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一、运用公式基础解法(一)能化为同分母的尽量不通分例1求值sec50°+tan10°.分析:许多学生往往会把此题化为1/cos50°+sin10°/cos10°,通过通分,那么会较繁甚至解不出.而如果能注意再化一下,成1/sin40°+cos80°/sin80°,再用二倍角通分,问题便可迎刃而解.解:sec50°+tan10°=1/sin40°+cos80°/sin80°=2cos80°/2cos40°sin40°+ cos80°/sin80°=(2cos(60°-20°)+cos(60°+20°))/sin80°=(3cos60°cos20°+sin60°sin20°)/sin80°=3(1/2)sin80°/sin80°=31/2(二)两类特殊的三角式求值1.对形如cosαcos2αcos22α…cos2nα的函数式的求值,可用二倍角公式破解,即乘以2sinα再除以2sinα,如此往复,便可以轻解此类题. 相似文献
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一、变公式要善于将公式正用、逆用和变形用,以开拓解题思路.例如:tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)可变形为tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)或tanα+tanβ-tan(α+β)=-tan(α+β)tanαtanβ等.例1求tan20°+tan40°+31/3tan20°tan40°的值.解:由tan60°=tan(20°+40°)=(tan20°+tan40)°/(1-tan20°tan40°)得tan20°+tan40°=tan60°(1-tan20°tan40°)=31/2-31/2tan20°tan40°.所以原式=31/2-31/2tan20°tan40°+21/2tan20°tan40°=31/2.二、变角度 相似文献
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如何求tan15°的值,是初中数学教学的一个经久不衰的话题.一副三角板中,我们用45°角分别与30°角和60°角均可拼出15°角,进而求出tan15°的值.本文在拼图时,努力拼出不同的图形,求值时,尽力采用不同方法,这样不仅能够培养学生发散性思维,也能提高分析问题和解决问题的能力. 相似文献
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刘家希 《数理化学习(高中版)》2013,(8):2
三角恒等变换一直是高考的热点之一,无论是作为纯化简题还是复合题中的一步,三角恒等变换一直扮演着重要角色,三角恒等变换的运用也是多种多样.在这里,我用一个简单的小题举例,来分析一下三角恒等变换的具体运用方式求y=tan20°+4sin20°的值. 相似文献
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周晓 《中学数学教学参考》1994,(3)
一、问题 求sin10°sin50°sin70°的值。 这是一道常见的三角问题,它由高中课本《代数》(必修)上册中的一道习题“求cos20°cos40°cos80°的值”变更而来。 二、解法分析 1.将其中任意两项结合在一起,然后连续运用积化和差公式变形、计算,得其值为1/8. 2.连续运用二倍角的正弦公式得 原式=cos20°cos40°cos80° =8sin20°cos20°cos40°cos80°/8sin20° =sin160°/8sin20°=1/8 3.依次运用积化和差公式、二倍角的余弦公式和三倍角的正弦公式(教材上例题的结论)得 相似文献
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特殊角三角函数值的求解方法通常不惟一,例如,求sin15°的值既可以用半角公式,又可以用差角公式,还可以用数形结合等方法.本着这种一题多解的思想,本文将用三种方法分别来求sin18°和cos36°的值. 相似文献
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韩顺龙 《重庆职业技术学院学报》2009,18(1):93-94
三角函数的求值问题,通常可把它划分为三类:一类是给角求值。如求sin60°的值:另一类是给值求值,如已知cosα=1/2,求sinα的值;第三类是给式求值,如求三角函数式sin^210°+cos^240°+sin10°cos40°的值。第三类问题解答起来难度较大,本文拟针对形如三角函数式sin^210°+cos^240°+sin10°cos40°的求值问题.运用三角函数性质,代数的手段和方法展开讨论,发现了与之类似结构三角函数式的求值法则。 相似文献
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难点一记忆难例1求下列三角函数值.(1)cos 210°;(2)sin(-(17π)/6).解:(1)cos 210°=cos(180°+30°)=-cos 30°=-(3~(1/2))/2.或者,cos 210°=cos(270°-60°) 相似文献
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正三角函数是初中阶段解直角三角形的重要工具,对于一些特殊的三角函数,例如30°、45°、60°,都可以通过特殊角度的直角三角形来求其三角函数的值.而对于15°和75°这样的三角函数,由于未学到高中的半角、倍角公式,所以解决起来有一定的困难.本文拟通过构造含15°角的直角三角形,介绍15°角正切值的不同求法,以达到启迪学生,提高解题能力的目的. 相似文献
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学生在解答一些简单的逆向题时常不很顺利,如化简:cos(36°+x)cos(54°-x)-sin(36°+x)sin(54°-x).一些学生先展开再化简,却想不到:原式=cos[(36°+x)+(54°-x)]=cos90°=0. 相似文献
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三角函数的求值问题是一类重要的问题,主要可分为给角求式(值)、给式求式、给式求角三类.解决后两类问题的关键在于确定角的取值范围,只有确定了角的范围才能判断所求三角函数式的符号,从而正确地求出角或式的值.下面介绍确定角的范围时最常用的四种方法. 相似文献
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牛宝凤 《数理天地(初中版)》2012,(12):9-10
同学们已经学习了特殊角30°、45°、60°的三角函数值,同时也掌握了求这些函数值的方法,本文介绍求tan15°的值的方法供同学们参考,对我们熟悉解直角三角形颇有好处. 相似文献
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特殊角的三角函数值,是我们比较喜欢在图形中研究和用来考查同学们应用知识能力的一个重要知识点.笔者在教学中,结合对北师大九年级(下)27页的复习题第22题的研究和思考,引导学生思考探讨:应用锐角三角函数定义求15°角的三角函数值问题. 相似文献
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不查表,求15°的三角函数值是初三数学课本的一道题目,此题解法颇多,总的思路就是添加辅助线构造出含15°的直角三角形.因15°角与30°,45°,60°,90°有着一定的关系,所以可以借助这些特殊角来添加辅助线.本文以求tan15°的值为例,对其辅助线及解法做一归纳.在Rt△ABC中,∠C=9 相似文献
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程良泉 《中学数学教学参考》1996,(4)
三角函数的给式求值问题广东省深圳市沙头角中学程良泉三角函数的求值问题是三角学的一类基本问题,也是一类重要问题.通常可把它划分为三种题型:一种是给角求值,如求sin75°的值;另一种是给值求值,如已知sinα=,求cosα;第三种是给式求值,如已知si... 相似文献
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吕佐良 《数理化学习(高中版)》2007,(18)
三角函数是高中数学的重要内容.为了帮助同学们深刻地理解这部分内容,本文拟例说明解答三角问题的方法与技巧,以供参考.一、灵活变角例1求(sin7° cos15°sin8°)/(cos7°-sin15°sin8°)的值.解析:此题常规解法是先积化和差,整理后 相似文献