巧用均值不等式证明一类分式不等式

若x、y∈R+ ,则x +y≥ 2 xy　 ( ) ,这是众所周知的均值不等式。本文利用不等式 ( )给出一类难度较大的分式不等式的简捷证明 ,相信能够引起众多中学生的浓厚兴趣。例 1　已知a>1 ,b>1 ,求证　 a2b-1 +b2a -1 ≥ 8。(第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 )证明　据不等式 ( )得a2a -1 =(a -1 ) +1a -1 +2≥ 4,同理有　 b2b-1 ≥ 4,∴ a2b-1 +b2a-1 ≥ 2 a2b-1 · b2a-1 ≥ 2 4·4=8。例 2　设α、β、γ为锐角 ,且sin2 α +sin2 β +sin2 γ =1 ,则有　sin3αsinβ +sin3βsinγ+sin3γsinα≥ 1。( 1 994年《数学通报》第 1 0期问题栏 91 2…     

不等式考点透视

不等式是中考的重点内容之一,主要考查不等式(组)的解法及在生活中的应用.这类题一般不难,属于基础题.现以2009年中考题为例,说明这类题的解法.考点1不等式的基本性质     

用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具．本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用．[第一段]     

各类型不等式的解法

一．高次不等式或分式不等式 例1 解不等式3x-5/x^2＋2x-3≤2.     

数列不等式问题分类解析

数列、不等式是高中数学的主体内容，是历年来高考的重点．近年来，高考命题常以数列为载体，把不等式的证明、解不等式、求参数范围，以及相关数学思想方法等寓于其中，有机融合、交互渗透，知识覆盖广、思维品位高，成为高考考能力、考素质的主阵地．本文将对解决数列不等式问题的一般思路与方法，进行深入浅出的分类解析．     

运用级数方法解不等式

在等比数列求和中，我们知道若0〈｜q｜〈1，则无穷项和∑ k=0^∞ q^k=1/1-q；反之若知道0〈｜q｜〈1，这时可以将1/1-q写成上述无穷级的和，从而达到了化分式为整式的目的。[第一段]     

例析求和型数列不等式的证明策略

<正>数列和不等式都是高中数学的重要内容,这两块知识的交汇整合已渐成高考的热点之一.纵观近几年的高考试题和全国各地的模拟试题,数列型不等式证明,特别是求和型数列不等式的证明问题已不断出现.这类问题的设计大都新颖别致,形式多样,综合性强,颇具思考性和挑战性,对学生的思维要求     

递推数列通项公式考点精析

作为给出数列基本方式之一的递推公式,在近几年高考题目中占着不小的比重．仅在2005年进行的高考中,有关递推公式的试题就不少于10题,内容涉及数列的各个方面．其中,福建、湖北（理）、江西、重庆（文理）等地的最后一道压轴题就是递推数列题．     

函数考点精析

函数是高中数学中极为重要的内容,函数观点和函数方法贯穿整个高中代数的全过程,同时应用于数学其它分支.纵观历年高考试题,函数的概念及性质,函数的图象及变换,以基本函数出现的综合题和应用题一直是常考不衰的热点问题.因此,同学们在复习中要注重函数基本概念的理解,注重函数思想与函数方法在解题中的应用,注重函数渗透力的学习.     

浅析高中数学不等式解法与应用

不等式内容在高中数学内容的重要组成部分。在实际问题中,不等式的应用也非常广泛,是学生进一步学习数学和解决其他数学问题的有利工具。同时,不等式也是高考考查的重点内容之一。学生掌握不等式的解法和应用,有着很重要的现实意义。本文通过对不等式的解法和应用进行分析和研究,以期为学生更好地掌握不等式的相关内容提供有利的促进作用。     

几类常见的函数不等式及应用

<正>近年来,以函数不等式为背景的数列不等式证明频频出现在高考或竞赛中.而学生普遍感觉比较困难,有时甚至思路闭塞,无从下手.笔者发现利用常见的函数不等式可有效地解决此类问题,兹例说如下.     

函数与不等式高考题回顾与展望

1 考情比照 2005年高考的16套理科试题中，出现函数与不等式解答题的有19道，具体的试题特点如下：     

数列综合题的常见题型及解法

数列是历年高考考查的重点内容之一 ,在综合题中有较强的体现与渗透 ,近年来在高考试题中所占比重也有上升趋势 .数列综合题往往将函数、不等式、几何等其他相关知识点融合其中 ,设计背景新颖 ,能力要求广泛 ,有效地考查了学生灵活运用数学知识和数学思想的能力 .下面就数列与其他知识块相融合的一些题型进行分类解析 .一、数列与函数的融合因为数列可看作是一种定义在自然数集或其子集上的函数 ,所以数列与函数的综合题往往以函数为载体 .解决这类题的关键是充分利用函数的解析式及有关性质得到数列的通项或递推关系 .例 1　已知函数 ｆ(ｘ…     

不等式的解法

解不等式是高考重要的考点,要注重基本解法,注重不同类型的典型方法,试题可以和许多章节相结合,是高中数学重要的工具性内容.重点难点本部分内容由解二次不等式、高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、含参不等式组成.客观题主要考查以上不等式的基本解法,或已知二次函数零点的分布来考查参数的取值范围;主观题常把对不等式的考查与其他知识相结合,比如考查导数及其应用为主的试题中,解不等式在判断函数单调性方面起到了关键作用.     

不等式考点全方位透视

不等式是中学数学的重要内容,它渗透到了中学数学课本的各个章节,是解决其他数学问题的一种有利工具,是高考命题的重点和热点.考点1不等关系与不等式的性质不等式的性质是解不等式与证明不等式的理论依据,运用不等式的性质要切实注意不等式的性质的前提条件,防止条件的强化或弱化.同时洞察不等     

不等式复习中的两大联系

不等式是高中数学的重要内容,它作为一种工具渗透在许多方面,由于学习知识的顺序,使得我们对它们相互之间的联系不够重视,而在复习中我们就应该注意它和其他知识的交叉. 本文让我们一起来观察和体验一下,不等式和数列及抽象函数的联系.     

专题2 不等式与不等式的工具性

热点内容：不等式是中学教学重点内容之一，是进一步学习高等数学的基本工具，也是历年高考考查的重点对象和热点内容，主要考查考生对不等式基本知识、基本技能和基本方法的掌握，以及对运用有关不等式的知识方法来分析和解决问题的能力．     

含参不等式恒成立问题的几种常用解法

含有参数的不等式问题是高考中的一类重要题型，最为常见的是解含有参数的不等式恒成立问题，近年来各地高考题中关于含有参数的不等式的恒成立问题也逐渐多了起来，如2006年全国高考卷Ⅰ理科21（2）题，文科22题，全国高考卷Ⅱ理科20题，及其他多个省市考题中均有出现，这类题目经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合，以各种形式出现，其解法多变，具有一定的技巧性，是学生复习的一个重点及难点．