例谈平面的法向量及应用

所谓平面的法向量：即如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α，则称向量n为平面α的法向量．一个平面的法向量有无数条，它们的方向相同或相反．在中学数学教学大纲(98)中．明确要求学生理解平面法向量的概念．若能充分挖掘利用平面法向量的作用，无疑会大大提高我们的解题速度，开阔我们的视野。     

空间向量的解题利器——平面法向量的性质应用

如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α，则称向量n为平面α的法向量．一个平面的法向量有无数条，它们的方向相同或相反．若能充分地挖掘和利用平面法向量，无疑会提高我们的解题速度，开阔我们的视野．本文试通过近几年的相关高考试题，来说明平面法向量的应用．     

向量概念学习指导

一、想一想学习目标(1)理解向量、零向量、单位向量、相等向量的概念;(2)掌握向量的几何表示,会用字母表示向量;(3)了解平行向量的概念及表示法,了解共线向量的概念.     

向量

(参考译文)有些物理量完全由它们的大小(用特定的单位)所决定,这类物理量的例子如叹,时,加仑,美元等.另外一些其方向和大小都是重要的量,例如力和速度,称为向量.定义1 一个向量是一个有向线段,由它的长度和方向所决定,它的实际位置并不重要.一个向量既表明方向又表明大小.     

现代数学中的向量概念

1 定义为有向线段等价类的向量数学中所研究的几何向量一般是指自由向量,如果用有向线段来表示向量,那么当两条有向线段的大小相等且方向相同时,无论它们的起点在何处,     

关于平面向量与三角函数内容的衔接——以新教材平面向量内容编排的几点建议

平面向量是重要的数学内容 ,也是重要的数学工具 .高级中学数学教材 (试验修订本 ·必修 )将正弦定理、余弦定理编排在平面向量之后 ,利用向量的内积证明这两个定理 ,体现了平面向量的工具作用但是 ,教材在处理平面向量与三角函数内容的关系方面 ,显得有些脱节 .1　关于三角函数定义部分的“说明”教材在定义三角函数时 ,作了如下说明 :根据相似三角形的知识 ,对于确定的角α ,这本个比值 (如果存在的话 )都不会随点Ｐ在α的终边上的位置的改变而改变 ,对这个说明 ,当角α终边在第一象限 ,学生易于理解 ;而终边在其它象限 ,仅用相似三角形 ,…     

利用向量的表达式解题

本文以三个例题的三种解法，阐述向量的形式是对向量内容的反映，以达到思维深刻性、敏锐性，提高解题能力。     

向量方法中几个辅助问题的增设

向量是可以用有向线段表示的,向量的运用处处渗透几何图形.在用向量方法解决问题的过程中,适当增设辅助问题,给未知条件和已知条件搭桥牵线,能使问题顺利解决.     

例谈平面向量的数量积在解几中的应用

向量作为一种有向线段，本身就是直线上的一段，且向量的坐标可用其起点、终点的坐标来表示，使向量与平面解析几何，尤其是有关直线的部分有着天然的联系．平面向量的数量积可以解决有关长度、角度、垂直等问题，应用它可使问题化难为易、解法化繁为简．下面举例说明向量的数量积在解几中的应用．     

空间垂直关系的向量证法

空间向量是第一次进人中学数学教材，它是一个很好的工具，应用十分广泛．由于空间向量具有代数（坐标）表示和几何（有向线段）表示的特点，这就为某些立体几何问题的解决提供了新思路、新方法、新途径，拓宽了解题空间．下面就空间垂直关系，介绍其向量证法，供参考．     

平面法向量在空间立几上的应用

<正>高中课本引入空间的向量后,高考中的立体几何问题大多可用向量的知识解.从而使解题更简捷有效.综观近年高考立体几何试题都设计为一题两法,既可用传统立体几何知识来解,又可用空间向量的知识求解,须恰当选用.在空间直角坐标系中,如果表示向量n,的有向线段所在的直线垂直于平面α,则称向量式为平面α的法向量.如果表示向量,n的有向线段所在的直线垂直于两条异面直线l1、l2,(即两条异面直线的公     

用直线的参数方程解弦的中点问题

直线l过点M(x0，y0)，倾斜角为α，则其参数方程是x=x0 tcosα,y=y0 tsinα，其中参数t表示该直线上任意一点N对应的有向线段MN的数量，没该直线与圆锥曲线交于A、B两点，当定点M（x0,y0）是弦AB的中点时，有t1 t2=0；当某点P是弦AB的中点时，则点P对应的t=1/2（t1 t2），利用上述两个结果求解与弦的中点相关的问题时，相当简便．     

定比分点坐标公式的向量形式及应用

设P分有向线段P1P2^→所成的比是λ,且P（x2,y1）,P2（x2,y2）,P（x,y）,则P1P^→=λPP2^→,即（x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y）,     

向量的概念和应用

1 背景史载,古希腊的亚里士多德(公元前384～公元前322)已经可以用平行四边形法则求得两个力的合成.经过了近两千年,直到牛顿创立微积分,对向量知识的认识没有发生实质性的变化,例如,伽利略(1564～1642)也是在具体情境中,重申了具体矢量的平行四边形法则.进入19世纪,事情开始发生变化.复数充当了     

对定比分点向量公式、向量基本定理的理解与应用

如图1,设P．（x1,y1）、P2（x2,y2）是直线l上的两点,点P是l上不同于P1、P2的任一点,则存在一个实数λ,使P1P=λPP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比,则OP=（OP1＋λOP2）/（1＋λ）,我们把它称为定比分点向量公式．     

浅谈定比分点的向量式及其应用

有向线段的定比分点公式有两种形式，一种是教科书中介绍的坐标式，即设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)且点P分p1p2所成的比为λ（λ≠-1），则{xp=x1 λx2/1 λ yp=y1 λy2/1 λ;另一种是向量式，教科书没有提到，即设点P分p1p2所成的比为λ，O为其平面内任一点，     

向量漫谈

向量是数形结合的的桥梁,它沟通了代数、三角、几何等知识,是进一步学习数学学科和其它自然学科的基础,有着极其丰富的实际背景和非常广泛的应用.为了帮助同学们更好地了解向量,这里就来和同学们聊一聊向量这一话题.     

平面的法向量在解题中的应用

如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面a,则称向量a垂直于平面a,记作a⊥d。如果a⊥a,那么a叫做平面a的法向量。     

法向量的再发现及其应用

人教版高二数学(下B)41“页夹角和距离公式”一节中介绍了有关法向量的概念“:如果表示向量a!的有向线段所在直线垂直于平面α,则称这个向量垂直于平面α,记作a!⊥α。如果a!⊥α,那么向量a!就叫平面α的法向量。”但并未就法向量概念的运用作进一步的阐述。事实上,法向量的应用非常广泛,尤其是在求二面角、线面角、点到平面的距离等问题中有着独特作用。教师如果在教学中能有意识地引导学生对法向量概念进行再研究、再探索,就会发现法向量的一些简单性质及其巧妙应用。性质1:若!m⊥面α,n!⊥面β,α∩β=a,则〈m!,n!〉与二面角α-a-β相等…     

向量法打动三角形之“心”

向量本身具有双重身份,一是几何形式——它既有大小,又有方向．并用有向线段来表示,其运算都具有明确的几何意义：二是代数形式——平面内的任一向量可以用有序实数对来表示．其运算都具有相应的代数表示形式．这使得向量成为沟通几何与代数的强而有力的工具．