关于一个不等式猜想的证明

<中学数学教学参考>编辑部举办的首届中学生数学智能通讯赛中高二年级第18题为:     

证明一个猜想不等式

在文[1]中,笔者提出了下述一个猜想不等式:设△ABC的边BC,CA,AB分别为a,b,c,则对任一点P有 这里,我们给出上式一个简单的证明: 设△ABC的半周长为S,BC边上的高     

关于四面体一个不等式猜想的证明

<正>~~     

一个猜想不等式的证明

本文用多元函数微分法证明了不等式 ∑ xx +ty+z/2 ≤ 3t +32(0≤t≤ 98) (1 )并给出了 (1 )的几个等价不等式。     

一个猜想不等式的证明

文 [1 ]的末尾提出如下一个猜想不等式 :证明或否定 :对于任意正实数ｘ、ｙ、ｚ ,有ｘｘ ｙ ｙｙ ｚ ｚｚ ｘ≤322 ①经反复推敲 ,①式是一个真命题。现给出其证明。证明　为方便起见 ,记①式的左边为Ｍ ,设ｕ =ｙ ｚ ,ｖ =ｚ ｘ ,ｗ =ｘ ｙ ,由此解出 :ｘ =ｖ ｗ -ｕ2 ,ｙ =ｗ ｕ -ｖ2 ,ｚ =ｕ ｖ -ｗ2 ,代入①式左边 ,得Ｍ =ｖ ｗ -ｕ2ｗ ｗ ｕ -ｖ2ｕ ｕ ｖ -ｗ2ｖ②注意到长度分别为ｕ、ｖ、ｗ的三条线段构成三角形 ,设其对角分别为Ａ、Ｂ、Ｃ ,正弦定理应用于△ＡＢＣ ,得ｖ ｗ -ｕｗ =ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ -ｓｉｎＡ…     

一个不等式猜想的证明

~~一个不等式猜想的证明$浙江衢州第二中学@舒金根[1]吴善和,石焕南.一个无理不等式的简证及类似,福建中学数学2004.2     

一个不等式猜想的证明

文[1]邹守文老师简证了一道乌克兰数学竞赛题：设a，b，c〉0，且abc≥1，求证：     

一个猜想不等式的证明

运用三角形的Fermat点问题的结论和三个引理,证明刘健提出的涉及平面上任一点到三角形三顶点距离之和的一个猜想不等式．     

一个不等式猜想的证明

文献[1]给出了如下一个不等式： 若a，b，x，y∈R^＋，则     

一个猜想不等式的证明

本文用多元函数微分法证明了不等式∑x/x ty z/2≤3/t 3/2(0≤t≤9／8）并给出了（1）的几个等价不等式。     

一个不等式猜想的证明

本文利用微积分中拉格朗日数乘法证明了文中的猜想,并推广了猜想。     

一个猜想不等式的证明

文[1]介绍了如下不等:若xi>0(i=1,2,3),且∑3 i=1 xi=1.则1/(1+x21)+1/(1+x22)+1/(1+x23)≤27/10.     

一个不等式猜想的证明

文[1]提出了100个待解决的不等式猜想问题,其中第95题是:设锐角三角形的三边长、三傍切圆半径、内切圆半径和外接圆半径分别为 a、b、c、r_a、r_b、r_c、r、R.则 r_a/r_b r_b/r_c r_c/r_a≥1 R/r (1)本文将证明此猜想.证明:令 a=y z,b=z x,c=x y,则 x、y、z>0,     

一个不等式猜想的证明

文[1]给出了如下不等式: 设,,abc为正实数,l、m、g是不全为零的非负实数,则 2aabcabclmglmg++宄++++, 其中表示,,abc的循环和,当且仅当abc==或0l,0mg==时成立. 文[2]将其推广为: 设12,,,nxxxL为正实数,12,,,nlllL是不全为零的非负实数,2m,则 11122mnnxxxxlll+++L 211212()mmnnnxxxlll--++++++LL. 其中表示对12,,,nxxxL的循环和. 文[2]还指出:当2m>时,上述不等式中等号成立当且仅当12nxxx===L,并猜想:当2m=时,当且仅当12nxxx===L或10,l 230nlll====L等号成立. 本文将给出文[2]中不等式的均值证法,并由此证明该文所提出的猜想. 1 当2m=时,…     

芬—哈不等式等号成立的补充条件及一个极限值的猜想

芬—哈不等式等号成立的补充条件及一个极限值的猜想杨杰飞（黑龙江省齐齐哈尔农行干校１６１００６）刘毅（黑龙江省齐齐哈尔教育学院１６１０００）依［１］．芬──哈不等式可一般地叙述为其中ａ，ｂ，ｃ为三角形的边长，Ｓ为三角形的面积，Ｑ＝（ａ－ｂ）２＋（ｂ－ｃ...     

一个不等式猜想及证明

猜想（数学问题315．2）设xi〉0,i=1,2,…,n（n≥3）,则有Sn=x2/x1（x3＋x4＋…＋xn）＋x3/x2（x4＋…＋xn＋x1）＋…＋xn/xn-1（x1＋x2＋…＋xn-2）＋x1/xn（x2＋x3＋…＋xn-1）≥（n-2）n∑i=1xi.     

一个不等式猜想及证明

猜想(数学问题315.2) 议xi>0,i=1,2,…,n(n≥3),则有Sn=x2/x1(x3 x4 … xn) x3/x2(x4 … xn x1) … xn/xn-1(x1 x2 … xn-2) x1/xn(x2 x3 … xn-1)≥(n-2)n∑i=1xi.     

一个代数不等式猜想的证明

文献[1]提出如下一个代数不等式的猜想:猜想设 a_i>0,i=1,2,…,n,3≤n ∈N,证明或否定:f(a_1,a_2,…,a_n)=(a_1/1 a_1 a_1a_2 … a_1a_2…a_(n-1)) (a_2/1 a_2 a_2a_3 … a_2a_3…a_n) (a_3/1 a_3 a_3a_4 … a_3a_4…a_na_1) ……     

一个几何不等式猜想的证明

应用Bottema涉及两个三角形与一点的不等式等结论,证明了作者在文献[1]中提出的一个几何不等式猜想,给出了所得结果的几个推论,同时提出了两个有关的猜想.     

一个分式猜想不等式的证明

文[1]对文[2]所提出的一个优美不等式给出了简洁证明,并把它推广到三元情形.在文末又提出了一个更一般的猜想不等式,本文给出这个猜想不等式的证明,供参考.命题若x_i∈R~+,i=1,2,3,…,k,m≥1,n∈