向量的概念和应用

1背景 史载,古希腊的亚里士多德（公元前384-公元前322）已经可以用平行四边形法则求得两个力的合成,经过了近两千年,直到牛顿创立微积分,对向量知识的认识没有发生实质性的变化,例如,伽利略（1564-1642）也是在具体情境中,重申了具体矢量的“平行四边形法则”。     

复数加减法几何意义新说

众所周知,复数加法、减法满足平行四边形法则(或三角形法则)这样的几何意义就是以两个加数所对应的向量为邻边的平行四边形     

矢量三角形法则在物理解题中的应用

平行四边形法则是一切矢量合成的普遍法则,在许多矢量合成与分解的问题中,尤其是一些动态变化的问题,应用平行四边形法则导出的矢量三角形法则进行分析求解就显得很方便快捷。虽然教材中没有介绍矢量三角形法则,我认为,教学中应将它传授给学生。其矢量三角形法则是:如图(一)所示,根据矢量可平移的性质,在失量合成的平行四边形中将其中一个分矢量F2平移后,就与另一个分矢量F1和合矢量F组成矢量三角形。其合矢量与分矢量的关系是:两个分矢量首尾相接,分矢量与合矢量首首相接,尾尾相接,这就是三角形法则。下面就一些具体例子谈谈矢量三角形法则的应用。     

帕普斯定理及其应用

<正>一、帕普斯(Pappus,约公元前3世纪,希腊数学家)定理:如图1,设ABC是任意三角形,CADE和CBFG是在两边CA、CB外侧所画的任意两个平行四边形.设DE和FG相交于H,作AL和BM与HC平行且相等.这时平行四边形ABML的面积等于平行四边形CADE和CBFG证的明面积之和.     

复数的几何意义帮你走出困境

复数的几何意义是高中数学中数形结合的典型素材.如何操作?首先,应从根本上去认识复数几何意义的来源.有三点值得我们注意:(1)复数的向量表示和代数表示的结合为几何意义提供了基本条件;(2)向量的合成法则使向量和三角形,平行四边形等具体图形有机地结合起来;(3)三角表示使得数形的结合更具体化.笔者认为要掌握复数的几何意义,这三个出发点应该给予重视.……     

从探究性学习向验证性学习转变——“三角形面积的计算”两种教法的教学与反思

第一部分:探究性学习的教学1.课前预设(理想)。出示一个两边分别是6cm和3cm的平行四边形,要学生求它的面积。想像学生会马上用6×3的类似长方形面积计算的方法来求平行四边形的面积,然后用数格子的方法来验证两边相乘是错误的。由此引导学生的探究——那么该怎样求平行四边形的面积呢?然后教师引导学生想到割补法,得出平行四边形面积是“底×高”的计算法则。2.课堂演绎(真实)。课上,教师出示两边分别是6cm和3cm的平行四边形,并让学生求平行四边形的面积。生:老师这两个数字不能求出平行四边形的面积。师:为什么?生:(几乎是异口同声)平行四…     

求合力的几种特殊方法

求解合力的基本方法是应用"平行四边形法则"逐一进行合成,原则上讲,该方法能够求解所有力的合成问题.但是在有些具体问题的求解中,使用该法时显得比较烦琐.这里将介绍几种通过思维转换,另辟蹊径的特殊方法.     

“向量的加法”学案设计

[设计内容]北京师范大学版高中<数学>(必修4)"向量的加法". [学习目标]掌握向量加法的定义及法则,了解向量加法的两个运算律:熟练运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求向量的和.     

毕达哥拉斯定理的一个变形

毕达哥拉斯定理有种种变形,比较早的,又比较有趣的一种应该是公元前300年希腊数学家帕普斯所提出的:将毕氏定理中论及的,立于直角边和斜边上的正方形,变形为立于直角边和斜边上的任意形状的平行四边形。利用任意的直角三角形如图1,并按以下步骤构造: (1)在直角三角形的两直角边上,构造任意大小的平行四边形; (2)延长平行四边形的边,令其相交于     

一类与向量模长有关试题的简洁解法

从向量加法的平行四边形法则入手,发现解决与模长有关的向量问题的三个核心工具:极化恒等式、平行四边形性质和三角形不等式.合理选择解题工具可使这类问题的解答变得简洁明了.     

力的分解学习指要

一、知识梳理1.力的分解遵循平行四边形法则,相当于已知对角线求邻边.2.两个力的合力唯一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解.     

物理学大事年表(中学物理部分)

公元前 5世纪 ,德谟克利特 (Democritus,公元前4 6 0 ?～ 370 ?)提出万物由原子组成 .公元前 4世纪 ,亚里士多得 (Aristotle,前 384～前32 2 )在其所著《物理学》中总结了若干观察到的事实和实际的经验 .他的自然哲学支配西方近 2 0 0 0年 .公元前 3世纪 ,阿基米德 (Archimedes,前 2 87?～前 2 12 )发明许多机械 ,包括阿基米德螺旋 ;发现杠杆原理和浮力定律 ;研究过重心 .公元前 3世纪 ,古书《韩非子》记载有司南 ;《吕氏春秋》记有慈石召铁 .公元前 2世纪 ,刘安 (公元前 179～公元前 12 2 )著《淮南子》,记载用冰作透镜 ,用反射镜作潜望…     

《力、物体的平衡》复习与能力提高

一、知识要点力概念———力的定义、三要素、作用效果、单位 .分类场力———重力、电场力、磁场力 .接触力———弹力、摩擦力 (大小、方向、作用点 )合成与分解 根据力的等效性 .运用平行四边形法则 .力矩———Ｍ =Ｆ·Ｌ　单位 :Ｎ·ｍ平衡条件共点力平衡Ｆ合 =0包括Ｆｘ =0、Ｆｙ =0有固定转轴平衡Ｆ合 =0、Ｍ合 =0二、考点分析物体的平衡是力学的基础知识 ,力的概念是贯穿力学乃至整个物理学的重要概念 .对物体受力分析是解决力学问题的基础和关键 .力在合成与分解时所遵循的平行四边形法则 ,是所有矢量合成与分解时遵守的普遍法则 .…     

登楼梯问题

运用向量的性质解三角题,思路清晰,方法简单,值得我们学习和探讨. 1.求三角函数值运用向量加法的三角形法则或平行四边形法则可求某些角度成等差关系的同名函数值的和.     

从2~(1/2)谈起

2~(1/2)的故事大家耳熟能详,但今天主要不是讲故事.公元前6世纪到公元前4世纪,古希腊有一个非常著名的数学学派——毕达哥拉斯学派.他们经常把数描绘成沙滩上的点子或小石子,研究数与图形的千丝万缕的联系.他们搞出了一个法则,能求出可排成直角三角形三边的三元数组.     

小学数学概念教学“三法”

(一)从具体到抽象,再由抽象到具体一般概念,我注意运用直观,讲解概念,采用了从具体到抽象,再由抽象到具体的教学方法。如在讲平行四边形的概念时,我先让学生看具体事物和图象,从而概括出:“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。”接着,我让学生量一量它们的对边、对角有何关系,量得的结果是:对边相等、对角相等。在这以前,学生错误地认为长方形、正方形不是平行四边形,我分别出示长方形、正方形的图形,让学生用平行四边形的定义来对照这些图形。学生很快弄懂了:长方形、正方形也属于平行四边形,这样就揭示了平行四边形概念的     

浅谈高中物理实验的探究

<正>高中物理实验是以探究为主的学习过程,同学们需要在动手与动脑的结合中完成探究活动。下面以"探究力合成的平行四边形法则"为例,深入探究高中物理实验的学习策略。某位老师在开始"探究力合成的平行四边形法则"一课时,直接拎着一桶水很吃力地走进了教室,并向同学们请求帮助:哪两个男生可以帮助拎它出去(最好两只手尽量分开)?做完后请大家分析刚才不同拎法下的受力。同学们作出的受力分析图如图1所示。1.知识储备以两个共点力的有向线段为邻边作一平行四边形,该两邻边的对角线即表示两个力     

正确理解力的合成与分解及典型例题解析

正高一物理必修一中,第三章4、5节内容是力的合成与分解,足以看出力的合成与分解是解决力学问题的基础.力的合成与分解不仅能解决相应的物理问题,更能解决生活中遇到的一系列问题.一、理解标量和矢量矢量:既有大小又有方向的量.相加时遵循平行四边形定则、三角形法则等.标量:只有大小没有方向的量.求和时按算术法则相加.力是矢量,所以力的合成与分解应选择平行四边形定则、三角形法则等其他方法..     

教师要了解家长的教育观

幼儿园中班的主题家长会上,家长和教师围绕如何培养孩子良好的思想品德进行了讨论。从融洽的讨论气氛中,我发现家长们的教育观大相径庭,教师中也有不同的看法,这一现象引起了我的深思。一个人的成长,一般受到家庭、学校、社会三方面的教育。对一个幼儿来说,最主要的是幼儿园与家庭两方面,来自社会方面的教育往往通过家庭得以实现。家庭教育与幼儿园教育犹如两股力量共同作用于受教育者——幼儿。由于家长和教师的教育观不尽相同,所以力的作用方向可能也不相同。我联想起物理学上一个力的相加法则(平行四边形法则),按此法则我们是否可以把家庭教育与幼儿园教育关系用图表示(图一)。幼儿到底能受到多少向上的作用力呢?根据平行四边形法则相加(假定用力相等),     

教《平行四边形面积的计算》

平行四边形面积的计算法则是从长方形面积的计算法则推导出来的。学习平行四边形面积的计算,要以下面的知识为基础:一是会计算长方形的面积,知道“长方形的面积=长×宽”;—是对平行四边形有明确的概念,知道哪是它的底,哪是它的高,因此,我在教“平行四边形面积的计算”时,首先进行了以下知识的复习: ①长方形的长8丈,宽4丈,面积是多少平方丈? ②下列图形中,哪些是平行四边形?哪些不是?为什么?