数学形式化与非形式化的研究综述

《普通高中数学课程标准（实验）》课程基本理念中的第七条是强调本质，注意适度形式化。形式化是数学的基本特征之一．在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。这一课程基本理念一经提出，有关高中数学形式化与非形式化的一系列问题便成为我们高中数学教师研究的重点问题。     

数学教学中形式化与非形式化的研究综述

在上世纪90年代,原西南师范大学陈重穆、宋乃庆提出在数学教学中要注意淡化形式、注重实质的观点,并引发了国内学者对该问题的热烈讨论．进入新世纪,教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》关于课程的基本理念中第7条是“强调本质,注意适度形式化”．随着新课程标准的制订和实施,数学教学中的形式化与非形式化问题再度引起广泛的关注．     

高中数学形式化与非形式化教学的案例研究

在新一轮高中数学课程改革中,数学的形式化与非形式化已经作为重要的内容写进了高中数学新课程标准当中．高中数学不同于初中数学与高等数学,它在研究对象的外在内容的同时也适当的渗透着数学形式化的本质,因此高中数学教育的主要任务就是,让学生在看到数学现象的同时也尽可能的认识到数学的本质．数学教师的任务在于返璞归真,把数学的形式化逻辑链条,恢复为当初数学家发明创新时的火热思考,只有经过思考,才能最后理解这份冰冷的美丽．     

高中数学概念的非形式化教学

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式,它具有相对独立性.学生学习数学概念就是意味着学习、掌握一类数学对象的本质属性.     

数学思维的非形式化教学

所谓思维,就是人脑对客观事物的本质属性、相互关系及其内在规律性的概括和间接的反映．思维活动是一种极为复杂的心理现象．因此,对思维的分类不可能有一个统一模式,只能大体上分为两类,即逻辑思维与非逻辑思维．逻辑思维是指按照逻辑的规律、方法和形式,有步骤的、有根据的从已知的知识和条件推导出新结论的思维．     

数学“双基”中的形式化与非形式化

“双基”是我国数学教育的优良传统，在新形势下，它需要不断地“与时俱进”，并保持合理的内核，形成科学的、符合学生实际的“数学新双基”．为准确地把握数学教育中的“双基”，对数学“双基”中的形式化与非形式化问题进行深入的探讨就显得十分必要．为此，浙江师范大学课程与教学论(数学)专业的几位同仁在导师张维忠教授的指导下，围绕“数学‘双基’中的形式化与非形式化”主题展开了一次深入讨论，以下是大家发言的主要内容。     

高中数学教学中形式化与非形式化的表现特征

在数学中，我们通过相对独立的量化模式的建构，并以此为直接对象从事客观世界量化规律性的研究．数学的对象是模式．徐利治教授给出模式的一个确切含义：模式即“事物（包括抽象物）关系结构的形式模型”．可见，数学的一个重要特点是形式化，如形式化的表示、形式化的推理、形式化的演算等．数学的形式化是指：用一套表意的符号体系来表达数学对象（即模式）的结构与规律，从而把对模式的研究归结为对符号的研究．非形式的数学是指“用由特殊的数学符号和扩充的自然语言作出来的”、     

小学数学形式化思想及其培养

陈重穆、宋乃庆两位教授提出在义务教育阶段数学教育中应“淡化形式、重视本质”的思想,至今已近20年。在应用这一理念指导实际教学的过程中,教师常常错误地理解“淡化形式”的涵义,而出现过分强调情景化,刻意地忽略、回避数学形式化的现象,     

浅谈数学概念教学中思维品质的培养

数学教学就是数学思维的教学,数学思维品质是数学思维的重要部分,培养数学思维品质是优化学生思维,提高教学质量的重要途径．数学概念是反映客观事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式,是进行判断推理的依据,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是形成数学知识体系和构建数学理论大厦的基石．     

数学分析两个定理的简捷证明

本文运用数学转化等思想方法或利用数学运算性质公式通过演译计算进行合情推导，分别得到数学分析中两上重要定理的简捷证明，同时，阐明了运用“淡化形式，注重实质”进行数学定理公式的优化教学的重要性。     

基于适度形式化的试题评析

《课标》指出"在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求,但是不能只限于形式化的表达,要强调对数学本质的认识,……",更多次强调"不应追求严格的形式化".而随着课改的进一步深化,"强调本质,注意适度形式化"这一理念已成为数学教育中的一条重要教学原则,更是选拔性考试所追求的重要考查目标之一.过分强调形式化,将生动活泼的思维活动淹没     

浅谈如何在数学教学中培养学生的思维能力

对于学生来说，数学思想方法和思维方式比形式化的数学知识更重要．因为它更有普遍性。数学是思维的体操，在教学中培养学生的思维能力是教学中重要的一环，也是教师的一项重要任务。结合个人的教学实践，我们认为在数学教学中培养学生的思维能力应从以下几方面着手：     

初中数学教学中的数学思想方法教学

数学思想方法是人们通过教学活动对数学知识所形成的一个总的看法或观点。它对人们学习和应用数学知识解决问题的过程中的思维活动起着指导和调控的作用。突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现。     

对数学教学设计的思考

通过一则教学案例引发了思考：从学生学习时的视角去理解他们已经知道了什么?把数学教材中形式化的表述顺序颠倒过来，把数学知识的学术形态转化为教育形态；在教学的展示过程中不是设置“陷阱”，而是师生互动的动态生成。教学设计只有从数学知识形式过程出发，并符合学生学习数学的规律，才能有效地促进数学学习。     

高中数学运用“形式化与非形式化”教学策略的实验研究

数学的表现形式是一种比较枯燥的形式化表现形式，给人一种冰冷的感觉．但是数学思考却是火热的、生动活泼的．如何点燃和激起学生的火热思考，使他们能够欣赏数学的美丽，是高中数学教育的一项根本任务．著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，     

高中数学概念的非形式化教学

论述了中学概念教学中非形式化教学的重要性与必要性.进一步探讨了概念教学中形式化与非形式化的辩证关系;教学中充分利用直观展示与图像演示的重要性;重视学生自己建构概念定义的必要性.     

对形式化数学教学行为的反思

随着教育改革的深化,数学课堂教学中出现了不少新的教育理念,一些教师在落实这些教育理念时,出现了各种形式化的教学行为。文章就课堂教学内容和教学形式相脱节,数学教学与生活的关系模糊不清,情境教学与有效教学超越度有效,探究学习与接受学习选择不当等现象,展开相应地反思。     

数学思想方法对数学教学的作用

一、数学思想方法简介所谓数学思想就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果,是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识,它是数学思维的结晶和概括,是解决数学问题的灵魂和根本策略;而数学方法则是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经过推导、运算和分析,以形成解释、判断和预言的方法,数学思想和数学方法合在一起,称为数学思想方法。     

适度形式化的数学教学实践

形式化是数学的基本特征之一．在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求,即让学生在充分理解概念、结论的情形下按照数学的规范要求,建立适度的形式化表达．新课程数学教学理念要求突出数学本质,返璞归真,适度形式化,注意自然语言与数学语言的转化,以及表象、原型对数学学习的作用．     

探究数学教学中数学思维的教育

数学是一门研究数量关系和空间形态的科学,具有一定的复杂性。培养学生的数学思维,能使学生更好地理解数学知识,提高他们的解题速度。因此,教师要根据具体的教学内容制定出培养学生数学思维的高效教学方法。