全错位排列数公式的推导与化简

一、提出问题装错信封问题:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,若他把这n封信都装错了信封,那么装错信封的装法共有多少种?这是被著名数学家欧拉称为“组合数论的一个妙题”.把n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的排列方法称为错位排列法.将编号分别为1,2,3,…,n的n个不同元素a1,a2,a3,…,an,安排在这n个位置作全排列,若某个排列中每个元素都错     

"装错信封问题"数学模型的求解及推广

“装错信封问题”其实就是n个不同元素的全错位排列问题，本给出了”装错信封问题”的数学模型及其通解，并对此模型进行进一步推广．     

关于一对一禁位排列问题的一个公式

定义:对于n个不同元素a_1,a_2,…,a_n的无重复的全排列中,当a_i不在第i(i=1,2,…,m,m≤n)位置的排列,称为这n个元素中有m个元素的一对一的禁位排列。 根据本人多年教学体会:学生在解这类排列问题时或束手无策,或重复遗漏.能够尽善尽美的解答为数极少。请看下面解决这类问题的方法。 定理 n个元素中有m(≤n)个元素的一对一禁位的排列数为:     

解排列组合题的一个递推公式及其应用

问题一:把1,2,3,…,n这n个数字排成一排,使得数字与位数不相同,有多少种不同的排法? 分析:使得数字与位数不相同,即数字i不能排在第i位,i二1,2,3,…,n.这样的排列我们称之为n个元素的错位排列. 设这n个元素的错位排列数为D,,则易知Dl=0,D:=1,当n)3时,考虑1,2,3,…,n这n个数字的排列.我们先排第一位,第一位数字不能排1,只能是2,3,,二,n,共有n一1种排法.令d,表示第一位是2的排列数,则第一位是3、4、…、n的排列数也都是d二.所以有D,二(n一1)d,.(1) 考察在d,中的排列,它们都是2、12、13、中学数学研究2006年第2期…、I,的形式,其中毛并],,二2…     

一对一非对位排列问题的一个公式

非对位排列是排列中的一个特殊问题，是对含有n个有序元素的全排列问题的进一步深入，该文主要是对含n个元素中某m个元素与其序位不相一致的排列数的探讨．给出了n个元素中有m(≤n)个元素的一对一非对位的排列数的计算公式．并用数学归纳法进行了证明。     

非常规排列组合应用题

内容概述 1.重复排列:从n个不同元素中有序且可重复地选取k个元素(k≥1),称为n个不同元素的一个k-可重排列.n个不同元素的k-可重排列数为nk. 2.重复组合:从n个不同元素中无序且可重复地选取k个元素(k≥1).称为n个不同元素的一个k-可组合.n个不同元素的k-可重组合数为Ckn+k-1(证明见例3).     

第十章 排列、组合和二项式定理

10.2排列教材细解1.排列的定义从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(被取出的元素各不相同),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.     

错放信笺问题

在高中教材中有一类问题可以归结为错放信笺问题,即:某人给n个朋友写了n封信,准备了n个写有收信人地址的信封,问有多少种投放信笺的可能,使每份信笺与信封上的收信人不相符.     

可重复的排列组合(高二、高三)

1.定义(1)可重复的排列①允许元素重复出现的排列,叫做有重复的排列. 在m个不同的元素里,取出n个元素(可重复),按照一定的顺序摆成一排,那么第一,第二,…,第n位上各选取元素的方法都是m个,故从m个不同的元素里取出n个元素的可重复的排列数为     

容斥原理和装错信封问题

高中课外讲座,作者王连笑。有这样一个著名的问题:“一个人写了n封信,并且对应写了n个信封,各信封的地址均不同,收信人也不同,这个人把这n封信都装错了信封,问都装错信封的情况有多少种?”这是一个组合理论的妙题。解决此类问题要用到容斥原理。那么,什么是容斥原理(或包含排除原理,或逐步排除原理)?如何应用容斥原理解决前述问题?这些是本文所要回答的。     

高中数学中几种特殊排列组合问题及解决办法

１有趣的重复排列在学习排列问题时,现行教材只讲了从ｍ个不同元素中每次取出ｎ个不同元素的排列．在实际问题中还会遇到这样的问题：给出ｍ个不同的元素,每次取出ｎ个元素排列,这ｎ个元素中,允许有相同的出现．这种允许元素重复出现的排列,叫做重复排列．学生利用已...     

从“装错信封”问题谈起——一个有关随机变量的期望和方差定理的得出和证明

18世纪的数学家N·伯努利（Niclaus Bernoulli,1687—1759）提出了这样一个问题：一个人写了n封信,并且写了n个对应的信封,这个人随机将这n封信分别装入这n个信封,问都装错的情况有多少种？     

活用特殊元素、特殊位置法解题

本文着重讨论在解排列组合问题时,如何把握特殊元素、特殊位置,准确、简捷地解决问题. 求排列数Amn可以按依次填m个空位来考虑:假定有排好顺序的m个空位,从n个不同元素a1,a2,…,an中任意取m个去填空,一个空位填1个元素,每一种填法对应一个排列,所有不同填法的种数就是排列数.     

解排列组合题应注意什么

排列与组合是中师数学中较为重要而独特的内容,是学习概率的基础。在解答排列与组合问题时应注意如下几点: 第一,要弄清排列问题与组合问题的区别这是解答排列与组合问题的关键。排列是“从几个元素中,任取m(m≤n)个按照一定的顺序排成一列”;组合是“从n个元素中取出m(m≤n)个元素并成一组”。一个是“按照一定的顺序“排成一列,一个是“并成一组”。显然,前者包含有序的思想,后者包含无序的思想。如:“从6人中选出3人参加同一个会议,有多少种方法?”及“从6人中选出3人参加三个不同的会议,有多少种方法”?这里前者不涉及元素的顺序,属组合问题;     

环状排列

在现行中学数学课本里讲的一种排列是从n个不同元素中任取几个或全取按照一定顺序排成一列,这样的排列有首位和末位。为了区别于环状排列,我们把它叫做线形排列。这里介绍的是简单的环状排列。     

环状排列问题探究

环状排列就是从n个不同元素中,不重复地任取m(m≤n)个元素,不分首尾地依次排成一个环状.它与直线状排列的区别在于任一直线排列都有首、尾元素,其余中间元素之间都有一定的相邻顺序;而环状排列只考虑元素之间的相邻顺序,却没有首、尾元素.     

全排列的自动演算

n个元素的全排列数n!很容易计算出来，但需写出这n!个所有的排列并非易事。本所解决的问题是：在电子表格中用五个函编程，只要输入1－n!个数字，就可以自动演算出n!个排列。     

n个人协同完成一件事的方法数

给出了行扩展正行列式的定义,证明了三个计算方法数的定理,从而将用正行列式解决排列问题的方法推广到含附加条件的n类元素的排列问题.     

用组合的方法解不尽相异元素的全排列的一个特例

现行统编数学教材（高中数学第三册）在介绍排列（组合）概念时，都强调指出是从n个不同元素中每次取出m个各不相同的元素的排列（或组合）。但是在解决实际问题时，却会出现重复排列、不尽相异元素的全排列、环排列和重复组合等问题。     

用Bernoulli—Euler装错信封问题的结论解题

所谓Bernoulli—Euler装错信封问题,是指某人写了n封信,并在n个信封上写下了对应的地址和收信人的姓名,问把所有的信笺都装错信封的情况共有多少种,Euler用递推法巧妙地得到如下的计算公式: 有些排列组合题可转化为Bernoulli-Euler装错信封问题,用上述结论直接求解。 例1 某班星期一安排了6节课:语文、