特殊平行四边形的存在性问题解析

<正>菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形.特殊平行四边形的存在性问题是近年中考的热点问题之一,我们可以利用转化的数学思想方法,把特殊平行四边形转化为特殊三角形来解决.一、菱形转化为等腰三角形因为连结菱形的任意一条对角线,可以得到两个全等的等腰三角形,所以,我们可以利用等腰三角形先确定菱形的三个顶点,再根据平行四边形的中心对称的性质,借助中点坐标求得菱形的第四个顶点.例1如图1,在平面直角坐标系中,直线     

数学奥林匹克初中训练题（125）

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.给出以下四个命题: ①非菱形的平行四边形被对角线分成了全等的两对三角形,一对是钝角三角形,另一对是锐角三角形;     

特殊平行四边形的特殊解题技巧

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们具有平行四边形的所有性质．因此,在解决与矩形、菱形、正方形有关的问题时,可以仿照平行四边形的做法,通过添加辅助线,把问题转化为三角形的问题来研究．     

中考常考基础题检测与解析四边形(二)

1.下列命题中是真命题的是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两边相等的平行四边形是菱形     

四边形中考试题分析与精选

一、中考试题分析 1.四边形这一部分考查的知识点主要有:多边形的内角和、外角和公式,正多边形的概念,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念、性质以及它们之间的关系,四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件,线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义,平面图形的镶嵌.     

反思八年级数学教材中的一处错误

引言:人教版八年级下册数学课本中第107页最后一段是下面内容:菱形是轴对称图形,它的对角线就是它的对称轴,我们不难发现:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.比较一般平等四边形的对角线和菱形的对角线,你会发现,菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形,而一般平行四边形只被分成了全等的两对三角形,一对是锐角三角形,一对是钝角三     

初中数学中三角形与四边形计算题的解答

<正>近几年来,三角形和四边形的计算类问题为中考热点命题方式之一,主要的命题特点就是将三角形和平行四边形、菱形、矩形和正方形等相结合,求角度大小和线段数量、位置等关系．以下选择几种常见题型,探讨三角形和四边形计算问题的解答思路,希望能为同学们学习这部分知识提供参考．一、三角形和平行四边形结合问题的解答技巧三角形和平行四边形结合类型问题的考查,大多需要利用三角形与平行四边形性质、判定定理得出结论,确定四边形是否为平行四边形,还可以应用平行四边形性质判定三角形边或者角．解决此类问题的关键在于找到四边形的证明思路,可从结论入手,     

三角形网络中的计数问题

三角形网络中的计数问题,是一类很有价值的组合计数问题,近几年来引起了数学界的广泛注意.本文应用组合方法讨论了三角形网络中的点、线段、三角形、菱形、平行四边形、梯形、正六边形和圈的计数问题,并得出若干公式.     

折叠中的菱形

折纸是一种趣味性活动,它既能锻炼同学们的思维,又能培养我们的动手操作能力.通过折纸可以得到许多美丽的图案,也可以学到很多知识.用三角形或平行四边形纸片折出一个菱形,在游戏中来回顾菱形的判定方法.     

“四边形“专题复习

一、四边形知识概括 　　“四边形“是初中阶段的一个重点内容,是平行线与三角形两部分内容的应用和深化.主要研究对象是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊的四边形.……     

三视图与直观图要深挖教材

引子有这样三个问题：1．“水平放置的三角形的直观图一定是三角形．”不少学生说这个结论不一定对,因为有可能是一条线段;2．“水平任意放置的一个三角形的面积a,则斜二测画法所得的直观图的面积是多少？”学生要么不能回答,要么说它的直观图的面积不是一个定值,因为此三角形在直角坐标系xoy中摆放的位置不知道,也即摆放位置不同,则得到的其直观图的面积可能是不同的;3．“水平放置的半径为r的圆的斜二测画法所得到的直观图的面积是多少？”当然,这个问题对学生来说难度太大,也超出教材的要求,所以学生根本无从回答．     

由一道习题引发的思考

<正>习题(人教版八年级下册《中心对称图形——平行四边形》复习题)已知:如图1,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF.求证:△ECF是等边三角形.分析本题主要涉及到菱形的性质、等边三角形的性质与判别以及等式性质的运用,从而找出△CAF≌△CBE的判别条件,由"有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形"这一判别方法完成本题证明过程.     

三角形和四边形比本领

有一天,三角形和四边形在知识宫相遇了。三角形先介绍自己说:我是由三条线段围成的。锐角三角形、直角三角形、钝角三角形统称为三角形。四边形说:我是由四条线段围成的。正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形,还有各种不规则的四边形,统称     

动手显直观 探究悟新知——对“菱形的判定”教学的一些思考

<正>菱形是特殊的平行四边形,比平行四边形多了"一组邻边相等"的条件,因此也多了一些关于边、关于对角线的特殊性质.我们完全可以类比平行四边形、矩形判定的研究方法,研究菱形的判定方法.经过平行四边形这一章前几节课平行四边形、矩形的学习,八年级学生已经对平行四边形有了初步直观的认识,并具备了一定的逻辑推理能力.到了菱形的判定这节课上,笔者改变了常规教学模式,在课堂上大胆设计了丰富而多样的动手操作活动,取得了较好的教学效果.     

菱形背景下几何图形问题的求解策略——以2021年中考试题为例

菱形是特殊的平行四边形,具有轴对称性与中心对称性.以菱形为背景的几何问题常与等腰或直角三角形的性质、全等三角形的判定定理等有紧密的联系.本文从2021年全国中考试卷中选择若干以菱形为背景的几何问题,通过对此类图形问题解决策略的分析,挖掘问题解决的常规思路或方法,为初中几何教学提供一些建议或指导.     

观察对角线,判别中点四边形

<正>三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一.利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形(约定为中点四边形)是平行四边形、菱形、矩形、正方形.这类问题对不少同学来说,容易出错.原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断"中点四边形"是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚.本文总结四种类型如下,供     

新课标高中数学同步测试必修② 第一章 立体几何初步

一、选择瓜:在每小皿给出的四个选项中，只有一项是符合砚目共求的，请把正确答案的代号坟在皿后的括号内(每小皿5分，共50分). 1.不共面的四点可以确定平面的个数为() A.2个B.3个C.4个D.无法确定2.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱     

怎样判定一个四边形是菱形

要判定一个四边形是菱形,除根据定义“有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”判定外,还有下面判定定理:1.四边都相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.     

图形记忆新法—画图形、忆形质、标记号

平行四边形与特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)是比较重要的一类四边形.这些四边形所具有的性质,既有其独立性,相互间又有一定的包容性.     

特殊平行四边形考点指津

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,在注重理解概念的同时,还要仔细观察图形,并多结合平行线、三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识,这样可使解题的思路变得畅通、自然.