构造法解题的几种思考途径

“构造法”即构造性解题方法，是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的教学元素为“元件”，数学关系为“框架”，构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到简便解决的方法。在中学数学课的教学中，引导学生运用构造法解题不仅能提高学生的解题能力，更重要的是通过这种解题方法的运用可丰富学生的想像力，培养他们的创造性思维能力。应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即要明确为了解决什么问题而建立一个相应的构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑整合。下面通过一些具体的例子，对构造法的一些思维方式作一些探讨，供同行们参考。     

例谈数学解题教学

罗增儒教授说，数学离不开解题，数学研究的过程就是解决问题的过程，数学研究的成果也都是用问题及其解决的形式来记录的．笔者就以某市高三阶段性检测试题中一道三角题为例，谈谈怎样指导学生分析问题、解决问题．不当之处，敬请斧正．     

谈解题后的再思考

一、问题的提出 习题巩固是学习的基本方法，但在大部分学生心中，完成作业就是完成任务，常有学生存在“做好作业就是学习好了”的意识和行为；也有学生一拿到题目，马上“一挥而就”迅速做好解答．调查发现，很多学生只会做一题而不能举一反三．著名数学教学家G·波利亚在《怎样解题》这样写道：“通过回顾完成的解答，通过重新考虑与重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力．”这段话直观体现了解题后再思考的教学价值．[第一段]     

解题后需要再思考

名数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中这样写道：“通过回顾完成的解答，通过重新考虑与重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力．”这段话体现了解题后再思考的教学价值．但是，教师如何引导学生做好解题后的再思考呢？本人抛砖引玉，谈如下几点．[第一段]     

构造法解题五例

不少数学问题若能根据有关题设条件和结论中反馈的信息 ,构造出适当的函数 ,或进行一种特殊的构造 ,常可使问题简便、快速获解。这里枚举几例 ,谈谈构造法处理数学问题的技巧 .【例 1】　将面积为S的菱形以一边为轴旋转一周 ,则所得旋转体的全面积为 (　　 ) .A .5πS　B 4πS　C 3πS　D 2πS分析 :将菱形构造成正方形立即可得出结论B正确 .【例 2】　设A、B、C分别为三角形的三个内角 ,对任意实数x、y、z,求证 :x2 +y2 +z2 ≥ 2xycosA +2yzcosB +2zxcosC分析 :构造一个二次函数f(x) =x2 -2 (ycosA+zcosC)x +y2 +z2 -2yzcosB这是一…     

构造函数解题例谈

函数是中学数学的重要内容之一．函数的思想和方法已渗透到数学的各个方面．解题时，如果从问题所提供的信息得到其本质与函数有关，那么不妨考虑用构造函数的方法去求解，本文列举范例说明构造函数在解题中的应用．     

构造法在数学解题中的应用

构造法就是根据所给条件的特征和所蕴含的意义,同时结合数学的思想方法及原理,构造出新的模型或数学式子,使不易求解的问题转化成易于解答的数学问题,从而使问题顺利解决.然而,在实际应用中,我们发现学生往往掌握不好,甚至有些学生根本没有想到可用构造法来解决问题,即使想用构造法来解决,他们往往不知如何构造?为什么会想到构造这个模型?构造的根据是什么?下面笔者谈谈几种常见的构造类型的思维方法.     

浅谈数学解题的再思考

我国著名数学家苏步青教授说过:“学习数学,要多做习题,边做边思考,先知其然,然后弄清其所以然.”可有些学生,解完题后就以为大功告成,不再进行思考,这样的解题不仅不会有太大的收获,也是他们学不好数学的重要原因之一.因此,教师不但要教会学生如何解题,还要培养学生解题后再思考的良好习惯,以求他们在解题过程中得到多方面的启示,提高解题效率,巩固所学知识.那么,如何引导学生进行解题后的再思考呢?笔者就此谈以下几个方面:     

构造法在数学解题中的运用

解数学问题时,常规的方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题难以这样求解.这时构造法是我们可以选择的一种手段.举例如下.     

例谈构造法解题

构造法在解某些数学问题时具有重要作用,本文通过一些典型习题,展示构造法解题的精妙之处,希望读者从中得到一些有用的启示,从而产生对数学的浓厚兴趣,增长学习数学的能力.一、构造法求值例1已知x、y、z均为正数,且x2 y2=z2,z·x2-r2=x2,求32xrzy的值.分析由条件x2 y2=z2联想勾     

构造在数学解题中的应用

构造合适的方程、图形、函数解决数学问题,不仅可以拓展学生的解题思路,整合学生的数学知识,而且有利于培养学生的创新能力。     

多角度多层次利用构造法解题

在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。     

巧用构造法解题

要想学好数学，必须善于解题，因此，在掌握基础知识后，必须学习一些解题的方法与技巧，下面介绍一种常用方法——“构造法”，这种方法的思维特点是：通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，架起一座连接条件和结论的桥梁；或者设法直接构造结论所述的数学对象。从而使问题得以解决；或者构造一个符合条件但不满足结构的反例来否定结论，运用构造法解题，可以使代数、几何等各种知识互相渗透，有利于提高分析问题和解决问题的能力。     

数学解题的方法与策略

在数学教学中 ,通过富有启发性的问题进行教学 ,或是通过解决各种类型的问题进行教学 ,对培养和提高学生的能力与素质是大有裨益的 .而及时总结解题经验 ,掌握一些常用的解题方法 ,对学生可起到启迪与引导的作用 .下面举例说明数学解题的常用方法与策略 ,与同行交流 .1　基本量方法例 1　若正数ａ、ｂ满足ａｂ =ａ ｂ 3,求ａｂ的取值范围 .( 1999年高考题 )分析　视ａｂ为基本量 ,寻求ａｂ所满足的数量关系 .由ａ ｂ≥ 2ａｂ ,得　ａｂ≥ 3 2ａｂ ,即(ａｂ) 2 - 2ａｂ - 2≥ 0 ,解得ａｂ≥ 3,故ａｂ≥ 9.2　类比法例 2　已知关于ｘ的实…     

对数学教师解题研究的思考

作为一名数学教师,在教学过程中离不开做题、解题.数学教师的解题、做题过程就好像音乐家每天的练声一样,需要不断、反复的练习,否则就会生疏.在提倡实施素质教育,减轻学生过重学习负担,进行有效教学的今天,许多学校对数学教师提出了要求:比如在一次新教师培训中,许多新教师说重点中学老师收入高,但是也辛苦,对老师的要求很高,新教师每周必须做一份试卷.在许多教师眼中,数学教师只有自己多做题,才能精选题,从而有效减轻学生负担.因此在解题、做题过程中加强对试题的研究,就成为一名数学教师必须要完成的一项日常工作.最近,笔者阅读文[1]后深有感触,促使我对当前数学教师在解题实践中的一些做法进行思考.     

构造直径解题

我们常用“直径所对的圆周角是直角”这一性质解题:若遇直角,则设法构造直径,但若没有直径,也可根据题意联想直角构造直径解题.下面列举几例,供参考.     

构造法在数学解题中的应用

针对数学问题的题型特点,构造与之相关的辅助数式、图形,甚至理想模型等以求另辟捷径的解题方法通常称之为构造法.下面举几个例子说明“构造法”在数学解题中的运用:例1求证:(1 2005)2004-(1-2005)20042005是整数.分析若以x代换2005,分子成为一个多项式,可构造辅助函数来研究它的特点.证明设f(x)=(1 x)2004-(1-x)2004.∵f(-x)=(1-x)2004-(1 x)2004=-f(x),∴f(x)是奇函数.因此f(x)只含x的奇次项,于是f(xx)为只含x的偶次项(包括常数项)的整系数多项式.以x=2005代入可题式为整数.例2x、y是取任意实数的2个变量,试求函数f(x,y)=x2 y2-2x-2y 2 x2…