F_p上的不定方程x_1~2+x_2~2…+x_n~2=a

本文不用特征而直接用勒让德符号和线性代数方面的知识导出F_p上不定方程x_1~2+x_2~2+…+x_n~2=a对应于(a/p)=0,1及-1的非平凡解解数和全部解解数公式.     

不定方程x_1~2 x_2~2 … x_k~2=w的系列解研究

采用归纳的方法对不定方程x12 x22 … xk2=w所包含的一类方程x12 x22 … xk2=z2(k≥2)及另一类方程x21 x22=zn(n≥2)推导出系列解的模式。这些解有本原解,也有非本原解。     

一类不定方程的非负整数解

定义k～1型广义Fibonacci数列,研究其通项与性质;结合相关文献方程和解的特点,猜想并证明了x^2＋麟y—y^2＋1=0（k∈N＊）这一类不定方程有且只有k～1型广义Fibonacci数列形式的非负整数解．     

线性不定方程非负整数解的探讨

求不定方程解的问题,在中学数学中时有碰到.本文根据数论的两个已知定理,在对线性不定方程的几何意义进行探讨的基础上,推导出四个推论,用于指导解题.     

不定方程Px~2+Qy~2=Z~n的整数解

本文给出不定方程Px~2+Qy~2=Z~n的整数解公式。     

不定方程X~3+1=14Y~2的整数解

利用递归数列、同余式、平方剩余证明不定方程x3+1=14y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(5±3).     

1/y=1/(x_1)+1/(x_2)+…+1/(x_n)在物理中的应用

1/y=1/(x1)+1/(x2)+…+1/(xn)是个多变量函数,形式既整齐对称,又复杂不易计算,但中学物理的     

关于一次不定方程的非负整数解

本文讨论整系数方程ax+by=c,(a,b,c>0,(a,b)=1.)的非负整数解的组数,同时给出一种解的求法.     

方程x_1+x_2+···+x_k=n的整数解的组数及其应用

先研究简单情形:不定方程x1+x2+x3=10(1)的正整数解的组数.此问题可以直观地理解为:将十个相同的小球,放入三个编了号的盒子中,要求每个盒子不空的投放方法种数.这不同于高中教材介绍的普通组合问题,但又十分常见.我们将这十个相同的小球排成一行,相邻的两球之间有一个空隙,共有9个空隙.任取两个空隙并在每个空隙中插入一个“隔板”,这两个隔板将10个小球分成三段,若从左到右各段中小球的个数依记为y1、y2、y3,则y1、y2、y3都是正整数,并且满足y1+y2+y3=10,说明有序数对(y1、y2、y3)是方程(1)的一组正整数解;反之,对于方程(1)的任意一组正整…     

不定方程X~2+3Y~2=4Z~2 Z=2n+1整数解的讨论

在本文中我们讨论了当Z为奇数时,不定方程X~2+3Y~2=4Z~2的所有整数解的表达式。     

不定方程X2+Xy-y2+1＝0的一切整数解

本文讨论了不定方程ax^2 bxy cy^2=k的解法，从而彻底解决了本文参考文献^[1]中提出的问题．     

一次不定方程非负整数解的组数问题

高中课外讲座.作者汤正谊、周士藩.关于一次不定方程a_1x_1+a_2x_2+…+a_mx==n(a_i,n皆为正整数)的整数解问题,目前已有的一般的理论和解法往往超出中学数学的范围.本文以一些特殊不定方程为例,介绍一些用初等方法讨论其正整数解或非负整数解组数问题的方法.这些方法涉及穷举法,图象法,空位选取法,数学归纳法.     

不定方程x~2 My~2=Nz~n的整数解

本文用一种简便的方法给出不定方程 x~2 My~2=Nz~n （1）的整数解公式,如无特殊说明,以下所出现的字母均表示任意整数. 引理 1（ a_0a-Mb_0b）~2 M（ a_0b     

不定方程sum from i=1 to k(x_i=n)的非负整数解、正整数解的个数

本文用在集合间建立一一对应的方法、得出了求不定方程sum from i=1 to k(x_i)=n的非负整数解、正整数解的个数的公式.     

关于不定方程x~2+36=y~(17)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了不定方程x~2+36=y~(17)的整数解问题,并证明了不定方程x~2+36=y~(17)无整数解.     

不定方程的整数解

大家都知道,在方程(组)中,当未知数的个数多于方程的个数时,我们称这样的方程(组)为不定方程(组)。近几年来,数学竞赛试题中,不定方程的整数解问题是一种常见的题型,而不少学生面对题目,望而生畏。因此,教学中加强这方面的训练是很有必要的。本文拟通过举例,说明这类问题的常用解法。     

不定方程ax~2-by~2=1的整数解与一个猜想的解决

一、引言设a、b∈N且（a，b）=1，不定方程（1）ax2－by2=1的正整数解（以下简称解）完全取决于系数a、b．当a=1时即为大家熟知的Pell方程，但当a≠1时，却是一个较为复杂的问题．本文旨在通过pell方程[1]，讨论方程（1）的解，并解决文[2]所提出的一个猜想．定义1若x_0、y_0∈N是方程（1）的解，且使最小，则称x_o、y_o是方程（1）的最小解．定义2设与方程（Ⅰ）的系数a、b相应的Pell方程为则称方程（Ⅱ）为方程（Ⅰ）的相关方程（或判定方程）．引理1设方程（Ⅱ）的最小解为u_o、v_o，则其所有解u_n、v_n为二、方程（I）的解定理1方程（…     

一类线性不定方程的非负整数解组数

不定方程是数论的一个分支.所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数.在实际的应用中,不定方程的非负整数解组数备受人们的关注.通过讨论2个参数较小的线性不定方程的非负整数解的个数,给出了形如x ky (k 1)z=n的一类不定方程的非负整数解组的个数.     

不定方程x~2+xy+y~2=z~2与3x~2+y~2=z~2的整数组解的引用

本文利用不定方程x2+xy+y2=z2与3x2+y2=z2即命题1与命题2给出的求整数解公式来解决两例数学问题.