解析几何试题

向量是新编高中数学的基本内容 .向量的引入可以启迪学生从一个新的角度分析、解决一些综合问题 ,有益于开发学生智力 ,提高学生能力 .下面就近几年高考题中的部分解析几何题目用向量法给予解答、阐述 .1　利用两个非零向量 ａ =(ｘ1,ｙ1) , ｂ =(ｘ2 ,ｙ2 )的数量积 ａ· ｂ=ｘ1ｘ2 +ｙ1ｙ2 .例 1　 (2 0 0 0年全国高考题 )椭圆 ｘ29+ｙ24 =1的焦点为Ｆ1、Ｆ2 ,点Ｐ为其上的动点 ,当∠Ｆ1ＰＦ2 为钝角时 ,点Ｐ横坐标的取值范围是 .解　由题意设Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,Ｆ1(- 5 ,0 ) ,Ｆ2 (5 ,0 ) ,则ＰＦ1=(- 5 -ｘ0 ,-ｙ0 ) ,ＰＦ2 =(5 -ｘ0 ,-…     

高考解析几何复习课案例

2009年全国卷解析几何试题讲解同学们,解析几何是高考的重点和难点,尤其是解析几何中的最值问题是往往是用代数的思想研究几何最值问题。如何减少运算量,是值得深思熟虑的,今天我们一起研究2009年全国高考解析几何解答题。先看试题:     

用向量方法解答高考中的平面解析几何题

向量方法是沟通数与形的重要桥梁之一，掌握好向量的知识，有意识地运用向量工具去解决相关问题，不但能优化解题思路，而且能培养学生思维的发散性和创新精神．本文试举例说明用向量方法解答高考中的三类平面解析几何题．     

高考导数的六大热点问题

导数一进人中学数学教材,就立即成为一个很好的工具,在解决高中数学问题时应用极为方便,尤其是利用导数来解决函数的单调性问题,求函数的极值、最值问题．也可以利用导数来解决几何、物理及实际生活问题．此外,导数的工具性和导数的几何意义也使得导数与解析几何、不等式、函数、概率等传统知识的联系非常紧密,在这些知识交汇点处设计层次不同、难度可控的试题来考查学生对知识的整体把握和综合能力已成为高考中的热点之一．     

拓展一道高考解析几何题的内涵

2006年全国高考数学第Ⅱ卷第21题是一道定值、最值问题：考题：已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上两点,     

如何求解析几何中参数的取值范围

解析几何是高中数学的重要内容，也是历年高考的重点．纵观近几年的高考试题，解析几何的内容在试卷中所占的比例一直稳定在20％左右，题型也基本保持“二选一填一解答”的格局．同时，圆锥曲线作为解析几何的核心内容，往往又是“压轴题”的首选，分析近几年的高考试题，解析几何的解答题基本上是以下三种情形之一：     

浅析解析几何中不等关系的建立

在解析几何中，求曲线中某些几何量的范围或参数范围，或求某些量的最值问题，一直是高考命题的热点，也是教与学的难点．究其原因，一是不能建立不等式求解；二是建立的不等式不合理，导致计算量太大而无法进行．以下就解析几何中不等式的构建思路作些初探，以供参考．     

解析几何高考回顾与展望

2006年全国各地高考试题在解析几何部分涉及哪些考点?这些考点被考查的概率有多大?难度如何? 2007年的高考复习中如何突破这些考点?对以上诸问题的思考正是本文的目的．     

高考解析几何题中的数学思想应用

从近年来全国高考数学试卷的分析入手,针对高考解析几何题中所主要考查的数学思想进行探讨,并通过具体实例对数形结合思想、坐标思想、分类讨论思想、化归思想等数学思想的应用进行详细的论述,以促进学生有效解决解析几何问题,提高学生解决问题的能力和数学核心素养.     

高考解析几何试题结构分析

将高考解析几何试题划分为I型、X型、A型三种结构,以揭示试题规律,从而提高备考效率.     

解析几何高考试题中的高等几何背景探求

从当前高考解析几何试题来看,注重考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法与数学能力的同时,更加突出解析几何的本质特征,注重考查通性通法．选择简捷的运算方法,合理地减少计算量,提高计算技能,是解题得分的关键．由于高等几何中,不涉及到距离、角度、面积的具体度量,而仅涉及到点线结合关系、直线的平行性、共线与平行线段之比等相关问题,可以通过变换求解,适当运用仿射变换,一方面使问题化繁为简,另外也能使教师拓宽命题的视野．     

例析高考数学中的最值问题

最值问题始终是高考数学的热点题型之一.综观2006年全国各地的高考试卷,几乎卷卷都有最值问题,涉及的知识有线性规划、函数、不等式、三角、向量、立体几何、解析几何、导数等,解题时所涉及的数学思想和方法也较多,其平均值为20.8分,占总分150分的13.9%,而且许多试卷把这类试题设计在三大题型(选择、填空、解答)的最后一道题的位置上作为把关题.由于最值问题是一种综合性很强的题型,能够很好地考查数学思维能力和数学素养,所以,可以预测2007年的高考数学试卷中,这类试题还将占据相当的比率.为了帮助广大师生做好复习,下面对2006年高考数学试…     

解析几何中参数范围的九个背景

解析几何中确定参数的取值范围是高考中一类较为常见的探索性问题．本文通过一些实例介绍这类问题形成的几个背景及相应的解法，期望对考生的备考有所帮助．